您的位置：山东大学 -> 科技期刊社 -> 《山东大学学报（理学版）》

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (8): 18-25.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.318

•   • 上一篇    下一篇

三角矩阵环上Gorenstein平坦余挠模的黏合

杨鲜红(),唐国亮,狄振兴*()   

  1. 西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070
  • 收稿日期:2022-05-30 出版日期:2023-08-20 发布日期:2023-07-28
  • 通讯作者: 狄振兴 E-mail:yxh210805@163.com;dizhenxing19841111@126.com
  • 作者简介:杨鲜红(1996—), 女, 硕士研究生, 研究方向为环的同调理论. E-mail: yxh210805@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11971388)

Recollements of Gorenstein flat cotorsion modules over triangular matrix rings

Xianhong YANG(),Guoliang TANG,Zhenxing DI*()   

  1. College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Received:2022-05-30 Online:2023-08-20 Published:2023-07-28
  • Contact: Zhenxing DI E-mail:yxh210805@163.com;dizhenxing19841111@126.com

RichHTML

1

PDF (PC)

283

摘要：

设A与B为环且U为一个(B, A)-双模, $\mathit{\boldsymbol{T}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} A&0\ U&B \end{array}} \right)$为一个三角矩阵环, 给出了左T-模范畴中Gorenstein平坦余挠模的等价刻画。借助于上述结果, 证明了当环A与双模U满足一定条件时, 存在Gorenstein平坦余挠T-模范畴的稳定范畴的一个左黏合。在更强的条件下, 进一步得到了这个稳定范畴的一个黏合。

关键词: 三角矩阵环, Gorenstein平坦余挠模, 三角范畴的黏合

Abstract:

Let $\mathit{\boldsymbol{T}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} A&0\ U&B \end{array}} \right)$ be a triangular matrix ring, where A and B are rings and U is a (B, A)-bimodule. The equivalent characterization of Gorenstein flat cotorsion modules in the category of left T-modules is given. With the help of the above result, it is proved that when ring A and bimodule U satisfy some conditions, there is a left recollement of the stable category of Gorenstein flat cotorsion T-module category. Under stronger conditions, a recollement of this stable category is further obtained.

Key words: triangular matrix ring, Gorenstein flat cotorsion module, recollement of a triangulated category

中图分类号: 

  • O153.3
1 BEILINSON A A , BERNSTEIN J , DELIGNE P . Faisceaux pervers, analysis and topology on singular spaces[M]. Paris: France Society Mathematical, 1982.
2 KÖNIG S . Tilting complexes, perpendicular categories and recollements of derived module categories of rings[J]. Journal of Pure and Applied Algebra, 1991, 73 (3): 211- 232.
doi: 10.1016/0022-4049(91)90029-2
3 AUSLANDER M , REITEN I . Representation theory of Artin algebras[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.
4 BLECHER D P , MERDY C L . Operator algebras and their modules: an operator space approach[M]. Oxford: Oxford University Press, 2004.
5 ZHANG Pu . Gorenstein-projective modules and symmetric recollements[J]. Journal of Algebra, 2013, 388, 65- 80.
doi: 10.1016/j.jalgebra.2013.05.008
6 MAO Lixin . Gorenstein flat modules and dimensions over formal triangular matrix rings[J]. Journal of Pure and Applied Algebra, 2020, 224 (4): 106207.
doi: 10.1016/j.jpaa.2019.106207
7 ENOCHS E E , JENDA O . Relative homological algebra[M]. Berlin: De Gruyter, 2000.
8 GREEN E L . On the representation theory of rings in matrix form[J]. Pacific Journal of Mathematical, 1982, 100 (1): 123- 138.
doi: 10.2140/pjm.1982.100.123
9 FOSSUM R M , GRIFFITH P A , REITEN I . Trivial extensions of abelian categories[M]. New York: Springer-Verlag, 1975.
10 MAO Lixin . Cotorsion pairs and approximation classes over formal triangular matrix rings[J]. Journal of Pure and Applied Algebra, 2020, 224 (6): 106271.
doi: 10.1016/j.jpaa.2019.106271
11 ŠAROCH J , ŠŤOVÍČEK J . Singular compactness and definability for Σ-cotorsion and Gorenstein modules[J]. Selecta Mathematical, New Series, 2020, 26 (2): 23.
doi: 10.1007/s00029-020-0543-2
12 ŠŤOVÍČEKK J. On purity and applications to coderived and singularity categories[EB/OL]. [2021-12-30]http://arXiv.org/abs/1412.161501.
13 HAPPEL D . Triangulated categories in the representation theory of finite-dimensional algebras[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1988.
14 HOLM H . Gorenstein homological dimensions[J]. Journal of Pure and Applied Algebra, 2004, 189 (1/2/3): 167- 193.
[1] 代青昂毛,卢博. 三角矩阵环上的(n,d)-内射模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(2): 105-110.
[2] 杨银银,张翠萍. 形式三角矩阵环上的 Gorenstein FP-内射模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(2): 38-44.
[3] 唐国亮,陈玲巧,狄振兴. 强右极小内射, semiperfect, 右 PF, clean n阶三角矩阵环的等价刻画[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(2): 8-13.
[4] 牛韶花,杨刚. 形式三角矩阵环上的n-Gorenstein投射模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(10): 44-49.
[5] 吴德军,周慧. 三角矩阵环上Gorenstein FP-内射模的刻画[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(8): 86-93.
[6] 孙博,殷玉洁,狄振兴. n阶三角矩阵环上的有限嵌入模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(4): 46-53.
[7] 陈玲巧,唐国亮,狄振兴. (强)Kasch n阶三角矩阵环的等价刻画[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(4): 25-30.
[8] 狄振兴,李晓曼. 三角矩阵环上的absolutely clean模与GorensteinAC-平坦模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(12): 81-88.
[9] 杨丽娜,王尧,任艳丽. 斜三角矩阵环的几个新结果[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(12): 49-55.
[10] 赵阳,张文汇. 形式三角矩阵环上的强Ding投射模和强Ding内射模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(10): 37-45.
[11] 马广琳,王尧,任艳丽. T-幂零环的若干扩张[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(12): 68-73.
[12] 朱荣民, 王占平. n阶三角矩阵环上的 Gorenstein 投射模与维数[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(12): 85-92.
[13] 黄述亮. 形式三角矩阵环上导子的几个结果[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(10): 43-46.
[14] 王文康. 中心线性 McCoy 环[J]. J4, 2013, 48(12): 6-13.
[15] 王文康. 关于弱斜Armendariz环[J]. J4, 2010, 45(10): 15-19.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
[1] 冒爱琴1, 2, 杨明君2, 3, 俞海云2, 张品1, 潘仁明1*. 五氟乙烷灭火剂高温热解机理研究[J]. J4, 2013, 48(1): 51 -55 .
[2] 李永明1, 丁立旺2. PA误差下半参数回归模型估计的r-阶矩相合[J]. J4, 2013, 48(1): 83 -88 .
[3] 董丽红1,2,郭双建1. Yetter-Drinfeld模范畴上的弱Hopf模基本定理[J]. J4, 2013, 48(2): 20 -22 .
[4] 赵君1,赵晶2,樊廷俊1*,袁文鹏1,3,张铮1,丛日山1. 水溶性海星皂苷的分离纯化及其抗肿瘤活性研究[J]. J4, 2013, 48(1): 30 -35 .
[5] 杨永伟1,2,贺鹏飞2,李毅君2,3. BL-代数的严格滤子[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 63 -67 .
[6] 李敏1,2,李歧强1. 不确定奇异时滞系统的观测器型滑模控制器[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 37 -42 .
[7] 何海伦， 陈秀兰*. 变性剂和缓冲系统对适冷蛋白酶MCP-01和中温蛋白酶BP-01构象影响的圆二色光谱分析何海伦， 陈秀兰*[J]. 山东大学学报（理学版）, 2013, 48(1): 23 -29 .
[8] 孙小婷1,靳岚2*. DOSY在寡糖混合物分析中的应用[J]. J4, 2013, 48(1): 43 -45 .
[9] 杨莹,江龙*,索新丽. 容度空间上保费泛函的Choquet积分表示及相关性质[J]. J4, 2013, 48(1): 78 -82 .
[10] 杨军. 金属基纳米材料表征和纳米结构调控[J]. 山东大学学报（理学版）, 2013, 48(1): 1 -22 .
版权所有 © 2018 《山东大学学报(理学版)》编辑部　
地址: 山东省济南市山大南路27号山东大学中心校区（250100）　电话: +86-0531-88366917　E-mail: xblxb@sdu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发