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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2024, Vol. 59 ›› Issue (6): 71-75,90.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.652

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n-余纯Gorenstein AC模

高娜娜(),杨刚*()   

  1. 兰州交通大学数理学院, 甘肃 兰州 730070
  • 收稿日期:2022-11-29 出版日期:2024-06-20 发布日期:2024-06-17
  • 通讯作者: 杨刚 E-mail:gnana2022@126.com;yanggang@mail.lzjtu.cn
  • 作者简介:高娜娜(1995—), 女, 硕士研究生, 研究方向为同调代数. E-mail: gnana2022@126.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(12161049);甘肃省自然科学基金资助项目(21JR7RA295)

n-copure Gorenstein AC modules

Nana GAO(),Gang YANG*()   

  1. School of Mathematics and Physics, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Received:2022-11-29 Online:2024-06-20 Published:2024-06-17
  • Contact: Gang YANG E-mail:gnana2022@126.com;yanggang@mail.lzjtu.cn

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摘要：

设R是环, n是固定非负整数, $\mathscr{G} \mathscr{I}_n$($\mathscr{G} \mathscr{F}_n$)是Gorenstein AC内射(Gorenstein AC平坦)维数至多为n的左(右)R-模构成的类。称左(右)R-模M是n-余纯Gorenstein AC-内射模(n-余纯Gorenstein AC平坦模), 若对任意的N ∈ $\mathscr{G} \mathscr{I}_n$, 都有ExtR1(N, M)=0(Tor1R(M, N)=0)。证明了有限表现右R-模M是n-余纯Gorenstein AC平坦的当且仅当M是右R-模K的$\mathscr{G} \mathscr{F}_n$-预包络K→F的上核, 其中F是平坦的。

关键词: n-余纯Gorenstein AC内射模, n-余纯Gorenstein AC-平坦模, $\mathscr{G} \mathscr{F}_n$-预包络

Abstract:

Let R be a ring, n a fixed nonnegative integer and $\mathscr{G} \mathscr{I}_n$ (resp., $\mathscr{G} \mathscr{F}_n$) the class of all left (resp., right) R-modules of Gorenstein AC injective (resp., Gorenstein AC flat) dimension at most n. A left R-module M (resp., right R-module M) is called n-copure Gorenstein AC injective (resp., n-copure Gorenstein AC flat) if ExtR1 (N, M)=0 (resp., Tor1R (M, N)=0) for any N ∈ $\mathscr{G} \mathscr{I}_n$. It is proven that a finitely presented right R-module M is n-copure Gorenstein AC flat if and only if M is a cokernel of a $\mathscr{G} \mathscr{F}_n$- preenvelope K→F of a right R-module K with F flat.

Key words: n-copure Gorenstein AC-injective module, n-copure Gorenstein AC-flat module, $\mathscr{G} \mathscr{F}_n$-preenvelope

中图分类号: 

  • O154.2
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