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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (8): 57-62.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.328

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图的p-边邻域离散数

苏宇源(),魏宗田,王艳   

  1. 西安建筑科技大学理学院, 陕西 西安 710055
  • 收稿日期:2022-06-04 出版日期:2023-08-20 发布日期:2023-07-28
  • 作者简介:苏宇源(1998—)，女，硕士研究生，研究方向为图论、组合优化及其应用. E-mail: syy09191107@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(61902304)

The p-edge neighbor scattering number of graphs

Yuyuan SU(),Zongtian WEI,Yan WANG   

  1. Department of Mathematics, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, Shaanxi, China
  • Received:2022-06-04 Online:2023-08-20 Published:2023-07-28

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摘要：

为了更好地刻画网络抗毁性, 本文将边邻域离散数的概念与边失效概率p相结合, 提出p-边邻域离散数的概念。给出了一些基本图类的参数计算公式和星形树的p-边邻域离散数的算法, 并分析了p-边邻域离散数和图的边数及边失效概率p的关系。

关键词: 图, 边邻域离散数, 边失效概率, p-边邻域离散数, 抗毁性

Abstract:

In order to measure the network invulnerability more precisely, the concept of edge neighbor scattering number with edge failure probability p is combined, the concept of p-edge neighbor scattering number is proposed. The parameter calculation formulas of some basic graphs and the algorithm of p-edge neighbor scattering number of the star tree are given. The relationship between p-edge neighbor scattering number and the edge number of graphs and edge failure probability p is analyzed.

Key words: graph, edge neighbor scattering number, edge failure probability, p-edge neighbor scattering number, invulnerability

中图分类号: 

  • O157.5

图1

m+n+2阶双星图DS(m, n)"

图2

彗星图Cn, k"

图3

广义Petersen图P(n, 1)"

图4

圈星图S1, C3, C4, C5, C6"

图5

星形树S1, 4, 3, 3"

表1

Pn+e的p-边邻域离散数"

d(u, v) ENSp(Pn+e)
2≤d(u, v)≤n-4 $ \begin{cases}1, & d(u)=1 \text { 或 } d(v)=1 ； \\ \max \left\{4 p-2 p^2, 1\right\}, & d(u) \neq 1 \text { 且 } d(v) \neq 1 \text { 。 }\end{cases}$
d(u, v)=n-3 $\begin{cases}1, & d(u)=1 \text { 或 } d(v)=1 ； \\ 4 p-2 p^2, & d(u) \neq 1 \text { 且 } d(v) \neq 1 \text { 。 }\end{cases}$
d(u, v)=n-2 2p-p2
d(u, v)=n-1 ENSp(Cn)

表2

几类图的p-边邻域离散数与边失效概率p的关系"

Pn Cn S1, n-1 DS(m, n) Cn, k
ENSp 1 0 (n-2)p-pn-2 1+(m+n)p-pn-pm 1+kp-pk
$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} p}\left(\mathrm{ENS}_p\right)$ 0 0 n-2-(n-2)pn-3 m+n-npn-1-mpm-1 k-kpk-1
ENS 1 0 n-3 m+n-1 k
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