《山东大学学报(理学版)》

基于核函数方法的逐段线性Tobit回归模型估计

王小刚,李冰

2020, 55(6): 1-9. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.865

摘要 ( 1488 )

PDF (609KB) ( 508 )

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在变点估计模型中,常用的格点搜索法存在变点估计繁琐和实际意义不强的缺陷,线性化技术得到的变点估计无法证明估计的大样本性质。为克服这些缺陷,在逐段线性Tobit回归模型中利用核函数方法解决了目标函数不可导问题,得到了变点位置估计和参数估计,证明了估计的大样本性质,并利用蒙特卡洛模拟验证了估计效果的有效性和稳健性。针对家庭年金融资产数据进行的实证分析表明,家庭金融资产会受到受教育水平的正向影响,受教育水平在本科前后存在变点。

截断删失数据下线性指数分布的参数估计

隋云云,胡江山,马树才,付云鹏

2020, 55(6): 10-16. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.752

摘要 ( 1170 )

PDF (380KB) ( 822 )

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研究了截断删失数据模型中线性指数分布的参数估计问题。分别利用极大似然估计法和EM算法对未知参数进行估计,并给出参数估计随机模拟检验,通过检验发现:极大似然估计得到的参数估计和EM算法得到的参数估计结果差不多,但是EM算法的收敛速度较快。

一类随机偏微分方程极大似然估计的假设检验

王潇文,吕艳

2020, 55(6): 17-22. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.026

摘要 ( 1183 )

PDF (367KB) ( 784 )

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研究了一类由加法噪声驱动的随机偏微分方程的参数估计的假设检验问题,分别给出了N固定,T→∞和T固定,N→∞两种渐近情况下的未知参数的拒绝域的显式表达式,更进一步证明了拒绝域的渐近性质。

S〓^*(M)空间中的Bochner-Wick积分

石佳,王才士,张丽霞,张银

2020, 55(6): 23-31. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.655

摘要 ( 1273 )

PDF (455KB) ( 534 )

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设S ^*(M)为离散时间正规鞅M的广义泛函空间。主要在Bernoulli噪声分析框架下,引入和讨论关于S ^*(M)-值测度和S ^*(M)-值函数的积分运算。首先,定义S ^*(M)-值测度的概念,在此基础上利用Fock变换深入考察S ^*(M)-值测度的性质,获得这类测度在范数意义下可数可加的合适条件。其次,定义S ^*(M)-值函数关于S ^*(M)-值测度的Bochner-Wick积分,建立相应的控制收敛定理以及其它一些结果。

ρ-混合序列完全矩收敛的精确渐近性

邓小芹,吴群英

2020, 55(6): 32-40. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.703

摘要 ( 1069 )

PDF (405KB) ( 755 )

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对于具有零均值、同分布的ρ-混合序列,在适当的矩条件下,通过利用ρ-混合序列移动平均过程的中心极限定理及其矩不等式,采用多重截尾的方法,获得了ρ-混合序列关于移动平均过程完全矩收敛的精确渐近性的相关结论,推广了独立情形的结果。

变分数阶微分方程初值问题解的存在性

安佳辉,陈鹏玉

2020, 55(6): 41-47. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.757

摘要 ( 1110 )

PDF (397KB) ( 687 )

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运用Schauder不动点定理,研究了变分数阶微分方程的初值问题{D^q(t)₀₊x(t)=f(t,x), 0<t≤T,x(0)=0解的存在性,其中 0<q(t)<1, 0<T<+∞, D^q(t)₀₊是关于变阶q(t)的Riemann-Liouvile分数阶导数。

变指数基尔霍夫型分数阶方程解的存在性

张申贵

2020, 55(6): 48-55. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.785

摘要 ( 1251 )

PDF (412KB) ( 765 )

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研究一类变指数基尔霍夫型分数阶方程狄利克雷边值问题。当非线性项在无穷远处p⁺-超线性增长时, 利用临界点理论、变分方法及分数阶变指数空间理论, 得到了此类问题无穷多个解存在的充分条件。

两分量Novikov系统初值问题解的局部Gevrey正则性与解析性

王海权,种鸽子

2020, 55(6): 56-63. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.921

摘要 ( 1166 )

PDF (410KB) ( 574 )

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利用一个推广的Ovsyannikov定理,讨论了两分量Novikov系统Cauchy问题解在 Sobolev-Gevrey空间G1_r,s(R)×G¹_r,s-1(R)中的正则性与解析性,其中s>3/2, r≥1,并研究了该问题解映射z₀→z(t)的连续性。此结论可以直接应用到Novikov方程。

de Sitter时空中波动方程初值问题解的爆破

孟希望,王娟

2020, 55(6): 64-75. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.459

摘要 ( 1046 )

PDF (445KB) ( 302 )

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通过考虑一类特殊Klein-Gordon方程的Cauchy问题解来探究de Sitter时空中Klein-Gordon方程解的生命估计。用未知函数变换和运用热核的方法,以及半群的性质可以证明该Cauchy问题解的爆破,并求出解生命跨度的上界。

一类A-调和方程障碍问题弱解的局部梯度估计

张雅楠,杨雅琦,佟玉霞

2020, 55(6): 76-83. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.871

摘要 ( 1025 )

PDF (408KB) ( 613 )

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研究一类A-调和方程对应障碍问题弱解的局部梯度估计,首先获得其局部L^p估计,然后再使用新标准化方法和迭代覆盖逼近方法将其推广到Orlicz空间。

一类半正非线性弹性梁方程边值问题正解的存在性

王晶晶,路艳琼

2020, 55(6): 84-92. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.781

摘要 ( 1110 )

PDF (380KB) ( 506 )

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运用锥上的不动点定理获得了带Neumann边界条件的半正非线性弹性梁方程边值问题{y⁽⁴⁾(x)+(k₁+k₂)y″(x)+k₁k₂y(x)=λf(x,y(x)), x∈［0,1］,y'(0)=y'(1)=y(0)=y(1)=0在条件0<k₁<k₂≤(π²)/4 下正解的存在性和多解性, 其中λ>0, f∈C(［0,1］×［0,∞),(-∞∞))存在正常数X使得f(x,y)≥-X成立。

一类非线性四阶边值问题解的存在唯一性

李朝倩

2020, 55(6): 93-100. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.003

摘要 ( 1271 )

PDF (372KB) ( 669 )

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考察了一类非线性四阶边值问题{u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t),u'(t),u″(t),u(t)), t∈(0,1),u(0)=u'(0)=u'(1)=u″(1)=0解的存在唯一性,其中f:［0,1］×R⁴→R为Carathéodory函数。当非线性项f满足至多线性增长条件时,获得了该问题解的存在性。而当f满足Lipschitz型条件时, 进一步得到了该问题解的存在唯一性。主要结果的证明基于Leray-Schauder不动点定理。

一类非线性四阶常微分方程边值问题解的存在唯一性

杨丽娟

2020, 55(6): 101-108. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.062

摘要 ( 968 )

PDF (356KB) ( 521 )

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研究了非线性四阶常微分方程边值问题{u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t),u'(t),u″(t)), a.e. t∈(0,1),u(0)=u″(0)=u(1)=u″(1)=0,其中非线性项f:［0,1］×R³→R为Carathéodory函数。运用Leray-Schauder原理,在f满足适当的至多线性增长性条件时,获得了该问题解的存在性。进一步,在f满足Lipschitz条件时, 得到了该问题解的存在唯一性。

一类非自治四阶常微分方程正周期解的存在性

杨虎军,韩晓玲

2020, 55(6): 109-114. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.762

摘要 ( 1214 )

PDF (369KB) ( 669 )

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研究一类非自治四阶常微分方程 u^(iv)+pu″+a(x)uⁿ-b(x)uⁿ⁺¹-c(x)uⁿ⁺²=0周期解的存在性,其中p≥-1, n为有限正整数,a(x)、b(x)、c(x)是连续的T-周期函数。运用Mawhin延拓定理,证明这一类方程正周期解的存在性。

抛物型最优控制问题的Crank-Nicolson差分方法

杨彩杰,孙同军

2020, 55(6): 115-121. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.101

摘要 ( 2390 )

PDF (2298KB) ( 853 )

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讨论一维具有Neumann边界条件的抛物型最优控制问题,给出对偶状态方程和一阶最优性条件,得到最优性系统。利用“虚拟点”中心差商离散边界条件,对最优性系统建立Crank-Nicolson差分全离散格式。证明状态变量、对偶状态变量和控制变量的最大模误差估计是关于时间和空间均为二阶收敛的。最后,建立数值算例,为避免求解大型耦合代数方程组,采用迭代方法进行计算,数值结果验证理论分析结论的正确性。

一种改进的求解大型线性方程组的Jacobi迭代法

王燕荣,陈云兰

2020, 55(6): 122-126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.003

摘要 ( 1321 )

PDF (370KB) ( 783 )

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针对求解大型线性方程组提出了一种新的Jacobi迭代法。其思想是用Jacobi迭代法得到的当前点和上一步迭代点的组合得到下一步迭代点,并且通过求解最小二乘优化问题求得最佳组合因子。在与经典的Jacobi迭代法相同的条件下,证明了这种最优外插Jacobi迭代法的全局收敛性,进一步的数值实验也验证了新算法的有效性。

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