山东大学学报（理学版） ›› 2017, Vol. 52 ›› Issue (8): 35-42.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.005
张泰年,李照兴
ZHANG Tai-nian, LI Zhao-xing
摘要： 考虑了一类利用附加观测数据重构二阶非散度退化抛物型方程的主项系数的反问题,该问题被转化为一个最优控制问题。本文的问题在于主项系数是未知的,而方程的退化程度通常是由主项系数的性质所决定的。通过引入赋权的Sobolev空间和一些新的源条件,并对主项系数的允许函数类附加了较强的正则性条件,证明了最优解的收敛性。
中图分类号:
| [1] 姜礼尚,陈亚浙,刘西垣,等.数学物理方程讲义[M].3rd.北京:高等教育出版社,2007. JIANG Lishang, CHEN Yazhe, LIU Xiyuan, et al. Mathematical physics equation handout [M]. 3rd. Beijing: Higher Education Press, 2007. [2] 蔡超.一类Kolmogorov型方程的系数反演问题[J].山东大学学报(理学版),2016,51(4):127-134. CAI Chao. An inverse problem of identifying the coefficient in a Kolmogorov type equation[J]. Journal of Shandong University(Natural Science), 2016, 51(4):127-134. [3] ZENG Yuhua, WANG Shoulei, YANG Yufei. Calibration of volatility in option pricing using the total variation regularization[J]. Journal of Applied Mathematics, 2014, 2014:1-9. [4] DENG Zuicha, YANG Liu. An inverse problem of identifying the coefficient of first-order in a degenerate parabolic equation[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2011, 235:4404-4417. [5] DINH N H, TRAN N T Q. Convergence rates for Tikhonov regularition of coefficient identification problems in Laplace-type equations[J]. Inverse Problems, 2010, 26:1-22. [6] EGGER H, ENGL H W. Tikhonov regularization applied to the inverse problem of option pricing: convergence analysis and rate[J]. Inverse Problems, 2005, 21:1027-1045. [7] ENHL H W, ZOU Jun. A new approach to convergence rate analysis of Tikhonov regularization for parameter identification in heat conduction[J]. Inverse Problems, 2000, 16:1907-1923. [8] DENG Zuicha, YANG Liu. An inverse problem of identifying the radiative coefficient in a degenerate parabolic equation[J]. Chinese Annals of Mathematics, 2014, 35B(3):355-382. [9] DENG Zuicha, YANG Liu. An inverse radiative coefficient problem arising in a two-dimensional heat conduction equation with a homogeneous Dirichlet boundary condition in a circular section[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2016, 435:917-943. [10] DENG Zuicha, YANG Liu, YU Jianning, et al. Identifying the diffusion coefficient by optimization from the final observation[J]. Applied Mathematics and Compution, 2013, 219:4410-4422. |
| [1] | 曹雪靓,雒志学. 污染环境下森林发展系统的最优控制[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(7): 15-20. |
| [2] | 郑秀云,史加荣. Armijo型线搜索下的全局收敛共轭梯度法[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(1): 98-101. |
| [3] | 张玉,肖犇琼,许可,沈爱婷. NSD随机变量阵列的完全矩收敛性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(6): 30-36. |
| [4] | 王开荣,高佩婷. 建立在DY法上的两类混合共轭梯度法[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(6): 16-23. |
| [5] | 刘江璧,雒志学. 具有年龄结构非线性扩散系统的最优控制[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(5): 136-142. |
| [6] | 聂天洋,史敬涛. 完全耦合正倒向随机控制系统的动态规划原理与最大值原理之间的联系[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(5): 121-129. |
| [7] | 蔡超. 一类Kolmogorov型方程的系数反演问题[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(4): 127-134. |
| [8] | 张立君,郭明乐. 行为渐近负相协随机变量阵列加权和的矩完全收敛性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(2): 42-49. |
| [9] | 谭闯, 郭明乐, 祝东进. 行为ND随机变量阵列加权和的矩完全收敛性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(06): 27-32. |
| [10] | 郑璐璐, 葛梅梅, 刘艳芳, 王学军. φ混合序列的完全矩收敛性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(04): 14-19. |
| [11] | 陈一鸣, 柯小红, 韩小宁, 孙艳楠, 刘立卿. 小波法求解分数阶微分方程组及其收敛性分析[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(02): 67-74. |
| [12] | 许日丽,郭明乐. 行为ND随机变量阵列加权和的矩完全收敛性[J]. J4, 2013, 48(6): 9-13. |
| [13] | 马维元,张海东,邵亚斌. 非线性变阶分数阶扩散方程的全隐差分格式[J]. J4, 2013, 48(2): 93-97. |
| [14] | 王开荣,王书敏. 具有充分下降性的修正型混合共轭梯度法[J]. J4, 2013, 48(09): 78-84. |
| [15] | 张红玉，崔明荣*. 两类分数阶对流-扩散方程的有限差分方法[J]. J4, 2012, 47(6): 40-48. |
|
||
