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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2020, Vol. 55 ›› Issue (3): 113-120.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.208

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二阶微分方程Neumann边值问题最优正解的存在性

王晶晶,路艳琼*   

  1. 西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070
  • 发布日期:2020-03-27
  • 作者简介:王晶晶(1995— ), 男, 硕士研究生, 研究方向为差分方程及其应用. E-mail:WJJ950712@163.com*通信作者简介:路艳琼(1986— ),女,博士,副教授,研究方向为差分方程及其应用.E-mail: luyq8610@126.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金青年科学基金资助项目(11801453,11901464);甘肃省青年科技基金计划资助项目(1606RJYA232);西北师范大学青年教师科研能力提升计划项目(NWNU-LKQN-15-16)

Existence of optimal positive solutions for Neumann boundary value problems of second order differential equations

WANG Jing-jing, LU Yan-qiong*   

  1. College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Published:2020-03-27

PDF (PC)

538

摘要： 运用锥上的不动点指数理论获得了格林函数非负时二阶连续Neumann边值问题 {u″(t)+a(t)u(t)=g(t)f(u(t)), t∈［0,T］,u'(0)=u'(T)=0正解存在的最优条件,其中f∈C(R+,R+), a(·)∈C(［0,T］,(0,+SymboleB@))使得相应的齐次线性问题只有平凡解; g∈C((0,T),R+)且在 t=0和t=T处g(t)允许有奇性,R+:=［0,SymboleB@)。

关键词: Neumann边值问题, 正解, 非负格林函数, 不动点指数

Abstract: By using the fixed point exponential theory of cone mapping, we show the optimal conditions for the existence of positive solutions for second-order continuous Neumann boundary value problems {u″(t)+a(t)u(t)=g(t)f(u(t)), t∈［0,T］,u'(0)=u'(T)=0with nonnegative Greens function, where f∈C(R+,R+), a(·)∈C(［0,T］,(0,+SymboleB@))satisfying the corresponding homogeneous linear problems have only trivial solutions, g∈C((0,T),R+), and g(t) is allowed to be singular at t=0 and t=T, R+:=［0,SymboleB@).

Key words: Neumann boundary value problem, positive solution, nonnegative Greens function, fixed point exponent

中图分类号: 

  • O175.8
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