关于polynomial自同构的一个注记

doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.005

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2020, Vol. 55 ›› Issue (10): 52-54.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.005

关于polynomial自同构的一个注记

徐涛

河北工程大学数理学院, 河北邯郸 056038

出版日期:2020-10-20 发布日期:2020-10-07
作者简介:徐涛(1983— ), 男, 博士, 副教授, 研究方向为群论. E-mail:gtxutao@163.com
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(11801129);河北省自然科学基金资助项目(A2019402211);河北省高等学校青年拔尖人才计划项目(BJ2018025);邯郸市科学技术研究与发展计划项目(1723208068-5)

A note on polynomial automorphisms

XU Tao

Department of Science, Hebei University of Engineering, Handan 056038, Hebei, China

Online:2020-10-20 Published:2020-10-07

摘要/Abstract

摘要： 设φ是群G的自同构, 如果对于任意的x∈G, 都有φ(x)=(v^-1₁x^ε₁v₁)(v^-1₂x^ε₂v₂)…(v^-1_mx^ε_mv_m),其中ε_i=±1, v₁,v₂,…,v_m是G中固定的元素,那么称φ是G的polynomial自同构。证明了如果G是幂零类为c的幂零群被导长为d的可解群的扩张, 那么G的polynomial自同构生成的群是幂零类至多为c-1的幂零群被导长至多为2d的可解群的扩张。

关键词: polynomial自同构, 幂零群, 幂零群被阿贝尔群的扩张, 幂零群被亚阿贝尔群的扩张

Abstract: A polynomial automorphism of a group G is an automorphism of the formx|→(v^-1₁x^ε₁v₁)(v^-1₂x^ε₂v₂)…(v^-1_mx^ε_mv_m),where ε_i=±1 and v1,v2,…,v_m are fixed elements in G. In this paper we prove that if G is a(nilpotent of class c)-by-(soluble of derived length d)group, then the group generated by the polynomial automorphism of G is(nilpotent of class≤c-1)-by-(soluble of derived length≤2d).

Key words: polynomial automorphism, nilpotnet group, nilpotent-by-Abelian group, nilpotent-by-metabelian group

中图分类号:

O152

徐涛. 关于polynomial自同构的一个注记[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(10): 52-54.

XU Tao. A note on polynomial automorphisms[J]. JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE), 2020, 55(10): 52-54.

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