山东大学学报(理学版) ›› 2018, Vol. 53 ›› Issue (7): 21-29.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.604
申柳肖,赵春*
SHEN Liu-xiao, ZHAO Chun*
摘要: 研究了基于个体尺度结构的竞争种群系统最优输入率控制问题。首先借助不动点定理证明了解的存在唯一性,并由特征线法得到解对控制变量的连续依赖性;其次导出共轭系统并应用Ekeland变分原理获得了最优控制的存在唯一性;最后利用切锥-法锥的概念给出了最优控制的必要性条件。
中图分类号:
| [1] ANIA S. Analysis and control of age-dependent population dynamics[M]. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000: 65-103. [2] WANG Zhanping. Optimal birth control of two competing species with age-structure[J]. Mathematica Applicata, 2017, 30(2): 291-298. [3] ZHAO Chun, WANG Miansen, ZHAO Ping. Optimal control of harvesting for age-dependent predator-prey system[J]. Math Compu Model, 2005, 42(5/6): 573-584. [4] LIU Yan, CHENG Xiaoliang, HE Zerong. On the optimal harvesting of size-structured population dynamics[J]. Applied Mathematics B: A Journal of Chinese Universities, 2013, 28(2): 173-186. [5] 何泽荣,江晓东,杨立志.个体尺度差异下的竞争种群模型的最优控制问题[J].数学进展, 2015, 44(3): 449-458. HE Zerong, JIANG Xiaodong, YANG Lizhi. Optimal control problems of a size-structured competitive population system[J]. Advances in Mathematics(China), 2015, 44(3): 449-458. [6] 张波,赵春.一类具有Size结构的竞争种群系统的最优输入率控制[J].应用数学, 2014,27(2): 405-419. ZHANG Bo, ZHAO Chun. Optimal control for inputting rate of a size-structure competitive system[J]. Mathematica Applicate, 2014, 27(2): 405-419. [7] 江晓东,何泽荣,王启民.尺度结构的竞争种群系统控制模型的适定性[J].杭州电子科技大学学报, 2012, 32(2): 77-80. JIANG Xiaodong, HE Zerong, WANG Qimin. Well-posedness of size-structured competitive population system with control[J]. Journal of Hangzhou Dianzi University, 2012, 32(2): 77-80. [8] LI Yan, LIU Weian, KONG Yang. Existence of solution for predator-prey system with size-structure[J]. J of Math, 2012, 30(6): 973-979. [9] BOUCEKKINE R, HRITONENKO N, YATSENKO Y. Optimal control of age-structured populations in economy demography and the environment[M]. London and New York:Routledge Taylor & Francis Group, 2011. |
| [1] | 朱巧玲,史振霞. 捕食-食饵系统在离散斑块环境下强迫波的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(8): 135-142. |
| [2] | 李志强,路艳琼. 离散给定平均曲率四点边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(5): 40-49. |
| [3] | 喜霞,李永祥. 一类含导数项的二阶时滞微分方程的周期解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(12): 103-109. |
| [4] | 胡芳芳,胡卫敏,张永. 一类具有Hadamard导数的分数阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2024, 59(4): 53-61. |
| [5] | 李存丽. 一类半正二阶Dirichlet边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2024, 59(12): 96-101. |
| [6] | 范建航,吴奎霖. 一类非自治分段双线性系统周期解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2024, 59(12): 114-121. |
| [7] | 李莉,杨和. 二阶脉冲发展方程非局部问题mild解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(6): 57-67. |
| [8] | 康聪聪. 一类二阶周期边值问题正解的存在性与多解性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(6): 68-76. |
| [9] | 石轩荣. 一类二阶半正问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(4): 89-96. |
| [10] | 张行,焦玉娟,杨进苗. 一类扩散的捕食者-食饵模型行波解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(10): 97-105. |
| [11] | 张纪凤,张伟,韦慧,倪晋波. 带p-Laplace算子的分数阶Langevin型方程对偶反周期边值问题解的存在唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(9): 91-100. |
| [12] | 刘梦雪, 李杰梅, 姚燕燕. 带有非线性边界条件的四阶边值问题的多解性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(2): 84-91. |
| [13] | 武若飞. 奇异四阶m-点边值问题解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(2): 75-83. |
| [14] | 王天祥,李永祥. 一类四阶周期边值问题解的存在性与唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(7): 16-21. |
| [15] | 王晶晶,路艳琼. 一类半正非线性弹性梁方程边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(6): 84-92. |
|
||