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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2024, Vol. 59 ›› Issue (6): 76-83.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.491

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子Z-Quantale及其性质

王玲(),赵彬*()   

  1. 陕西师范大学数学与统计学院, 陕西 西安 710119
  • 收稿日期:2022-09-16 出版日期:2024-06-20 发布日期:2024-06-17
  • 通讯作者: 赵彬 E-mail:wangling123202208@163.com;zhaobin@snnu.edu.cn
  • 作者简介:王玲(1996—), 女, 硕士研究生, 研究方向为格上拓扑学与非经典数理逻辑. E-mail: wangling123202208@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(12101383)

Sub-Z-Quantales and their properties

Ling WANG(),Bin ZHAO*()   

  1. School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University, Xi'an 710119, Shaanxi, China
  • Received:2022-09-16 Online:2024-06-20 Published:2024-06-17
  • Contact: Bin ZHAO E-mail:wangling123202208@163.com;zhaobin@snnu.edu.cn

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摘要：

首先引入子Z-Quantale的概念, 研究子Z-Quantale的一些性质。特别地, 构造单位Z-Quantale的所有含有单位元的子Z-Quantale集上的二元运算⊙, 使得其成为Quantale。其次, 定义并子Z-Quantale, 证明有最大(小)元的Z-Quantale的并子Z-Quantale一定有最大(小)元。最后, 引入Z-Quantale上余核映射的概念, 证明Z-Quantale上的并子Z-Quantale与其上的余核映射是一一对应的。

关键词: Z-Quantale, 子Z-Quantale, 余核映射

Abstract:

Firstly, the concept of the sub-Z-Quantales is introduced and some properties of sub-Z-Quantales are studied. In particular, the binary operation ⊙ on the set of all sub-Z-Quantales of a unital Z-Quantale containing the identity element is constructed such that the set is a Quantale. Secondly, the definition of join sub-Z-Quantales is given, and it is proved that every join sub-Z-Quantale of a Z-Quantale with a maximum (minimum) element has a maximum (minimum) element. Finally, the concept of conuclei on Z-Quantales is introduced, and it is proved that the join sub-Z-Quantales and conuclei on a Z-Quantale are one-to-one correspondence.

Key words: Z-Quantale, sub-Z-Quantale, conucleus

中图分类号: 

  • O153.1

图1

Q1上的二元关系"

表1

Q1上的二元运算*"

* 0 a b c
0 0 0 0 0
a 0 a b c
b 0 b b c
c 0 c c c

图2

Q3上的二元关系"

表2

Q3上的二元运算*"

* a b c d
a a a a a
b a b b b
c a b c c
d a b c d

图3

Q4上的二元关系"

表3

Q4上的二元运算*"

* a b c d e
a a a a a a
b a b c d d
c a c c d d
d a d d d d
e a d d d d

图4

Q5上的二元关系"

表4

Q5上的二元运算*"

* a b c
a a b b
b b b b
c b b c

图5

Q6上的二元关系"

图6

Q7上的二元关系"

表5

Q7上的二元运算*"

* a b c d
a a a a a
b a b c d
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