《山东大学学报(理学版)》

集值函数关于模糊测度Choquet积分的表示和积分原函数性质

巩增泰,寇旭阳

2017, 52(8): 1-9. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.450

摘要 ( 1551 )

PDF (780KB) ( 794 )

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研究了集值函数关于模糊测度Choquet积分的分析性质: 讨论了集值函数Choquet积分的计算方法, 给出了集值函数Choquet积分的表示定理和Radon-Nikodym性质, 并且对集值函数Choquet积分的原函数进行了刻划。最后, 对集值函数关于模糊测度Choquet积分定义进行了改进, 提出了集值函数 “上方函数” 和 “下方函数” 概念, 实现了对集值函数关于模糊测度的Choquet积分的控制。

基于第四类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式逼近

张艳艳,闫超

2017, 52(8): 10-16. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.315

摘要 ( 1346 )

PDF (588KB) ( 1104 )

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给出了最大框架下基于第四类Chebyshev结点组的Lagrange插值多项式在最大范数下逼近一类解析函数时的精确误差。又针对L^p(p>1)范数,给出了插值函数对该类解析函数类的逼近误差的强渐近阶。

多重Gabor框架的存在性与稳定性

宋亮,冯金顺,程正兴

2017, 52(8): 17-24. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.189

摘要 ( 1274 )

PDF (678KB) ( 594 )

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鉴于冗余框架在信号处理与图像处理中起着重要的作用,研究了多重Gabor框架的存在性与扰动,给出多重Gabor框架存在的充分条件。表明Gabor框架经过扰动后的函数族仍然是Gabor框架。证明了不规则Gabor框架具有稳定性。

可压多孔介质流的扩展混合元解法

于金彪,任永强,曹伟东,鲁统超,程爱杰,戴涛

2017, 52(8): 25-34. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.040

摘要 ( 1311 )

PDF (630KB) ( 661 )

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讨论多孔介质中两种可压缩流体混溶驱动问题数值方法,假定介质是各向异性的,渗透率系数为张量形式。压力方程采用扩展混合元方法求解压力变量、梯度变量,以及速度变量;浓度方程采用标准有限元方法求解,这一方法对各向异性渗透率多孔介质流可以获得更可靠的数值解。构造了半离散数值格式,通过理论分析得到了压力、速度以及浓度等变量的最优L2模误差估计,对浓度变量获得了H1模最优误差估计。

一类退化抛物型方程反问题的收敛性分析

张泰年,李照兴

2017, 52(8): 35-42. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.005

摘要 ( 1362 )

PDF (598KB) ( 997 )

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考虑了一类利用附加观测数据重构二阶非散度退化抛物型方程的主项系数的反问题,该问题被转化为一个最优控制问题。本文的问题在于主项系数是未知的,而方程的退化程度通常是由主项系数的性质所决定的。通过引入赋权的Sobolev空间和一些新的源条件,并对主项系数的允许函数类附加了较强的正则性条件,证明了最优解的收敛性。

关于Wigner-Yanase-Dyson斜信息的一些研究

王丽丽,陈峥立

2017, 52(8): 43-47. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.036

摘要 ( 1110 )

PDF (674KB) ( 711 )

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基于对Wigner-Yanase-Dyson斜信息和Wigner-Yanase关联的一些特性的研究, 给出了不同量子信道的Wigner-Yanase-Dyson斜信息。最后证明了Wigner-Yanase-Dyson斜信息的凹性。

剩余格上n-重正蕴涵滤子的特征及刻画

刘莉君

2017, 52(8): 48-52. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.491

摘要 ( 1236 )

PDF (643KB) ( 610 )

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在剩余格上引入了两类滤子——n-重蕴涵滤子和n-重正蕴涵滤子, 研究它们一系列的特征及性质,得到了剩余格上的非空子集F成为n-重蕴涵滤子和n-重正蕴涵滤子的充要条件,以及这两类滤子之间相互等价的充要条件。研究结果进一步拓展了剩余格上的滤子理论, 并为其在代数逻辑及计算机信息处理等方面的应用奠定了理论基础。

更新几何过程的参数估计

梁小林,郭敏,李静

2017, 52(8): 53-57. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.576

摘要 ( 1022 )

PDF (1193KB) ( 432 )

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根据更新几何过程的定义和性质,通过交叉验证变点检测和改进的最小二乘方法得到了其参数估计,并进行了数值模拟,模拟结果表明该方法是有效的。

A^†分级硬阈值追踪

施章磊,李维国

2017, 52(8): 58-64. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.474

摘要 ( 988 )

PDF (3381KB) ( 461 )

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受到硬阈值追踪算法(HTP)的启发,提出了用于求解压缩感知问题的A^†硬阈值追踪算法(A^† graded hard thresholding pursuit algorithm, APGHTP), 并在约束等距条件下给出了该算法的理论保证。在数值实验中,不论测量值是否包含误差, APGHTP都表现较好,证明了该算法的稀疏恢复能力。在恢复稀疏向量时, APGHTP所需的迭代数与稀疏向量的稀疏度相同。

弱鞅的一类极小值不等式

冯德成,张潇,周霖

2017, 52(8): 65-69. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.532

摘要 ( 1140 )

PDF (576KB) ( 623 )

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在弱鞅序列{S_n, n≥1}的背景下, 给出了序列{c_nS_n, n≥1}和{c_ng(S_n), n≥1}的一类极小值不等式。所得结论推广了已有文献中的相关结果。

一类混合型数论函数的均值估计

李亭亭,劳会学

2017, 52(8): 70-74. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.505

摘要 ( 1056 )

PDF (567KB) ( 599 )

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设λ_f(n)是标准化的Hecke算子T_n的尖形式的傅立叶系数, σ(n)是除数和函数, φ(n)是欧拉函数。利用解析的方法研究混合数论函数λ_f(n)σ^b(n)φ^c(n)的平均阶估计, 得到了上界估计∑_n≤xλ_f(n)σ^b(n)φ^c(n)≪x^b+c+1/2+ε,这里ε>0是任意的。

相对无挠模

徐辉,赵志兵

2017, 52(8): 75-80. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.458

摘要 ( 986 )

PDF (1428KB) ( 568 )

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讨论了相对于忠实平衡双模ω的相对无挠模的一些性质,给出了一个左或右Noether环是QF-环的一些等价条件, 并证明了当ω为广义倾斜双模时,ω-无挠模与 ω-1-合冲模以及ω-1-挠自由模均是等价的。研究了相对无挠模类的扩张封闭性。部分结果推广了关于经典的无挠模的结论。

相对于理想的环的刻画

王永铎,何健

2017, 52(8): 81-84. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.432

摘要 ( 1151 )

PDF (625KB) ( 567 )

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设I是环R的理想, 引入伪半投射I-盖的概念。证明了每一个左R-模有伪半投射I-盖当且仅当每一个左R-模有投射I-盖, 并证明了伪半投射模构成的类是投射类, 进而推广了一些已有的结论。

C-投射(内射,平坦)模与优越扩张

陈秀丽,陈建龙

2017, 52(8): 85-89. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.386

摘要 ( 1960 )

PDF (745KB) ( 589 )

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令C作为R-模为半对偶模,其中R为交换环。在(几乎)优越扩张的条件下研究了与半对偶模C相关模类的传递性,讨论了C-投射,内射及平坦预盖及预包的相关性质。作为应用,证明了当环扩张S≥R为优越扩张时,R为诺特环当且仅当S为诺特环;R为凝聚环当且仅当S为凝聚环。

具有可乘逆断面的正则半群上的预同态和限制积

王守峰

2017, 52(8): 90-93. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.507

摘要 ( 947 )

PDF (588KB) ( 583 )

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介绍了具有可乘逆断面的正则半群上的预同态及限制积的概念, 证明了具有可乘逆断面的正则半群类连同其上面的预同态构成一个范畴,利用限制积得到了这类半群上的预同态的一些刻画。

一类稀疏图的邻和可区别边色数

潘文华,徐常青

2017, 52(8): 94-99. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.326

摘要 ( 991 )

PDF (901KB) ( 430 )

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设φ为图G的正常k-边染色。对任意v∈V(G),令f_φ(v)=∑_uv∈E(G)φ(uv)。若对每条边uv∈E(G)都有f_φ(u)≠f_φ(v),则称φ为图G的k-邻和可区别边染色。图G存在k-邻和可区别边染色的k的最小值称为G的邻和可区别边色数,记作 χ'Σ(G)。确定了一类稀疏图的邻和可区别边色数,得到:若图G不含孤立边,Δ≥6且mad(G)≤5/2,则 χ'Σ(G)=Δ当且仅当G不含相邻最大度点。

最大度为7的平面图全染色

王晓丽,王慧娟,刘彬

2017, 52(8): 100-106. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.363

摘要 ( 1217 )

PDF (1002KB) ( 832 )

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假设图G是最大度为7的平面图。利用权转移的方法证明了,如果图G中弦5-圈和弦6-圈不相邻,那么图G的全色数是Δ+1。

Yetter-Drinfeld模范畴上 AM^H_H的弱基本定理

陈华喜, 许庆兵

2017, 52(8): 107-110. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.582

摘要 ( 1184 )

PDF (562KB) ( 1142 )

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引入了模范畴中弱Hopf代数和弱余模代数的概念,得到了Yetter-Drinfeld模范畴中AM^H_H 的弱基本定理。

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