一类混合型数论函数的均值估计

doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.505

山东大学学报（理学版） ›› 2017, Vol. 52 ›› Issue (8): 70-74.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.505

一类混合型数论函数的均值估计

李亭亭,劳会学^*

山东师范大学数学与统计学院, 山东济南 250014

收稿日期:2016-10-31 出版日期:2017-08-20 发布日期:2017-08-03
通讯作者: 劳会学(1975— ), 女, 博士, 教授, 研究方向为解析数论. E-mail:lhxsdnu@163.com E-mail:18766173735@163.com
作者简介:李亭亭(1991— ), 女, 研究生, 研究方向为解析数论. E-mail:18766173735@163.com
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(11101249)

On the mean value of a hybrid arithmetic function

LI Ting-ting, LAO Hui-xue^*

School of Mathematics and Statistics, ShanDong Normal University, Jinan 250014, Shandong, China

Received:2016-10-31 Online:2017-08-20 Published:2017-08-03

摘要/Abstract

摘要： 设λ_f(n)是标准化的Hecke算子T_n的尖形式的傅立叶系数, σ(n)是除数和函数, φ(n)是欧拉函数。利用解析的方法研究混合数论函数λ_f(n)σ^b(n)φ^c(n)的平均阶估计, 得到了上界估计∑_n≤xλ_f(n)σ^b(n)φ^c(n)≪x^b+c+1/2+ε,这里ε>0是任意的。

关键词: 数论函数, 自守L-函数, 全纯尖形式, 傅立叶系数

Abstract: Let λ_f(n) be the Fourier coefficients of cusp forms of the normalized Hecke operator T_n, σ(n) be the sum-of-divisors function, and φ(n) be the Eulers function. The average order estimation of hybrid arithmetic functions of the form λ_f(n)σ^b(n)φ^c(n) is investigated by using analytic methods, and the upper bound estimate ∑_n≤xλ_f(n)σ^b(n)φ^c(n)≪x^b+c+1/2+ε,for any ε>0 is obtained.

Key words: holomorphic cusp form, Fourier coefficients, automorphic L-function, arithmetic function

中图分类号:

O157.5

李亭亭,劳会学. 一类混合型数论函数的均值估计[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(8): 70-74.

LI Ting-ting, LAO Hui-xue. On the mean value of a hybrid arithmetic function[J]. JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE), 2017, 52(8): 70-74.

参考文献

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On the mean value of a hybrid arithmetic function

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