提出*-zip环的概念, 给出一些*-zip环的例子, 研究它们的扩张性质。证明: (1)设*是环R上的一个对合, n ∈ N且n≥2, 则R是*-zip环当且仅当Vn(R)是* -zip环; (2)设R是一个*-斜Armendariz环, 则R是*-zip环当且仅当*-斜多项式环R[x; *]是*-zip环。
设$T=\left(\begin{array}{ll}A & 0 \\U & B\end{array}\right)$是形式三角矩阵环, 其中A、B是环, U是(B, A)-双模, $M=\left(\begin{array}{l}M_1 \\M_2\end{array}\right)_{\varphi^M}$是左T-模。证明若T是左GFPI封闭的左凝聚环,UA是平坦的, BU是有限表示的且pd(BU)<∞, 则以下式子成立:(1) max{G-FP-id(M1), G-FP-id(M2)}≤G-FP-id(M); (2) G-FP-id(M)≤max{G-FP-id(M1), G-FP-id(M2)+1};(3) max{lG-FP-id(A), lG-FP-id(B)}≤lG-FP-id(T)≤max{lG-FP-id(A), lG-FP-id(B)+1}。
利用矩阵弱相似及矩阵对弱相似的相关理论, 在复数域$\mathscr{C}$上, 研究二阶全矩阵代数M2($\mathscr{C}$)上m阶循环群Cm的模代数结构, 并且在同构意义下刻画M2($\mathscr{C}$)上所有的2m阶二面体群D2m-模代数结构。
利用交换环上的w-模理论对IFP-平坦模与IFP-内射模进行w-模化研究。引入交换环上w-IFP-平坦模与w-IFP-内射模的概念, 并讨论它们的一些性质和等价刻画。
给出微分Lie-Yamaguti超代数的表示和上同调,并根据上同调考虑微分Lie-Yamaguti超代数的线性形变。
利用反证法和构造具体染色的方法证明轮与扇存在顶点被多重集可区别的E-全染色, 其次给出具体的轮与扇的顶点被多重集可区别的E-全染色方案, 最后构造了轮的点被多重集可区别的E-全染色算法。
根据树图的结构特点, 应用数学归纳法、组合分析法及组合零点定理, 研究了图G的2-距离和可区别边染色和全染色问题, 得到了树的2-距离和可区别边色数和全色数。
一个图G的强边染色是将颜色分配给所有的边, 使得每个颜色类的导出子图是一个匹配。在图G的强边染色中所需的最小颜色数称为图G的强边色数, 边e=uv的度记为d(e)=d(u)+d(v), 图G的边度记为d(G)=min{d(e)|e ∈ E(G)}。证明最大度为Δ且图的边度大于顶点数的不含K1, 3+图的强边色数至多是Δ2-Δ+1。
图G的(k, r)-染色是对图G用k种颜色进行正常染色, 使得图G任一点v的邻点至少染min{r, d(v)}种不同的颜色。使图G有一个(k, r)-染色的最小的整数k称为图G的r-hued色数, 用χr(G)来表示。图G和H的笛卡尔乘积图记为G□H, 其顶点集为V(G)×V(H), (u1, v1)与(u2, v2)相邻当且仅当u1=u2, v1v2∈E(H)或v1=v2, u1u2∈E(G)。确定了WnPm的r-hued色数。
2个图称为奇异同谱的, 如果它们有相同的非零奇异值及重数。奇异同谱较同谱弱, 但比等能量强。利用t-联(阴影)冠图图运算及分块矩阵技巧, 构造一类新的奇异同谱图, 对研究等能量图的结构及图谱性质具有重要意义。
广义Petersen图P(n, k)是着色问题中研究得最广泛的一类图, 但是当k(mod 4)=0时P(n, k)的全着色还有待进一步研究。采用计算机搜索和数学证明相结合的方法, 求得k(mod 16)=4, 8, 12以及k(mod 16)=0∧n(mod 2k)=0, 1, 2, 4时P(n, k)的等全色数。
研究单位区间图上的半配对多对多k-不相交路覆盖(k-disjoint path cover, k-DPC)的容错性问题, 利用路覆盖的结构特点, 结合单位区间图顶点序的结构性质, 刻画具有半配对1-DPC和k-DPC性质的单位区间图。同时得到单位区间图G任意删去点集W且任意经过边集F的相关结果: G-W且经过F具有半配对1-DPC性质当且仅当G是(2+r)-连通, 其中|W|=p, |F|=q, p+q≤r; G-W且经过F具有半配对k-DPC性质当且仅当G是(2k+r-1)-连通, 其中k≥2。结果表明: 图中不相交路覆盖的存在与顶点连通度和哈密顿性质密切相关。研究方法与结果为进一步研究区间图及其他相关图类的路覆盖问题提供理论依据。
连通度是度量网络抗毁性的一个重要指标, 从图燃烧的角度将该参数推广, 提出图的限制性燃烧连通度概念。在给出若干基本图类的限制性燃烧连通度的基础上, 用数学规划方法研究路的笛卡尔积图、蜘蛛图的限制性燃烧连通度计算问题。通过分析限制性燃烧连通度与图结构的关系, 阐明该参数在刻画网络抗毁性方面的优势。
给定Abel范畴$\mathfrak{A}$和$\mathfrak{B}$, 以及右正合函子$\mathscr{F}$: $\mathfrak{A}$→$\mathfrak{B}$, 依据$\mathfrak{A}$和$\mathfrak{B}$中的相对Gorenstein投射对象, 给出了顿范畴($\mathscr{F}$, $\mathfrak{B}$)中相对Gorenstein投射对象的等价刻画。
主要研究正合范畴上的稳定函数, 以及用稳定函数构造挠类和挠自由类, 进而得到一类挠对。
用线性算子余弦族理论和Schauder不动点定理证明Banach空间中一类Riemann-Liouville分数阶半线性发展方程mild解的存在性,并建立相应的控制系统的近似可控性结果。最后给出抽象结果的应用举例。
根据完全游荡向量的相关理论, 引入酉系统中的r-重完全游荡算子以及局部交换子的概念。并给出局部交换子的若干性质。同时, 借助局部交换子得到酉系统的全体r-重完全游荡算子的一个刻画及其他代数性质。最后, 举例说明了主要结果。