您的位置：山东大学 -> 科技期刊社 -> 《山东大学学报（理学版）》

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2024, Vol. 59 ›› Issue (6): 84-90.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.637

•   • 上一篇    下一篇

Fine环的一类推广

崔雨茹(),程杨   

  1. 安徽师范大学数学与统计学院, 安徽 芜湖 241000
  • 收稿日期:2022-11-24 出版日期:2024-06-20 发布日期:2024-06-17
  • 作者简介:崔雨茹(1995—), 女, 硕士研究生, 研究方向为环论. E-mail: cui1911391732@163.com
  • 基金资助:
    安徽省高校自然科学重点基金项目(2008085MA06);安徽省高校优秀青年人才计划项目(gxyqZD2019009)

A kind of generalization of fine rings

Yuru CUI(),Yang CHENG   

  1. College of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University, Wuhu 241000, Anhui, China
  • Received:2022-11-24 Online:2024-06-20 Published:2024-06-17

RichHTML

0

PDF (PC)

119

摘要：

称$R$是fine环, 如果$R$中任意非零元素均可表示为一个可逆元与一个幂零元之和。作为fine环的一类推广, 本文引入$J^{\#}$-fine环的概念, 研究了$J^{\#}$-fine环的基本性质及其与相关环类的关系, 讨论了矩阵扩张的$J^{\#}$-fine性质, 证明了$J^{\#}$-fine环上的任意矩阵环均是$J^{\#}$-fine的

关键词: fine环, J# -fine环, 矩阵环

Abstract:

A ring R is fine if every nonzero element of R is the sum of a unit and a nilpotent. We introduce the concept of J#-fine rings as a generalization of fine rings, and study basic properties of J#-fine rings and the relationship between J#-fine rings and rings which associate with J#-fine rings. We discuss the J#-fineness of matrix expansion and prove that any matrix rings over J#-fine rings are J#-fine.

Key words: fine ring, J#-fine ring, matrix ring

中图分类号: 

  • O153.3
1 NICHOLSON W K . Lifting idempotents and exchange rings[J]. Transactions of the American Mathematical Society, 1977, 229, 269- 278.
doi: 10.1090/S0002-9947-1977-0439876-2
2 DIESL A J . Nil clean rings[J]. Journal of Algebra, 2013, 383, 197- 211.
doi: 10.1016/j.jalgebra.2013.02.020
3 CUI Jian , QIN Long . Generalizations of J-clean rings[J]. Advances in Mathematics (China), 2020, 49 (1): 29- 38.
4 CǍLUGǍREANU G , LAM T Y . Fine rings: a new class of simple rings[J]. Journal of Algebra and Its Applications, 2016, 15 (9): 1650173.
doi: 10.1142/S0219498816501735
5 ZHOU Yiqiang . Generalized fine rings[J]. Journal of Algebra and Its Applications, 2022, 21 (3): 2250060.
doi: 10.1142/S0219498822500608
6 CǍLUGǍREANU G . UU rings[J]. Carpathian Journal of Mathematics, 2015, 31 (2): 157- 163.
doi: 10.37193/CJM.2015.02.02
7 VÁMOS P . 2-good rings[J]. The Quarterly Journal of Mathematics, 2005, 56 (3): 417- 430.
doi: 10.1093/qmath/hah046
8 KOȘAN M T , LEROY A , MATCZUK J . On UJ-rings[J]. Communications in Algebra, 2018, 46 (5): 2297- 2303.
doi: 10.1080/00927872.2017.1388814
[1] 张翠萍,董娇娇,杨银银. 形式三角矩阵环上的Gorenstein FP-内射维数[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2024, 59(2): 8-13.
[2] 杨鲜红,唐国亮,狄振兴. 三角矩阵环上Gorenstein平坦余挠模的黏合[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(8): 18-25.
[3] 代青昂毛,卢博. 三角矩阵环上的(n,d)-内射模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(2): 105-110.
[4] 杨银银,张翠萍. 形式三角矩阵环上的 Gorenstein FP-内射模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(2): 38-44.
[5] 唐国亮,陈玲巧,狄振兴. 强右极小内射, semiperfect, 右 PF, clean n阶三角矩阵环的等价刻画[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(2): 8-13.
[6] 牛韶花,杨刚. 形式三角矩阵环上的n-Gorenstein投射模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(10): 44-49.
[7] 吴德军,周慧. 三角矩阵环上Gorenstein FP-内射模的刻画[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(8): 86-93.
[8] 孙博,殷玉洁,狄振兴. n阶三角矩阵环上的有限嵌入模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(4): 46-53.
[9] 陈玲巧,唐国亮,狄振兴. (强)Kasch n阶三角矩阵环的等价刻画[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(4): 25-30.
[10] 狄振兴,李晓曼. 三角矩阵环上的absolutely clean模与GorensteinAC-平坦模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(12): 81-88.
[11] 杨丽娜,王尧,任艳丽. 斜三角矩阵环的几个新结果[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(12): 49-55.
[12] 赵阳,张文汇. 形式三角矩阵环上的强Ding投射模和强Ding内射模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(10): 37-45.
[13] 马广琳,王尧,任艳丽. T-幂零环的若干扩张[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(12): 68-73.
[14] 朱荣民, 王占平. n阶三角矩阵环上的 Gorenstein 投射模与维数[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(12): 85-92.
[15] 黄述亮. 形式三角矩阵环上导子的几个结果[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(10): 43-46.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
[1] 唐风琴1,白建明2. 一类带有广义负上限相依索赔额的风险过程大偏差[J]. J4, 2013, 48(1): 100 -106 .
[2] 王　瑶,刘　建,王仁卿,* . 阿利效应及其对生物入侵和自然保护中小种群管理的启示[J]. J4, 2007, 42(1): 76 -82 .
[3] 刘保仓,史开泉 . S-粗集的信度特征[J]. J4, 2006, 41(5): 26 -29 .
[4] 郭 会,林 超 . 对流占优Sobolev方程的最小二乘特征混合有限元方法[J]. J4, 2008, 43(9): 45 -50 .
[5] 张丽,许玉铭 . σ1-空间及其性质[J]. J4, 2006, 41(5): 30 -32 .
[6] 刘才然, 宋贤梅. 环Fl+vFl+v2Fl上的二次剩余码[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(10): 45 -49 .
[7] 尹华军1,2,张习勇1,2*. 特征为2的有限域上二次函数指数和计算的新方法[J]. J4, 2013, 48(3): 24 -30 .
[8] 耿建艳,颜 谨,李 峰 . 二部图中含指定顶点的独立4-圈[J]. J4, 2008, 43(5): 87 -92 .
[9] 王锦玲,刘宗成 . 主控生成器[J]. J4, 2008, 43(1): 81 -87 .
[10] . 求解变分不等式的修正三步迭代法[J]. J4, 2009, 44(6): 69 -74 .
版权所有 © 2018 《山东大学学报(理学版)》编辑部　
地址: 山东省济南市山大南路27号山东大学中心校区（250100）　电话: +86-0531-88366917　E-mail: xblxb@sdu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发