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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2020, Vol. 55 ›› Issue (10): 104-110.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.179

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一类非线性三阶边值问题正解集的全局结构

赵娇   

  1. 西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070
  • 出版日期:2020-10-20 发布日期:2020-10-07
  • 作者简介:赵娇(1998— ), 女, 硕士研究生, 研究方向为常微分方程边值问题. E-mail:zhaojiao4983@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11671322)

Global structure of the set of positive solutions for a class of nonlinear third-order boundary value problems

ZHAO Jiao   

  1. College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Online:2020-10-20 Published:2020-10-07

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328

摘要： 考虑一类非线性三阶常微分方程边值问题{-u(3)(t)=λf(t,u(t)), a.e. t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解集的全局结构,其中 f:［0,1］×R→［0,∞)为L1-Carathéodory函数,0<η<1 且 1<α<1/η为常数。在f满足线性增长的条件下,运用Rabinowitz全局分歧定理得到其正解集的全局结构。

关键词: 多点边值问题, 主特征值, 分歧, 正解

Abstract: This paper considers the global structure of the set of positive solutions of nonlinear third-order ordinary differential equations boundary value problems{-u(3)(t)=λf(t,u(t)), a.e. t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η),where f:［0,1］×R→［0,∞)is a L1-Carathéodory function, 0<η<1, 1<α<1/η are given constants. When f satisfies the linear growth condition, the paper obtains the global structure of the set of positive solutions of the problem by using Rabinowitz global bifurcation theorem.

Key words: multipoint boundary value problem, principle eigenvalue, bifurcation, positive solution

中图分类号: 

  • O175.8
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