一类二阶迭代泛函微分方程的解析解

J4 ›› 2009, Vol. 44 ›› Issue (12): 77-84.

一类二阶迭代泛函微分方程的解析解

朱先军

济宁学院数学系, 山东曲阜 273155

收稿日期:2008-12-29 出版日期:2009-12-16 发布日期:2010-02-05
作者简介:朱先军(1963-)，男,副教授,研究方向为函数方程与迭代微分方程. Email:Zxj19630216@sina.com
基金资助:
山东省高等学校优秀青年教师国内访问学者项目经费基金资助

Analytic solutions of a secondorder iterative functional differential equation

ZHU Xianjun

Department of Mathematics, Jining University, Qufu 273155, Shandong, China

Received:2008-12-29 Online:2009-12-16 Published:2010-02-05

摘要/Abstract

摘要：

在复域C内研究了一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x″(z)+λ1x′(z)+λ0x(z)=f(∑mj=0cjxj(z))+G(z)的解析解的存在性。通过Schrder变换,即x(z)=y(αy-1(z)),把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程λ2［α2y″(αz)y′(z)-αy′(αz)y″(z)］+λ1αy′(αz)(y′(z))2+λ0y(αz)(y′(z))3=(y′(z))3［f(∑mj=0cjy(αjz))+G(y(z))］,并给出了它的局部可逆解析解。讨论了双曲型情形0<|α|<1和共振的情形,还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形。

关键词: 迭代泛函微分方程, 解析解, 共振, 幂级数

Abstract:

The secondorder differential equation involving iterates of the unknown function λ2x″(z)+λ1x′(z)+λ0x(z)=f(∑mj=0cjxj(z))+G(z) is investigated in the complex field C for the existence of analytic solutions. By reducing the equation with the Schrder transformation,　x(z)=y(αy-1(z)), to another functional differential equation without iteration of the unknown function λ2［α2y″(αz)y′(z)-αy′(αz)y″(z)］+λ1αy′(αz)(y′(z))2+λ0y(αz)(y′(z))3=(y′(z))3［f(∑mj=0cjy(αjz))+G(y(z))］, we give the existence of its local invertible analytic solutions. We discuss not only those α given in the Schrder transformation in the hyperbolic case 0<|α|<1　and resonance, but also those α near resonance under Brjuno　condition.

Key words: iteration functional differential equation, analytic solution, resonance, power series

中图分类号:

O17512

朱先军. 一类二阶迭代泛函微分方程的解析解[J]. J4, 2009, 44(12): 77-84.

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[1]	叶芙梅. 带导数项共振问题的可解性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(2): 25-31.
[2]	苏小凤,贾梅,李萌萌. 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题解的存在性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(8): 66-73.
[3]	苏艳. 共振离散二阶Neumann问题解的存在性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(6): 37-41.
[4]	陈彬,Abuelgasimalshaby Elzebir. 共振条件下的二阶多点边值问题解的存在性和多解性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(4): 49-52.
[5]	李敏,王尧,任艳丽. 幂级数弱McCoy环[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(2): 6-11.
[6]	黎明,徐明瑜. 分数阶Bloch方程的解[J]. J4, 2013, 48(1): 56-61.
[7]	魏望和,侯春菊,卢敏,刘维清. Cu₀.₅Zr2(PO₄)₃中Cu²⁺离子中心各向异性g因子研究[J]. J4, 2012, 47(7): 26-29.
[8]	郭莉琴,任胜章,何建伟,邵海琴. 单边exchange环及其扩张[J]. J4, 2011, 46(4): 70-74.
[9]	陈天兰. 一类离散三点边值共振问题解的存在性[J]. J4, 2010, 45(8): 81-86.
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[11]	王敏杰,朱连轩*,林爱英 . Cr3+在 AlBr3·6H2O晶体中电子顺磁共振光谱的理论研究[J]. J4, 2008, 43(5): 24-26 .
[12]	徐玲 . 上下解方法与三点边值共振问题的可解性[J]. J4, 2008, 43(5): 66-70 .
[13]	祁忠斌,张和平 . 一类Fullerene图的1-共振性[J]. J4, 2008, 43(4): 67-72 .
[14]	刘凌霞 . 一类二阶迭代泛函微分方程解析解的存在性[J]. J4, 2008, 43(3): 64-69 .
[15]	刘凌霞 . 一类迭代泛函微分方程的解析解[J]. J4, 2008, 43(10): 41-45 .

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