尽管“半群代数系统”的研究始于上世纪初,但是直到1951年,一套格林关系的建立才使得半群（特别是正则半群）的代数理论研究取得了长足的发展。 这充分展示了格林关系在正则半群研究上的有效性。近40年来,为了从正则半群出发扩大半群的研究领域,一系列广义格林关系被建立。鉴于此, 本文将对格林关系的一个来龙和一种类型的推广脉络作一系统综述。这一综述着重于中国人的工作，当然也涉及海外的某些工作。
研究化学采油中聚合物-表面活性剂二元复合驱数值模拟问题。数学模型包含压力方程、组分浓度方程以及基于水相组分浓度方程形成的水相饱和度方程。提出了一种隐式顺序解法。先隐式求解压力方程,再隐式求解水相饱和度方程, 最后隐式求解组分浓度方程; 通过聚合物驱和二元复合驱模拟,对该隐式算法与传统的隐式压力-显式浓度算法进行了比较。 该隐式算法稳定性好,提高计算效率大约30％。
用局部间断Galerkin(LDG)方法构造了一维非线性Cahn-Hilliard方程的求解格式, 并分析了其稳定性,最后给出了数值模拟。
定义了广义p-通有中心平行构形,并给出了其特征多项式及区域个数的计算方法,还给出了它在一些特殊构形上的应用。
运用差值转移规则研究了7-临界图的边数下界,改进了已有的结果。
给出了森林是均匀(k,d)*可染的一个充要条件,推广了Gerard J. Chang关于森林的均匀染色的充要条件。
设G是n个顶点的完全图,得到了完全图的全符号控制数。
通过Uq(sp(6))的最高权模的自然表示理论,给出了 量子辛型群@(Spq(6))的所有定义关系式。
利用凸幂凝聚算子的不动点定理和函数e-λt (其中λ>0是常数)的特殊性质, 在更广泛的条件下,研究了Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程整体解的存在性。本文主要结果改进和推广了已有相关结果。
通过构造一个特殊的锥,证明了Banach空间中三阶奇异两点边值问题正解的存在性和不存在性,给出例子说明主要结果。
给出了二阶非齐次椭圆方程 -divA(x,▽u)=f(x),u∈Krψ,θ (Ω) 的障碍问题很弱解的定义, 并利用Hodge分解,证明了上面提到的障碍问题很弱解的高阶可积性结果。
利用直接对称方法,获得了(2+1)-维非线性发展方程的对称约化和精确解,包括雅可比椭圆函数解、双曲函数解、三角函数解等精确解。这些精确解在解释一些物理问题上起重要作用。
利用极值原理和上下解方法给出了具有Sturm-Liouville边界条件的四阶奇异微分方程C2［0,1］和C3［0,1］正解的存在性, 允许非线性项f(t,u)在u=0和t=0,1处可以是奇异的。
运用紧向量场方程的解集连通理论为三点边值共振问题 Δ2u(t-1)=f(t, u(t)),t∈T, u(0)=εΔu(0), u(T+1)=αu(η) 发展上下解方法, 其中f: T×R→R 连续,T为固定的正整数, T:=｛1, 2,…,T｝, ε∈［0,∞), α∈(0,∞), η∈T 均为固定的常数, 且满足 α(η+ε)=T+1+ε。
基于线性不稳定性理论,针对可压缩无粘气体介质中的可压缩粘性液体圆柱形射流过程的不稳定性,建立了多参数耦合数学模型,得到了具有普遍形式的射流扰动控制方程的分析解以及描述射流自由表面三维扰动发展的色散关系,最后给出了色散关系的数值求解方法。
通过由序模糊点生成的模糊理想给出了半单序半群的刻画。同时也刻画了两类序半群:一类是所有模糊理想是素理想;另一类是所有模糊理想是完全素理想。
在前人给出独立和相依序列部分和的几乎处处中心极限定理的基础上,利用乘积转化和式的方法,给出强混合正随机变量序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理。
假设股票价格过程是由“标准几何Brown运动”引起的连续变动和“Poisson过程”引起的跳跃共同作用的,且利率是随机的, 通过选取不同的计价单位及概率测度的变换,利用鞅的方法研究了跳扩散模型下的可分离债券的定价,并得到了可分离债券的定价公式。
在适当的假设条件下建立了双障碍反射型倒向随机微分方程的生成元的表示定理,利用此表示定理,给出了关于双障碍反射型倒向随机微分方程生成元的逆比较定理。
借助核实数据,构造了回归系数的最小二乘估计,然后用借补方法和加权借补方法估计响应变量的均值，最后证明了估计量的渐近正态性。
