《山东大学学报(理学版)》 ›› 2020, Vol. 55 ›› Issue (6): 84-92.

• •

### 一类半正非线性弹性梁方程边值问题正解的存在性

1. 西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070
• 发布日期:2020-06-01
• 作者简介:王晶晶(1995— ), 男, 硕士研究生, 研究方向为差分方程及其应用. E-mail:WJJ950712@163.com*通信作者简介:路艳琼(1986— ), 女, 博士, 副教授, 研究方向为差分方程及其应用. E-mail:luyq8610@126.com
• 基金资助:
国家自然科学基金青年科学基金资助项目(11801453,11901464);甘肃省青年科技基金计划资助项目(1606RJYA232);西北师范大学青年教师科研能力提升计划一般项目(NWNU-LKQN-15-16)

### Existence of positive solutions for a class of semi-positive nonlinear elastic beam equation boundary value problems

WANG Jing-jing, LU Yan-qiong*

1. College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China
• Published:2020-06-01

Abstract: By using the fixed point theorem of cone mapping, it obtains the existence and multiplicity of positive solutions for the semipositive nonlinear elastic beam equation boundary value problems{y(4)(x)+(k1+k2)y″(x)+k1k2y(x)=λf(x,y(x)), x∈［0,1］,y'(0)=y'(1)=y(0)=y(1)=0with Neumann boundary conditions, where 012≤(π2)/4, λ>0 is a parameter and f∈C(［0,1］×［0,∞),(-∞,∞)), with f(x,y)≥-X for some positive constant X.

• O175.8
 [1] CABADA A, ENGUICA R R. Positive solutions of fourth order problems with clamped beam boundary conditions[J]. Nonlinear Analysis, 2011, 74(10):3112-3122.[2] VRABEL R. On the lower and upper solutions method for the problem of elastic beam with highed ends[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2015, 421(2):1455-1468.[3] MA R Y, WANG J X, LONG Y. Lower and upper solution method for the problem of elastic beam with hinged ends[J]. Journal of Fixed Point Theory and Applications, 2018, 20(1):46.[4] MA R Y, WANG J X, YAN D L. The method of lower and upper solutions for fourth order equations with the Navier condition[J]. Boundary Value Problems, 2017, 2017(1):152.[5] 马巧珍. 一类四阶半正边值问题正解的存在性[J]. 工程数学学报, 2002,19(3):133-136. MA Qiaozhen. On the existence of positive solutions of fourth-order semipositive boundary value problem[J]. Journal of Engineering Mathematics, 2002, 19(3):133-136.[6] 汪小明. 四阶超线性半正边值问题正解的存在性(英文)[J]. 广西大学学报(自然科学版), 2008,33(2):115-117. WANG Xiaoming. An existence result for positive solution of fourth-order superlinear semi-positive BVPs[J]. Journal of Guangxi University(Natural Science), 2008, 33(2):115-117.[7] 汪小明. 四阶次线性半正边值问题正解的存在性(英文)[J]. 河南科学, 2009,27(5):513-516. WANG Xiaoming. Positive solution for fourth-order sublinear semi-positive boundary value problems[J]. Henan Science, 2009, 27(5):513-516.[8] 姚庆六. 一类含参数半正四阶边值问题的正解存在性与多解性[J]. 数学学报, 2008,51(2):401-410. YAO Qingliu. Existence and multiplicity of positive solutions for a class of semi-positive fourth-order boundary value problems with parameters[J]. Acta Mathematica Sinica, 2008, 51(2):401-410.[9] MA R Y. Multiple positive solutions for a semiposione fourth-order boundary value problem[J]. Hiroshima Mathematical Journal, 2003, 33(2):217-227.[10] GUO D J, LAKSHMIKANTHAM V. Nonlinear problems in abstract cones[M]. San Diego: Academic Press, 1998.[11] JIANG Daqing. Existence of positive soluitions for Neumann boundary value problems of second order differential equations[J]. Journal of Mathematical Research and Exposition, 2000, 20(3):360-364.
 [1] 李朝倩. 一类非线性四阶边值问题解的存在唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(6): 93-100. [2] 安佳辉,陈鹏玉. 变分数阶微分方程初值问题解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(6): 41-47. [3] 王晶晶,路艳琼. 二阶微分方程Neumann边值问题最优正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(3): 113-120. [4] 桑彦彬,陈娟,任艳. 带有Hardy项的奇异p-重调和方程正解的唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(6): 75-80. [5] 马满堂. 一类非线性二阶系统周期边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(6): 88-95. [6] 亓婷婷, 张振福, 刘衍胜. 一类具有耦合积分边值条件的分数阶微分系统正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(2): 71-78. [7] 何燕琴,韩晓玲. 带积分边界条件的四阶边值问题的单调正解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(12): 32-37. [8] 苏肖肖. 一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(12): 38-45. [9] 魏晋滢,王素云,李永军. 一类半正二阶常微分方程边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 7-12. [10] 罗强,韩晓玲,杨忠贵. 三阶时滞微分方程边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 33-39. [11] 宋君秋,贾梅,刘锡平,李琳. 具p-Laplace算子分数阶非齐次边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 57-66. [12] 竺晓霖,翟成波. 一类二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的局部存在性与唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 91-96. [13] 申柳肖,赵春. 基于尺度结构的竞争种群系统的最优输入率控制[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(7): 21-29. [14] 曹雪靓,雒志学. 污染环境下森林发展系统的最优控制[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(7): 15-20. [15] 王娇. 一类非线性二阶常微分方程 Dirichlet问题正解的存在性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(6): 64-69.
Viewed
Full text

Abstract

Cited

Shared
Discussed
 [1] 刘方圆,孟宪佳,汤战勇,房鼎益,龚晓庆. 基于smali代码混淆的Android应用保护方法Symbol`@@[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(3): 44 -50 . [2] 廖祥文,张凌鹰,魏晶晶,桂林,程学旗,陈国龙. 融合时间特征的社交媒介用户影响力分析[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(3): 1 -12 . [3] 顾沈明,陆瑾璐,吴伟志,庄宇斌. 广义多尺度决策系统的局部最优粒度选择[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(8): 1 -8 . [4] 王苒群,左连翠. 不含4-圈和5-圈的平面图的线性2-荫度[J]. J4, 2012, 47(6): 71 -75 . [5] 朱林. A4型箭图的可分单态射表示和RSS等价[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(2): 1 -8 . [6] 刘园园,曹德欣,秦军. 非线性二层混合整数规划问题的区间算法[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(2): 9 -17 . [7] 邵勇. 半格序完全正则周期半群[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(10): 1 -5 . [8] 许柏英,张甜甜. 铜绿微囊藻气囊结构蛋白GvpC的表达纯化与晶体生长研究[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2018, 53(11): 1 -8 . [9] 何淑仁,唐斌,邢新峰,石春颖,张秀梅,张晓梅,许效红. 分级多孔金-铜薄膜对苯甲醇的催化氧化[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2018, 53(11): 9 -17 . [10] 魏思敏,张宪华,张祯,孟庆春,张夏然. 基于复杂网络的虚拟品牌社区意见领袖识别研究——以魅族Flyme社区为例[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2018, 53(11): 26 -34 .