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山东大学学报(理学版) ›› 2015, Vol. 50 ›› Issue (03): 52-56.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.253

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一维稳态量子能量输运模型的古典解

董建伟, 程少华, 王艳萍   

  1. 郑州航空工业管理学院数理系, 河南 郑州 450015
  • 收稿日期:2014-06-01 修回日期:2014-11-07 出版日期:2015-03-20 发布日期:2015-03-13
  • 作者简介:董建伟(1980- ),男,硕士,副教授,研究方向为偏微分方程.E-mail:dongjianweiccm@163.com
  • 基金资助:
    河南省科技厅基础与前沿技术研究计划项目(132300410373);航空科学基金资助项目(2013ZD55006);河南省高等学校青年骨干教师资助计划项目(2013GGJS-142);河南省教育厅科学技术研究重点项目(12A110024);郑州航空工业管理学院青年科研基金资助项目(2013111001)

Classical solutions to stationary one-dimensional quantum energy-transport model

DONG Jian-wei, CHENG Shao-hua, WANG Yan-ping   

  1. Department of Mathematics and Physics, Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management, Zhengzhou 450015, Henan, China
  • Received:2014-06-01 Revised:2014-11-07 Online:2015-03-20 Published:2015-03-13

摘要: 在一维有界区域上研究一个半导体量子能量输运稳态模型,在热导率依赖于电子密度和电子温度的情形下,证明了其古典解的存在性。另外,当晶格温度充分大且电子密度相对较小时证明了其解的唯一性。 证明利用指数变换、Leray-Schauder不动点定理和一些不等式技巧。

关键词: 稳态解, 存在性, 唯一性, 量子能量输运模型

Abstract: A stationary quantum energy-transport model for semiconductors was studied in a one-dimensional bounded domain. The existence of classical solutions was proved in the case that the heat conductivity depends on the electron density and the electron temperature. Moreover, the uniqueness of the solutions was shown when the lattice temperature was large enough and the current density was relatively small. The proof was based on using an exponential variable transformation, the Leray-Schauder fixed-point theorem and some inequality techniques.

Key words: quantum energy-transport model, existence, uniqueness, stationary solutions

中图分类号: 

  • O175.29
[1] DONG Jianwei, ZHANG Youlin, CHENG Shaohua. Existence of classical solutions to a stationary simplified quantum energy-transport model in 1-dimensional space [J]. Chinese Annals of Mathematics: Series B, 2013, 34(5):691-696.
[2] JUNGEL A, MILISIC J P. A simplified quantum energy-transport model for semiconductors[J].Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2011, 12(2): 1033-1046.
[3] CHEN Li, CHEN Xiuqing, JUNGEL A. Semiclassical limit in a simplified quantum energy-transport model for semiconductors [J]. Kinetic and Related Models, 2011, 4(4): 1049-1062.
[4] LI Yong. Global existence and asymptotic behavior for an 1-dimensional compressible energy transport model[J]. Acta Mathematica Sientia, 2009, 29B(5): 1295-1308.
[5] JUNGEL A. Energy transport in semiconductor devices [J]. Math Computer Modelling Dynam Sys, 2010, 16(1): 1-22.
[6] JUNGEL A, PINNAU R, ROHRIG E. Analysis of a bipolar energy-transport model for a metal-oxide-semiconductor diode [J]. J Math Anal Appl, 2011, 378(2): 764-774.
[7] JUNGEL A, KRISTOFEL P. Lyapunove functionals weak sequential stability, and uniqueness analysis for energy-transport systems [J]. Ann Univ Ferrara, 2012, 58(1): 89-100.
[8] JUNGEL A, PINNAU R, ROHRIG E. Existence analysis for a simplified energy-transport model for semiconductors [J]. Math Meth Appl Sci, 2013, 36(13):1701-1712.
[1] 王素云,李永军. 带超越共振点非线性项的二阶常微分方程边值问题的可解性[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(6): 53-56.
[2] 王娇. 一类非线性二阶常微分方程 Dirichlet问题正解的存在性[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(6): 64-69.
[3] 肖新玲. 由马氏链驱动的正倒向随机微分方程[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(4): 46-54.
[4] 叶芙梅. 带导数项共振问题的可解性[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(2): 25-31.
[5] 甄苇苇,曾剑,任建龙. 基于变分理论与时间相关的抛物型反源问题[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(10): 61-71.
[6] 张莎,贾梅,李燕,李晓晨. 分数阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(2): 66-72.
[7] 何志乾, 苗亮英. 带弱奇性的二阶阻尼微分方程正周期解的存在性[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(10): 84-88.
[8] 陈彬. 格林函数变号的三阶周期边值问题[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(8): 79-83.
[9] 苏艳. 共振离散二阶Neumann问题解的存在性[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(6): 37-41.
[10] 扈培础,吴爱迪. 关于L-函数的问题[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(6): 1-15.
[11] 陈彬,Abuelgasimalshaby Elzebir. 共振条件下的二阶多点边值问题解的存在性和多解性[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(4): 49-52.
[12] 蔡超. 一类Kolmogorov型方程的系数反演问题[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(4): 127-134.
[13] 董建伟,娄光谱,王艳萍. 一个半导体简化能量输运模型稳态解的唯一性[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(2): 37-41.
[14] 郭丽君. 非线性微分方程三阶三点边值问题正解的存在性[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(12): 47-53.
[15] 朱雯雯. 带参数的一阶周期边值问题正解的存在性及多解性[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(12): 36-41.
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