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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2020, Vol. 55 ›› Issue (6): 109-114.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.762

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一类非自治四阶常微分方程正周期解的存在性

杨虎军,韩晓玲*   

  1. 西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070
  • 发布日期:2020-06-01
  • 作者简介:杨虎军(1995—),男,硕士研究生,研究方向为常微分方程及其应用. E-mail:982047468@qq.com*通信作者简介:韩晓玲(1978—),女,教授,博士生导师,研究方向为常微分方程及其应用. E-mail:hanxiaoling9@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11561063);西北师范大学研究生科研资助项目(2019KYZZ012035)

Existence of positive periodic solutions for a class of non-autonomous fourth-order ordinary differential equations

YANG Hu-jun, HAN Xiao-ling*   

  1. College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Published:2020-06-01

PDF (PC)

420

摘要： 研究一类非自治四阶常微分方程 u(iv)+pu″+a(x)un-b(x)un+1-c(x)un+2=0周期解的存在性,其中p≥-1, n为有限正整数,a(x)、b(x)、c(x)是连续的T-周期函数。运用Mawhin延拓定理,证明这一类方程正周期解的存在性。

关键词: 四阶常微分方程, Mawhin 延拓定理, 存在性, 非自治, 正周期解

Abstract: This paper studies the existence of positive periodic solutions for a class of non-autonomous fourth-order ordinary differential equations u(iv)+pu″+a(x)un-b(x)un+1-c(x)un+2=0,where p≥-1, n is a finite positive integer, a(x), b(x), c(x) are continuous T-periodic functions. By using Mawhins continuation theorem, the existence of positive periodic solutions for this kind of equations is proved.

Key words: fourth-order ordinary differential equation, Mawhins continuation theorem, existence, non-autonomous, positive periodic solution

中图分类号: 

  • O175.14
[1] CHAPAROVA J. Existence and numerical approximations of periodic solutions of semilinear fourth-order differential equations[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2002, 273(1):121-136.
[2] 陈瑞鹏, 李小亚. 带阻尼项的二阶奇异微分方程的正周期解[J]. 山东大学学报(理学版), 2019, 54(8):33-41. CHEN Ruipeng, LI Xiaoya. Positive periodic solutions for second-order singular differential equations with damping terms[J]. Journal of Shandong Univertsity(Natural Science), 2019, 54(8):33-41.
[3] 章欢, 李永祥. 含时滞导数项的高阶常微分方程的正周期解[J]. 山东大学学报(理学版), 2019, 54(4):29-36. ZHANG Huan, LI Yongxiang. Positive periodic solutions of higher-order ordinary diffferential equations with delayed derivative terms[J]. Journal of Shandong Univertsity(Natural Science), 2019, 54(4):29-36.
[4] LU Shiping, GUO Yuanzhi, CHEN Lijuan. Periodic solutions for Liénard equation with an indefinite singularity[J]. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2019, 45:542-556.
[5] SONG Keying, ZHANG Tonghua, MA Wanbiao. Nontrivial periodic solution of a stochastic non-autonomous model with biodegradation of microcystins[J]. Applied Mathematics Letters, 2019, 94:87-93.
[6] AMSTER P, NÁPOLI P D, MARIANTI M C. Periodic solutions of a resonant third-order equation[J]. Nonlinear Analysis, 2005, 60(3):399-410.
[7] ARAUJO A L A D, PEDROSO K M. Multiple periodic solutions and positive homoclinic solution for a differential equation[J]. Bulletin of the Belgian Mathematical Society-Simon Stevin, 2013, 20(3):535-546.
[8] LI Chengyue. Remarks on homoclinic solutions for semilinear fourth-order ordinary differential equations without periodicity[J]. Applied Mathematics(Series B): A Journal of Chinese Universities, 2009, 24(1):49-55.
[9] TERSIAN S, CHAPAROVA J. Periodic and homoclinic solutions of extended Fisher-Kolmogorov equations[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2001, 260(2):490-506.
[10] GAINES R E, MAWHIN J L. Coincidence degree and nonlinear differential equations[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1977: 9-36.
[11] AMSTER P, MARIANI M C. Oscillating solutions of a nonlinear fourth-order ordinary differential equation[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2007, 325(2):1133-1141.
[1] 杨丽娟. 一类非线性四阶常微分方程边值问题解的存在唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(6): 101-108.
[2] 陈瑞鹏,李小亚. 带阻尼项的二阶奇异微分方程的正周期解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(8): 33-41.
[3] 马满堂. 一类非线性二阶系统周期边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(6): 88-95.
[4] 章欢,李永祥. 含时滞导数项的高阶常微分方程的正周期解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(4): 29-36.
[5] 何燕琴,韩晓玲. 带积分边界条件的四阶边值问题的单调正解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(12): 32-37.
[6] 罗强,韩晓玲,杨忠贵. 三阶时滞微分方程边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 33-39.
[7] 竺晓霖,翟成波. 一类二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的局部存在性与唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 91-96.
[8] 王娇. 一类非线性二阶常微分方程 Dirichlet问题正解的存在性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(6): 64-69.
[9] 叶芙梅. 带导数项共振问题的可解性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(2): 25-31.
[10] 甄苇苇,曾剑,任建龙. 基于变分理论与时间相关的抛物型反源问题[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(10): 61-71.
[11] 张莎,贾梅,李燕,李晓晨. 分数阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(2): 66-72.
[12] 何志乾, 苗亮英. 带弱奇性的二阶阻尼微分方程正周期解的存在性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(10): 84-88.
[13] 王双明. 一类具有时滞的周期流行病模型的动力学分析[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(1): 81-87.
[14] 陈彬. 格林函数变号的三阶周期边值问题[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(8): 79-83.
[15] 苏艳. 共振离散二阶Neumann问题解的存在性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(6): 37-41.
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