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山东大学学报(理学版) ›› 2016, Vol. 51 ›› Issue (6): 37-41.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.385

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共振离散二阶Neumann问题解的存在性

苏艳   

  1. 西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070
  • 收稿日期:2015-08-04 出版日期:2016-06-20 发布日期:2016-06-15
  • 作者简介:苏艳(1992— ), 女, 硕士研究生, 研究方向为常微分方程边值问题. E-mail: suyan0020@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11361054)

Existence of solutions for second-order discrete Neumann problems at resonance

SU Yan   

  1. College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Received:2015-08-04 Online:2016-06-20 Published:2016-06-15

摘要: 运用紧向量场方程的解集连通理论为非线性离散二阶Neumann问题{Δ2u(t-1)=f(t,u(t),Δu(t)),〓t∈[1,T]Z,Δu(0)=0, Δu(T)=0发展了上下解方法,并应用该方法建立了其解的存在性结果。其中t∈[1,T]Z={1,2,…,T}, f:[1,T]Z×R2→R连续,T≥2是整数。

关键词: Neumann问题, 存在性, 共振, 解集连通理论

Abstract: We consider the existence of solutions for the following nonlinear second order discrete Neumann problem at resonance{Δ2u(t-1)=f(t,u(t),Δu(t)), t∈[1,T]Z,Δu(0)=0, Δu(T)=0,where t∈[1,T]Z={1,2,…,T}, f:[1,T]Z×R2→R is continuous, T≥2 and T∈Z. The methods of lower and upper solutions are developed for the problem by using the connectivity properties of the solution sets of parameterized families of compact vector fields.

Key words: connected sets, Neumann problem, existence, at resonance

中图分类号: 

  • O175.8
[1] AGARWAL R P, REGAN D O. Nonpositone discrete boundary value problems[J]. Nonlinear Analysis, 2000, 39(2):207-215.
[2] AGARWAL R P, REGAN D O. A fixed-point approach for nonlinear discrete boundary value problems[J]. Computers Mathematics with Applications, 1998, 36:115-121.
[3] CABADA A, OTERO-ESPINAR V. Fixed sign solutions of second-order difference equations with Neumann boundary conditions[J]. Computers Mathematics with Applications, 2003, 45(6):1125-1136.
[4] ANDERSON D R, RACHUNKOVÁ I, TISDELL C C. Solvability of discrete Neumann boundary value problems[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2007, 331(1):736-741.
[5] TIAN Yu, GE Weigao. The existence of solutions for a second-order discrete Neumann problem with a p-Laplacian[J]. Journal of Applied Mathematics and Computing, 2008, 26(1):333-340.
[6] SUN Jianping, LI Wantong. Multiple positive solutions to second-order Neumann boundary value problems[J]. Applied Mathematics and Computation, 2003, 146(1):187-194.
[7] RACHUNKOVÁ I. Upper and lower solutions and topological degree[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1999, 234(1):311-327.
[1] 王娇. 一类非线性二阶常微分方程 Dirichlet问题正解的存在性[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(6): 64-69.
[2] 叶芙梅. 带导数项共振问题的可解性[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(2): 25-31.
[3] 甄苇苇,曾剑,任建龙. 基于变分理论与时间相关的抛物型反源问题[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(10): 61-71.
[4] 张莎,贾梅,李燕,李晓晨. 分数阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(2): 66-72.
[5] 何志乾, 苗亮英. 带弱奇性的二阶阻尼微分方程正周期解的存在性[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(10): 84-88.
[6] 苏小凤,贾梅,李萌萌. 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题解的存在性[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(8): 66-73.
[7] 陈彬. 格林函数变号的三阶周期边值问题[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(8): 79-83.
[8] 陈彬,Abuelgasimalshaby Elzebir. 共振条件下的二阶多点边值问题解的存在性和多解性[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(4): 49-52.
[9] 蔡超. 一类Kolmogorov型方程的系数反演问题[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(4): 127-134.
[10] 郭丽君. 非线性微分方程三阶三点边值问题正解的存在性[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(12): 47-53.
[11] 朱雯雯. 带参数的一阶周期边值问题正解的存在性及多解性[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(12): 36-41.
[12] 陈强, 贾梅, 张海斌. 一类非线性分数阶微分方程四点边值问题解的存在性和唯一性[J]. 山东大学学报(理学版), 2015, 50(04): 42-48.
[13] 董建伟, 程少华, 王艳萍. 一维稳态量子能量输运模型的古典解[J]. 山东大学学报(理学版), 2015, 50(03): 52-56.
[14] 李娇. Caputo分数阶微分方程初值问题解的存在性与惟一性[J]. J4, 2013, 48(4): 60-64.
[15] 黎明,徐明瑜. 分数阶Bloch方程的解[J]. J4, 2013, 48(1): 56-61.
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