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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2024, Vol. 59 ›› Issue (2): 91-99, 109.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.326

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图的限制性燃烧连通度

薛睿滢(),魏宗田,翟美娟   

  1. 西安建筑科技大学理学院, 陕西 西安 710055
  • 收稿日期:2022-06-10 出版日期:2024-02-20 发布日期:2024-02-20
  • 作者简介:薛睿滢(1997—), 女, 硕士研究生, 研究方向为图论、组合优化及其应用. E-mail: xuery56@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(61902304)

Restricted burning connectivity of graphs

Ruiying XUE(),Zongtian WEI,Meijuan ZHAI   

  1. School of Science, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, Shaanxi, China
  • Received:2022-06-10 Online:2024-02-20 Published:2024-02-20

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354

摘要：

连通度是度量网络抗毁性的一个重要指标, 从图燃烧的角度将该参数推广, 提出图的限制性燃烧连通度概念。在给出若干基本图类的限制性燃烧连通度的基础上, 用数学规划方法研究路的笛卡尔积图、蜘蛛图的限制性燃烧连通度计算问题。通过分析限制性燃烧连通度与图结构的关系, 阐明该参数在刻画网络抗毁性方面的优势。

关键词: 图, 网络抗毁性, 限制性燃烧连通度, 笛卡尔积图, 蜘蛛图, 燃烧数

Abstract:

Connectivity is an important indicator to measure the invulnerability of a network. This parameter is generalized from the perspective of graph burning, and the concept of restricted burning connectivity of graphs is proposed. On the basis of giving some basic graphs' restricted burning connectivity, the restricted burning connectivity calculation problems of the Cartesian product graph of paths and the spider graphs are studied by the mathematical programming method. By analyzing the relationship between restricted burning connectivity and graph structures, the advantages of this parameter in characterizing the invulnerability of networks are clarified.

Key words: graph, network invulnerability, restricted burning connectivity, Cartesian product graph, spider graph, burning number

中图分类号: 

  • O157.5

图1

有2个中心的图G"

图2

舵图H1, 6"

图3

笛卡尔积图Pm□Pn"

图4

蜘蛛图SP(7, 4, 4, 3)"

表1

c∈{0, 1, 2, …, 8}时的参数值与最佳火源"

c(的取值 κbcSP(9, 5, 5, 4)) 最佳火源
0 8 v12
1 7 v12
2 6 v12
3 5 v12
4 4 v12
5 3 v12
6 3 v11或v12
7 2 v11

图5

图G"

表2

几类基本图参数之间的关系"

参数 Pn(n≥3) Cn(n≥3) Km, n(m≥n≥3) H1, n或S1, n-1(n≥3)
κbc(G)与b(G) $\left\{\begin{array}{l}\kappa_b^c(G) \geqslant b(G), c \leqslant\left\lceil\frac{n+1}{2}\right\rceil-\lceil\sqrt{n}\rceil; \\ \kappa_b^c(G) < b(G), c>\left\lceil\frac{n+1}{2}\right\rceil-\lceil\sqrt{n}\rceil。\end{array}\right.$ κbc(G)≥b(G) b(G)≥κbc(G) $\left\{\begin{array}{l}\kappa_b^c(G)=b(G), c=0; \\ \kappa_b^c(G) < b(G), \quad c \geqslant 1。\end{array}\right.$
κbc (G)与κ(G) κbc (G)≥κ(G) κbc (G)≥κ(G) κ(G)≥κbc (G) κbc (G)≥κ(G)
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