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山东大学学报（理学版） ›› 2018, Vol. 53 ›› Issue (6): 86-94.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.035

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可换BR0-代数在一般集合上的蕴涵表示形式

刘春辉   

  1. 赤峰学院数学与统计学院, 内蒙古 赤峰 024001
  • 收稿日期:2018-01-20 出版日期:2018-06-20 发布日期:2018-06-13
  • 作者简介:刘春辉(1982— ),男,硕士,副教授,研究方向为非经典数理逻辑、Domain理论与拓扑学. E-mail: chunhuiliu1982@163.com
  • 基金资助:
    内蒙古自治区高等学校科学资助项目(NJSY14283,NJZY18206)

Representative forms of commutative BR0-algebras on a set by implication operator

  1. Department of Mathematics and Statistics, Chifeng University, Chifeng 024001, Inner Mongolia, China
  • Received:2018-01-20 Online:2018-06-20 Published:2018-06-13

PDF (PC)

399

摘要： 基于对可换BR0-代数的定义和性质的深入研究和分析, 放弃对格的要求, 在一般集合上以蕴涵算子为基本算子给出了可换BR0-代数的几种等价表示形式。 进一步简化了可换BR0-代数的定义形式, 使其在形式上更加突出逻辑代数的一般特征及其与其它逻辑代数间的联系和区别。 为揭示可换BR0-代数的特征及其与其它逻辑代数间的关系提供了依据。

关键词: 可换BR0-代数, 蕴涵算子, 逻辑代数, 模糊逻辑, 集合

Abstract: By the further study of the definition and properties of commutative BR0-algebras, some equivalent forms of commutative BR0-algebras are obtained on a set by using implication operator. This work not only further simplifies the definition of commutative BR0-algebras, but also conforms commutative BR0-algebras to the features of logical algebras in definition. It provides a basis for studying the relations between commutative BR0-algebras and other logical algebras.

Key words: logical algebra, fuzzy logic, set, commutative BR0-algebra, implication operator

中图分类号: 

  • O141.1
[1] CHANG C C. Algebraic analysis of many-valued logics[J]. Transactions of the American Mathematical Society, 1958, 88(2): 467-490.
[2] HÁJEK P. Metamathematics of fuzzy logic[M]. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998.
[3] ESTEVA F, GODO L. Monoidal t-norm based logic: towards a logic for left-continuous t-norms[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2001, 124: 271-288.
[4] 王国俊. 模糊命题演算的一种形式演绎系统[J]. 科学通报, 1997, 42(10): 1041-1045. WANG Guojun. A formal deductive system for fuzzy propositional calculus[J]. Chinese Science Bulletin, 1997, 42(10): 1041-1045.
[5] 裴道武, 王国俊. 形式系统L*的完备性及其应用[J]. 中国科学(E辑技术科学), 2002, 32(1): 56-64. PEI Daowu, WANG Guojun. The completeness and applications of the formal system L*[J]. Science in China(Series E Technological Sciences), 2002, 32(1): 56-64.
[6] 王国俊. MV-代数、BL-代数、R0-代数与多值逻辑[J]. 模糊系统与数学, 2002, 16(2): 1-15. WANG Guojun. MV-algebras, BL-algebras, R0-algebras and multiple-valued logic[J]. Fuzzy Systems and Mathematics, 2002, 16(2): 1-15.
[7] 裴道武. 关于形式系统L*的强完备性[J]. 工程数学学报, 2005, 22(1): 128-132. PEI Daowu. On the strong completeness of the formal system L*[J]. Chinese Journal of Engineering Mathematics, 2005, 22(1): 128-132.
[8] 吴洪博. R0-代数的格蕴涵表示定理[J]. 模糊系统与数学, 2007, 21(3): 16-23. WU Hongbo. The representative theorem of R0-algebra by lattice-implication operator[J]. Fuzzy Systems and Mathematics, 2007, 21(3): 16-23.
[9] WANG Guojun, ZHOU Hongjun. Introduction to mathematical logic and resolution principle[M]. 2nd ed. Beijing: Science Press, 2009.
[10] 吴洪博. 基础R0-代数与基础L*系统[J]. 数学进展, 2003, 32(5): 565-576. WU Hongbo. Basis R0-algebras and basis L* system[J]. Advances in Mathematics, 2003, 32(5): 565-576.
[11] 吴洪博. 基础R0-代数的性质及在L*系统中的应用[J]. 数学研究与评论, 2003, 23(3): 557-563. WU Hongbo. The properties of BR0-algebras and its applications in L* system[J]. Journal of Mathematical Research with Applications, 2003, 23(3): 557-563.
[12] 吴洪博, 乔希民. BR0代数定义的简化形式[J]. 四川大学学报(自然科学版), 2008, 45(6): 1281-1284. WU Hongbo, QIAO Ximin. The improved forms of definition of BR0-algebra[J]. Journal of Sichuan University(Natural Science Edition), 2008, 45(6): 1281-1284.
[13] 吴洪博, 王召海. BR0代数的无序表示形式及WBR0代数的[J]. 工程数学学报, 2009, 26(3): 456-460. WU Hongbo, WANG Zhaohai. The non-ordered form of BR0-algebras and properties of WBR0-algebra[J]. Chinese Journal of Engineering Mathematics, 2009, 26(3): 456-460.
[14] 周建仁, 吴洪博. WBR0代数的正则性及其与其它逻辑代数的关系[J]. 山东大学学报(理学版), 2012, 47(2): 86-92. ZHOU Jianren, WU Hongbo. The regularness of WBR0-algebras and relationship with order logic algebras[J]. Journal of Shandong University(Natural Science), 2012, 47(2): 86-92.
[15] 乔希民, 吴洪博. 格上BR0代数结构的表示定理[J]. 山东大学学报(理学版), 2010, 45(9): 38-42. QIAO Ximin, WU Hongbo. Representative theorem of the lattice BR0-algebric structure[J]. Journal of Shandong University(Natural Science), 2010, 45(9): 38-42.
[16] 吴苏鹏, 王国俊. 可交换弱R0代数[J]. 云南师范大学学报(自然科学版), 2007, 27(1): 1-4. WU Supeng, WANG Guojun. Commutative weak R0-algebras[J]. Journal of Yunnan Normal University(Natural Science), 2007, 27(1): 1-4.
[17] 凌雪岷, 徐罗山. 可换BR0代数的刻画和性质[J]. 扬州大学学报(自然科学版), 2012, 15(1): 1-4. LING Xuemin, XU Luoshan. Characterizations and properties of commutative BR0-algebras[J]. Journal of Yangzhou University(Natural Science), 2012, 15(1): 1-4.
[18] 刘春辉, 徐罗山. 格蕴涵代数的蕴涵表示定理[J]. 模糊系统与数学, 2010, 24(4): 26-32. LIU Chunhui, XU Luoshan. The representative theorem of lattice implication algebras by implication operator[J]. Fuzzy Systems and Mathematics, 2010, 24(4): 26-32.
[1] 陈保会,张凌,史开泉. P-信息智能动态融合与信息规律状态智能识别[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(2): 83-87.
[2] 张秀全,李小朝. P-信息融合与它的P-矩阵推理智能生成[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(4): 93-99.
[3] 徐凤生,于秀清,史开泉. 属性基数余-亏值定理与信息规律动态内-外分离[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(4): 87-92.
[4] 郭华龙,张凌. 数据分离与属性状态特征[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(12): 89-94.
[5] 梁颖,崔艳丽,吴洪博. 基于BL系统的演绎系统集代数的剩余格属性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(11): 65-70.
[6] 刘春辉. BL代数的(,∨(-overq))-模糊滤子格[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(10): 104-110.
[7] 张凌,任雪芳,史开泉. 信息规律智能变换-伪装与P-规律增广矩阵[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(8): 90-97.
[8] 郭华龙,任雪芳,张凌. 数据的动态挖掘与P-增广矩阵关系[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(8): 105-110.
[9] 乔希民,吴洪博. 区间集上非交换剩余格的〈,(-overQ)〉-fuzzy滤子及其特征刻画[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(2): 102-107.
[10] 任雪芳,张凌. 逆P-集合的扰动定理与数据的扰动挖掘[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(12): 54-60.
[11] 汤积华,陈保会,史开泉. P-增广矩阵推理与信息的智能分解挖掘[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(12): 61-66.
[12] 周建仁, 吴洪博. IMTL逻辑系统的一种新扩张形式[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(12): 28-34.
[13] 张景晓, 徐凤生. P-集合的属性函数与P-信息融合的属性合取特征及应用[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(10): 19-26.
[14] 史开泉. P-增广矩阵与信息的智能动态发现-辨识[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(10): 1-12.
[15] 任雪芳, 张凌, 史开泉. 基数余-亏与逆P-增广矩阵[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(10): 13-18.
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