《山东大学学报(理学版)》

条件(P)与强平坦性

吴心怡,乔虎生

2024, 59(6): 1-5, 12. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.457

摘要 ( 280 )

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设S是幺半群, A是右S-系, 研究所有满足条件(P)的右S-系都是强平坦系的幺半群, 得到一些新的幺半群类, 并证明其之间的推导关系, 推广已有的结果。

幂等元集为正规带的r-宽大半群上的好同余

宫春梅,彭娇,白雪娜

2024, 59(6): 6-12. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.045

摘要 ( 363 )

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借助幂等元集为正规带的r-宽大半群的拟织积结构, 定义其上的好同余对, 然后利用好同余对给出幂等元集为正规带的r-宽大半群上的任一好同余的刻画。

条件(P′ _E)对幺半群的刻画

李晓妍,乔虎生

2024, 59(6): 13-18. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.618

摘要 ( 273 )

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设S是幺半群, A为右S-系。结合条件(P′)和条件(P_E)的性质得到条件(P′ _E)，并进一步研究了条件(P′ _E)的基本性质以及条件(P′ _E)对幺半群的刻画。

k-桥图匹配最大根的极值

马海成,攸晓杰

2024, 59(6): 19-24. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.041

摘要 ( 222 )

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设G是有n个点的图, μ(G, x)表示图G的匹配多项式, M₁(G)表示多项式μ(G, x)的最大根, 称为匹配最大根。把k条路P_a₁+2, P_a₂+2, …, P_{a_k+2}的左右2个端点分别黏结成2个点后得到的图称为k-桥图, 记为θ_k(a₁, a₂, …, a_k)。有n个点且每一条路上的点数几乎相等的k-桥图记为θ_k^* (n)。证明了: 在n个点的k-桥图中匹配最大根取得最小的图是 $\theta_k(0, \overbrace{1, 1 \cdots, 1}^{k-2}, n-k)$ ; 在n个点的任意k-桥图中匹配最大根取得最小的图是2-桥图(圈)C_n, 最大的图是(n-1)-桥图θ_n-1(0, 1, 1…, 1)。

树宽较小的图的线性荫度

陈宏宇

2024, 59(6): 25-28, 35. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.109

摘要 ( 214 )

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设G=(V, E)为一个图, 如果染相同颜色α的边导出的子图是一个线性森林, 其中1≤α≤t, 则从E(G)到{1, 2, …, t}的一个映射φ称为t-线性染色。线性荫度la(G)表示图G的所有t-线性染色中最小的t。本文确定了最大度为Δ, 树宽最多为 $\frac{\Delta+1}{4}$ 的图G, 其线性荫度 $\operatorname{la}(G)=\left\lceil\frac{\Delta}{2}\right\rceil$ 。

完全三部图的点被多重集可区别的一般全染色

王勇军,陈祥恩

2024, 59(6): 29-35. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.667

摘要 ( 315 )

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利用反证法、构造染色法、色集合事先分配法, 讨论了完全三部图的顶点被多重集可区别的一般全染色。给出了最优染色的一个方案, 并确定了相应染色的色数。

完全二部图K_{12, n}(12≤n≤88)的点可区别E-全染色

胡开洋,黄明芳,马宝林

2024, 59(6): 36-43, 70. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.192

摘要 ( 362 )

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图G的一个E-全染色是指图G中存在一个映射f : $V \cup E \rightarrow\{1, 2, \cdots, k\}$ , 对于任意边e=uv ∈ E(G), 有f(e)≠f(u), f(e)≠f(v)且f(u)≠f(v)。在E-全染色f下, 令C(v)表示顶点v所染的颜色及与顶点v相邻的边所染的颜色所构成的集合。若 $\forall$ u, v ∈ V(G), u≠v有C(u)≠C(v), 则称f为图G的k-点可区别E-全染色, 简称k-VDET染色。本文证明了完全二部图K_{12, n}分别在12≤n≤28下的6-VDET染色和29≤n≤88下的7-VDET染色。

单圈图的邻点可约全标号

王丽,李敬文,杨文珠,裴华艳

2024, 59(6): 44-55. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.649

摘要 ( 255 )

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针对单圈型运输网络在特殊情景下的标号问题，借鉴智能算法思路，设计一种新的启发式搜索算法，可判别有限点内所有单圈图是否存在邻点可约全标号。通过对单圈图图集进行实验分析，找到几类单圈图的标号特性，得到若干定理，并给出猜想：所有的单圈图均为AVRTL图。

四类运算图的Sombor指数

梅银珍,符惠芬

2024, 59(6): 56-63. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.042

摘要 ( 288 )

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设图G是一个简单图, E(G)为G的边集, d_u, d_v分别为顶点u, v的度.本文在图的S(G)、R(G)、Q(G)、T(G)4种变换运算和两图的笛卡尔积相结合的F-和定义基础上, 利用最大度, 通过分类讨论的方法, 计算了四种相关运算图的Sombor指数的上界, 并且刻画了相应的极值。

关于w-FP_n-投射模

王洁,陈文静

2024, 59(6): 64-70. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.650

摘要 ( 256 )

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设n≥1是整数或n=∞，引入w-FP_n-投射模和模的w-FP_n-投射维数的定义，并且研究它们的性质，同时讨论w-FP_n-投射模类在n-凝聚环上的一些性质。

n-余纯Gorenstein AC模

高娜娜,杨刚

2024, 59(6): 71-75,90. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.652

摘要 ( 217 )

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设R是环, n是固定非负整数, $\mathscr{G} \mathscr{I}_n$ ( $\mathscr{G} \mathscr{F}_n$ )是Gorenstein AC内射(Gorenstein AC平坦)维数至多为n的左(右)R-模构成的类。称左(右)R-模M是n-余纯Gorenstein AC-内射模(n-余纯Gorenstein AC平坦模), 若对任意的N ∈ $\mathscr{G} \mathscr{I}_n$ , 都有Ext_R¹(N, M)=0(Tor₁^R(M, N)=0)。证明了有限表现右R-模M是n-余纯Gorenstein AC平坦的当且仅当M是右R-模K的 $\mathscr{G} \mathscr{F}_n$ -预包络K→F的上核, 其中F是平坦的。

子Z-Quantale及其性质

王玲,赵彬

2024, 59(6): 76-83. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.491

摘要 ( 199 )

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首先引入子Z-Quantale的概念, 研究子Z-Quantale的一些性质。特别地, 构造单位Z-Quantale的所有含有单位元的子Z-Quantale集上的二元运算⊙, 使得其成为Quantale。其次, 定义并子Z-Quantale, 证明有最大(小)元的Z-Quantale的并子Z-Quantale一定有最大(小)元。最后, 引入Z-Quantale上余核映射的概念, 证明Z-Quantale上的并子Z-Quantale与其上的余核映射是一一对应的。

Fine环的一类推广

崔雨茹,程杨

2024, 59(6): 84-90. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.637

摘要 ( 211 )

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称 $R$ 是fine环, 如果 $R$ 中任意非零元素均可表示为一个可逆元与一个幂零元之和。作为fine环的一类推广, 本文引入 $J^{\#}$ -fine环的概念, 研究了 $J^{\#}$ -fine环的基本性质及其与相关环类的关系, 讨论了矩阵扩张的 $J^{\#}$ -fine性质, 证明了 $J^{\#}$ -fine环上的任意矩阵环均是 $J^{\#}$ -fine的

单缀严格语言的组合性质及代数特征

田径,龚家豪

2024, 59(6): 91-97, 107. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.044

摘要 ( 229 )

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研究了有限字母表Σ上所有严格单缀语言形成的语言类。证明该语言类中的成员是自由半群Σ⁺上某一偏序关系的独立集；利用这一偏序关系和相关语言的组合性质，定义语言类上的2个二元运算使之成为半环代数；最后阐明该半环是一个ai半环类的自由对象的模型。

关于Sylow p-子群的极大子群的

$\mathscr{F}$

-可补性对群结构的影响

高百俊,汤菊萍,高志超,宋菊

2024, 59(6): 98-102. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.047

摘要 ( 343 )

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结合群类理论, 将群类 $S_{p}^{*}$ 拓展到群类 $S_{p^{2}}^{*}$ 和 $S_{p^{3}}^{*}$ , 并由此定义 $S_{p^{*} i}^{*}$ 可补子群, $i=1, 2, 3$ 。进一步利用Sylow $p$ -子群的极大子群的 $S_{p^i}^{*}$ -可补性质研究广义 $p$ -可解群的构造。

有限生成交换群到有限群间的同态数量

李艳霞,海进科

2024, 59(6): 103-107. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.627

摘要 ( 309 )

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设 $G$ 为有限群, $F=A \times F_{r}$ 为有限生成交换群, 其中 $A$ 是有限的, $F_{r}$ 为自由交换群, 证明 $F$ 到 $G$ 的同态数量是 $|A|$ 与 $|G|$ 最大公因子的倍数, 推广著名的T.Yoshdia定理。

分数次极大算子及交换子在Morrey空间上的加权估计

刘占宏,陶双平

2024, 59(6): 108-115. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.625

摘要 ( 293 )

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利用权不等式以及调和分析的实变方法，证明粗糙核分数次极大算子在加权Morrey空间上的有界性，并且得到粗糙核分数次极大算子与BMO函数生成的交换子的加权有界性。

吸引-排斥趋化流体的连续依赖性

王彦平,李远飞

2024, 59(6): 116-121, 126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.664

摘要 ( 277 )

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考虑模拟阿尔茨海默(Alzheimer)病早期斑块形成的趋化系统，其模型定义在一个具有光滑边界的有界凸区域。假设系统的初始值满足一定的约束条件，推导解的先验估计。利用这些先验估计，证明趋化系统的解的连续依赖于方程中的参数。结果表明，方程中的参数的微小变化不会对系统造成巨大影响。

条件弱鞅和条件N-弱鞅的上(下)穿不等式

高玉峰,冯德成

2024, 59(6): 122-126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.484

摘要 ( 222 )

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利用条件弱鞅和条件N-弱鞅的性质, 得到条件弱鞅的上穿不等式和条件N-弱鞅的下穿不等式, 推广已有文献中的相关结果。

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