《山东大学学报(理学版)》

外P-模糊集的截集与扩展粗集模型

郝秀梅,刘纪芹

2020, 55(10): 1-6. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.196

摘要 ( 1376 )

PDF (384KB) ( 536 )

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P-模糊集是由内、外P-模糊集构成的集合对,内、外P-模糊集是两类不同的动态模糊集。截集方法是研究模糊集理论最常用的方法,提出外P-模糊集的λ-截集、λ-强截集、区间截集及其截集粒度的概念,讨论了外P-模糊集的截集序列粒度定理、区间截集序列粒度定理,给出外P-模糊集区间截集分解定理。利用外P-模糊集粗隶属度函数的概念,给出外P-模糊集A^F的(α_F,β_F)粗集、(1_F,0_F)粗集、(α_F,β_F)概率粗集、(α_F,β_F)的变精度粗集四种粗集扩展模型,讨论了外P-模糊集的(α_F,β_F)粗集定理,并给出其数量特征及关系讨论。

数据智能分类与分类智能检索-识别

张凌,任雪芳

2020, 55(10): 7-14. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.178

摘要 ( 1415 )

PDF (525KB) ( 461 )

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基于具有动态特征的P-集合模型,针对∧型大数据,定义新概念α^F-数据等价类、α^(-overF)-数据等价类和(α^F,α^(-overF))-数据等价类,分析数据边界特征与度量,提出数据推理及推理结构。论文的主要结果是针对数据元的冗余与缺失定义数据边界收缩与扩张的度量,分析数据推理得到数据分类生成定理,设计数据智能检索算法与数据智能检索-识别准则,给出应用。

自由半线性空间上基于同余的上(下)近似

李小朝

2020, 55(10): 15-19. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.121

摘要 ( 1013 )

PDF (379KB) ( 610 )

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将粗糙集思想引入到半线性空间之中。首先,基于自由半线性空间的子空间,定义了同余关系,给出同余类的性质。其次,定义了自由半线性空间的非空子集关于同余的上(下)近似,研究了上(下)近似的一些运算性质。最后,研究了自由半线性空间的粗子空间和商空间。

Tarski代数和模态代数的主同余

曹发生

2020, 55(10): 20-23. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.763

摘要 ( 1225 )

PDF (325KB) ( 808 )

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研究了Tarski代数和模态代数的主同余。结合布尔代数的主同余的结果,给出Tarski代数和模态代数的主同余的刻画。

强Gorenstein C-内射模和强Gorenstein C-平坦模

张翠萍,刘雅娟

2020, 55(10): 24-30. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.060

摘要 ( 1228 )

PDF (385KB) ( 722 )

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研究了强Gorenstein C-内射模和强Gorenstein C-平坦模的一些性质,并且在特定环上给出了这两类模之间的联系。

Ext-强Ding投射模

郭慧瑛,张翠萍

2020, 55(10): 31-36. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.001

摘要 ( 1051 )

PDF (318KB) ( 426 )

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引入了Ext-强Ding投射模的定义,证明了Ext-强Ding投射模类是投射可解类,并讨论了Ext-强Ding投射模预覆盖。

形式三角矩阵环上的强Ding投射模和强Ding内射模

赵阳,张文汇

2020, 55(10): 37-45. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.032

摘要 ( 1180 )

PDF (381KB) ( 488 )

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讨论了形式下三角矩阵环T=(A 0U B)上的强Ding投射模和强Ding内射模,证明了当U_A和_BU的平坦维数有限,并且(M₁M₂)_φ^M是强Ding投射左T-模时,M₁是强Ding投射左A-模,φ^M是单同态,M₂/Im φ^M是强Ding投射左B-模。

自内射Nakayama代数的q-Cartan矩阵

赵跳,章超

2020, 55(10): 46-51. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.256

摘要 ( 1112 )

PDF (433KB) ( 895 )

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证明了任意自内射的Nakayama代数A的q-Cartan矩阵C_A(q)相似于一个对角矩阵,而且C_A(q)的行列式为|C_A(q)|={(1-(qⁿ)^m)/(1-qⁿ),〓〓〓如果(n,m)=1;((1-q^［m,n］)^(m,n))/(1-qⁿ),如果(n,m)≠1,其中n为单模的个数,m为齐次关系理想I中最短路径的长度,(n,m)表示n与m的最大公因数,［n,m］表示n与m的最小公倍数。

关于polynomial自同构的一个注记

徐涛

2020, 55(10): 52-54. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.005

摘要 ( 1053 )

PDF (280KB) ( 581 )

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设φ是群G的自同构, 如果对于任意的x∈G, 都有φ(x)=(v^-1₁x^ε₁v₁)(v^-1₂x^ε₂v₂)…(v^-1_mx^ε_mv_m),其中ε_i=±1, v₁,v₂,…,v_m是G中固定的元素,那么称φ是G的polynomial自同构。证明了如果G是幂零类为c的幂零群被导长为d的可解群的扩张, 那么G的polynomial自同构生成的群是幂零类至多为c-1的幂零群被导长至多为2d的可解群的扩张。

有限弱Y-稳定变换半群的极大子半群

金久林,腾文,祝富洋,游泰杰,瞿云云

2020, 55(10): 55-62. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.636

摘要 ( 1508 )

PDF (405KB) ( 728 )

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设X是一个非空集合,T(X)是X上的全变换半群。对X的任意非空子集Y,令T(X,Y)={α∈T〓(X):Yα⊆Y},称其为弱Y-稳定变换半群。当X为有限集且Y是X的非单点真子集时,给出了T(X,Y)的极大子半群的结构与完全分类。

半群PD(n,r)的秩和相关秩

张前滔,罗永贵,赵平

2020, 55(10): 63-70. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.922

摘要 ( 1270 )

PDF (387KB) ( 738 )

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设自然数n≥3, PDn是有限链［n］上的保距部分一一奇异变换半群。PD(n,r)={α∈PDn:|im(α)|≤r}(0≤r≤n-1)是半PDn的双边理想。通过对半群PDn的秩为r的元素的分析,获得了半群PD(n,r)的极小生成集和秩。进一步确定了当0≤l≤r时,半群PD(n,r)关于其理想PD(n,l)的相关秩。

亚苯基链的修正互惠度距离指标

李晶晶,边红,于海征

2020, 55(10): 71-76. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.613

摘要 ( 1254 )

PDF (550KB) ( 621 )

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化学分子图的拓扑指标是一种数值不变量,它可以间接预测对应化学分子的物理、化学性质。修正互惠度距离指标是互惠度距离指标的一个推广,定义为(-overR)_t(G)=∑_{u,v}⊆V(G)(d_G(u)+d_G(v))/(d_G(u,v)+t), t≥0^［1］。亚苯基链是一类重要的芳香类化学分子图,具有很强的化学背景。在所有具有n个六边形的亚苯基链中,确定了具有最小、最大修正互惠度距离指标的极值亚苯基链。

基于网络选址的设施系统可靠性

魏宗田,方慧,李银奎

2020, 55(10): 77-82. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.914

摘要 ( 1163 )

PDF (556KB) ( 593 )

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将设施系统的结构用网络表示,其中顶点代表服务设施或客户,边代表物品或信息的传输途径。设施系统的可靠性在很大程度上会受网络边失效的影响。为了度量此种情形下的设施系统可靠性,提出可行可靠度概念。基于集合覆盖问题、 p-中值问题和无容量限制固定费用选址问题建立一个综合选址模型,设计邻域搜索算法并求解一个实例。结果表明,在成本增加不多的情况下,考虑边失效情形可以明显提高设施系统的可靠性。

算子函数的(ω)性质的判定

姜虎,曹小红

2020, 55(10): 83-87. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.083

摘要 ( 1201 )

PDF (365KB) ( 480 )

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以半Fredholm摄动理论思想为基础,定义新的谱集,利用该谱集刻画有界线性算子及其算子函数演算的(ω)性质。

有界线性算子的a-Weyl定理的判定

冯高慧子,曹小红

2020, 55(10): 88-94. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.729

摘要 ( 1124 )

PDF (441KB) ( 605 )

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令H为无限维复可分的Hilbert空间, B(H)为H上有界线性算子的全体。若σa(T)\σ_ea(T)=π^a₀₀(T),称算子T∈B(H)满足a-Weyl定理,其中σa(T)、σ_ea(T)分别表示T的逼近点谱、本质逼近点谱, π^a₀₀(T)={λ∈iso σa(T):0<n(T-λI)<∞}。讨论有界线性算子及其算子函数满足a-Weyl定理的新的判定方法, 并讨论相关谱集的谱映射定理。

抽象空间中Hadamard分数阶微分方程奇异边值问题正解的存在性

孙妍妍,刘衍胜

2020, 55(10): 95-103. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.833

摘要 ( 1319 )

PDF (425KB) ( 488 )

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研究了Banach空间中奇异边值问题正解的存在性。通过构造一个特殊的锥,利用严格集压缩算子的不动点指数理论,建立了该边值问题的近似问题至少有两个正解的存在性。然后借助Ascoli-Arzela定理,利用近似问题解序列的相对紧性,得到边值问题至少有两个正解的充分条件。

一类非线性三阶边值问题正解集的全局结构

赵娇

2020, 55(10): 104-110. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.179

摘要 ( 1035 )

PDF (349KB) ( 714 )

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考虑一类非线性三阶常微分方程边值问题{-u⁽³⁾(t)=λf(t,u(t)), a.e. t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解集的全局结构,其中 f:［0,1］×R→［0,∞)为L1-Carathéodory函数,0<η<1 且 1<α<1/η为常数。在f满足线性增长的条件下,运用Rabinowitz全局分歧定理得到其正解集的全局结构。

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