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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2020, Vol. 55 ›› Issue (10): 104-110.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.179

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一类非线性三阶边值问题正解集的全局结构

赵娇   

  1. 西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070
  • 出版日期:2020-10-20 发布日期:2020-10-07
  • 作者简介:赵娇(1998— ), 女, 硕士研究生, 研究方向为常微分方程边值问题. E-mail:zhaojiao4983@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11671322)

Global structure of the set of positive solutions for a class of nonlinear third-order boundary value problems

ZHAO Jiao   

  1. College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Online:2020-10-20 Published:2020-10-07

PDF (PC)

586

摘要： 考虑一类非线性三阶常微分方程边值问题{-u(3)(t)=λf(t,u(t)), a.e. t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解集的全局结构,其中 f:［0,1］×R→［0,∞)为L1-Carathéodory函数,0<η<1 且 1<α<1/η为常数。在f满足线性增长的条件下,运用Rabinowitz全局分歧定理得到其正解集的全局结构。

关键词: 多点边值问题, 主特征值, 分歧, 正解

Abstract: This paper considers the global structure of the set of positive solutions of nonlinear third-order ordinary differential equations boundary value problems{-u(3)(t)=λf(t,u(t)), a.e. t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η),where f:［0,1］×R→［0,∞)is a L1-Carathéodory function, 0<η<1, 1<α<1/η are given constants. When f satisfies the linear growth condition, the paper obtains the global structure of the set of positive solutions of the problem by using Rabinowitz global bifurcation theorem.

Key words: multipoint boundary value problem, principle eigenvalue, bifurcation, positive solution

中图分类号: 

  • O175.8
[1] MA Ruyun. Multiplicity results for a third order boundary value problem at resonance[J]. Nonlinear Analysis, 1998, 32(4):493-499.
[2] GUO Lijun, SUN Jianping, ZHAO Yahong. Existence of positive solutions for nonlinear third-order three-point boundary value problems[J]. Nonlinear Analysis, 2008, 68(10):3151-3158.
[3] YAO Qingliu. Positive solutions of singular third-order three-point boundary value problems[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2009, 354(1):207-212.
[4] GUPTA C P. Existence and uniqueness theorems for a third-order three-point boundary value problem[J]. Nonlinear Analysis, 1989, 16(11):949-957.
[5] MA R Y, THOMPSON B. Nodal solutions for nonlinear eigenvalue problems[J]. Nonlinear Analysis, 2004, 59(5):707-718.
[6] BOUCHERIF A, ALMALKI N. Nonlinear three-point third-order boundary value problems[J]. Applied Mathematics Computation, 2007, 190(2):1168-1177.
[7] SUN Yongping. Positive solutions for third-order three-point nonhomogeneous boundary value problems[J]. Applied Mathematics Letters, 2009, 22(1):45-51.
[8] PALAMIDES A P, SMYRLIS G. Positive solutions to a singular third-order three-point boundary value problem with an indefinitely signed Green function[J]. Nonlinear Analysis, 2008, 68(7):2104-2118.
[9] 徐登洲, 马如云. 线性微分方程的非线性扰动[M]. 北京: 科学出版社, 2008. XU Dengzhou, MA Ruyun. Nonlinear perturbation of linear differential equations[M]. Beijing: Science Press, 2008.
[1] 张亚莉. 一类含一阶导数的四阶边值问题正解的全局结构[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(8): 102-110.
[2] 王晶晶,路艳琼. 一类半正非线性弹性梁方程边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(6): 84-92.
[3] 王晶晶,路艳琼. 二阶微分方程Neumann边值问题最优正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(3): 113-120.
[4] 桑彦彬,陈娟,任艳. 带有Hardy项的奇异p-重调和方程正解的唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(6): 75-80.
[5] 马满堂. 一类非线性二阶系统周期边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(6): 88-95.
[6] 苏肖肖. 一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(12): 38-45.
[7] 何燕琴,韩晓玲. 带积分边界条件的四阶边值问题的单调正解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(12): 32-37.
[8] 魏晋滢,王素云,李永军. 一类半正二阶常微分方程边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 7-12.
[9] 罗强,韩晓玲,杨忠贵. 三阶时滞微分方程边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 33-39.
[10] 宋君秋,贾梅,刘锡平,李琳. 具p-Laplace算子分数阶非齐次边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 57-66.
[11] 竺晓霖,翟成波. 一类二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的局部存在性与唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 91-96.
[12] 王娇. 一类非线性二阶常微分方程 Dirichlet问题正解的存在性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(6): 64-69.
[13] 董亚莹. 一类空间退化的捕食-食饵模型的全局分歧结构[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(4): 76-84.
[14] 闫东亮. 带有导数项的二阶周期问题正解[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(9): 69-75.
[15] 李涛涛. 二阶半正椭圆微分方程径向正解的存在性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(4): 48-55.
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[1] 何海伦， 陈秀兰*. 变性剂和缓冲系统对适冷蛋白酶MCP-01和中温蛋白酶BP-01构象影响的圆二色光谱分析何海伦， 陈秀兰*[J]. 山东大学学报（理学版）, 2013, 48(1): 23 -29 .
[2] 王碧玉,曹小红*. 算子矩阵的Browder定理的摄动[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 90 -95 .
[3] 丁超1,2, 元昌安1,3*, 覃晓1,3. 基于GEP的多数据流预测算法[J]. J4, 2010, 45(7): 50 -54 .
[4] 郭文鹃,杨公平*,董晋利. 指纹图像分割方法综述[J]. J4, 2010, 45(7): 94 -101 .
[5] 张雯,张化祥*,李明方,计华. 决策树构建方法:向前两步优于一步[J]. J4, 2010, 45(7): 114 -118 .
[6] 孙亮吉,吉国兴 . 上三角形矩阵代数上的Jordan(α,β)-导子和广义Jordan(α,β)-导子[J]. J4, 2007, 42(10): 100 -105 .
[7] 郭乔进,丁轶,李宁. 一种基于上下文信息的乳腺肿块ROI检测方法[J]. J4, 2010, 45(7): 70 -75 .
[8] 张德瑜,翟文广 . 关于整数n的k次补数[J]. J4, 2006, 41(5): 4 -07 .
[9] . 基于QoS的Web服务发现技术的研究[J]. J4, 2009, 44(7): 89 -91 .
[10] 宋 颖,张兴芳,王庆平 . 参数Kleene系统的α-反向三Ⅰ支持算法[J]. J4, 2007, 42(7): 45 -48 .
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