《山东大学学报(理学版)》

广义多尺度决策系统的局部最优粒度选择

顾沈明,陆瑾璐,吴伟志,庄宇斌

2018, 53(8): 1-8. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.4.2018.184

摘要 ( 2466 )

PDF (489KB) ( 1344 )

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在实际应用中,人们常常选择比较合适的粒度层次来解决相应的问题。在经典的多尺度决策系统和粒度层次构造过程中,属性取值常由人工选择某些固定粒度层次。本文针对广义多尺度决策系统,由属性取值的尺度组合来构造粒度层次,进而研究局部最优粒度的选择问题。首先,介绍了广义多尺度决策系统的概念。然后,在协调的广义多尺度决策系统中定义了最优粒度和局部最优粒度,并给出了基于属性组合的最优粒度与局部最优粒度的选择算法。最后,在不协调的广义多尺度决策系统中引入了广义决策,定义了广义决策最优粒度和广义决策局部最优粒度,并给出了基于广义决策最优粒度与广义决策局部最优粒度选择算法。

基于相似关系的不完备形式背景属性约简

李同军,黄家文,吴伟志

2018, 53(8): 9-16. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.4.2018.100

摘要 ( 2558 )

PDF (450KB) ( 578 )

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研究不完备形式背景的属性约简问题。通过比较对象间属性值的一致性, 定义了对象集上的一个相似关系, 进而定义了基于相似关系的粗糙近似算子, 利用目标集的粗糙集近似, 可以提取语义明确的决策规则。基于不完备形式背景中相似关系给出一种属性约简的概念, 研究了属性约简的判定定理, 给出了三类属性的特征刻画。最后, 利用对象间的辨识属性, 给出了一种属性约简的方法, 并举例说明了方法的可行性。

区间集概念格属性约简的组成与结构

张恩胜

2018, 53(8): 17-24. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.4.2018.052

摘要 ( 2903 )

PDF (491KB) ( 807 )

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区间集是解决部分已知概念、近似不可定义或复杂概念的研究工具。概念格是机器学习、数据挖掘、知识发现和信息检索等领域的一种很有效的数据分析工具。区间集概念格是这两种方法的结合,是对于部分已知概念或不可定义概念信息系统进行机器学习、数据挖掘、知识发现和信息检索的一种有效的数据分析工具。区间集属性约简是揭示区间集概念格本质特征的一种方法。本文揭示了区间集属性约简的组成与结构:两个区间集相对必要属性不能在同一个区间集属性约简中出现;区间集约简与任何一个区间集相对必要属性等价类的交都不空;核心属性和每个区间集相对必要属性等价类中取一个属性组成的集合一定是区间集属性约简。

基于决策分类的分块差别矩阵及其求核算法

左芝翠,张贤勇,莫智文,冯林

2018, 53(8): 25-33. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.4.2018.121

摘要 ( 2469 )

PDF (590KB) ( 622 )

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属性约简是粗糙集理论进行数据挖掘的基本途径, 相关算法主要基于核。核的差别矩阵表示及相关求核计算具有重要意义, 但已有的差别矩阵及其求核算法还具有时空局限性。对此, 依据差别矩阵的稀疏性与大规模性, 提出基于决策分类的分块差别矩阵及其求核算法, 直接地将决策分类信息融入形式结构与问题求解。首先, 基于决策分类来定义分块差别矩阵, 设计其计算算法; 其次, 基于分块差别矩阵, 确定核的内涵与算法; 最后, 进行实例分析与实验验证, 说明所建方法的有效性。基于决策分类的分块差别矩阵有效地实施了信息提取与维度降低, 相关的求核算法较好地减少了差别矩阵求核算法的时空复杂性。

高维小波框架包子空间对空间L²(Rⁿ)的分解

盖晓华,郭学军,冯金顺,陈清江,程正兴

2018, 53(8): 34-42. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.058

摘要 ( 2198 )

PDF (454KB) ( 504 )

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研究小波框架包子空间对空间L²(Rⁿ)的分解。运用时频分析方法与逼近论思想,刻画了数量矩阵伸缩的高维小波框架包的特征,构造了若干高维小波框架包子空间,进而,由小波框架包子空间得到了L²(Rⁿ)的直交分解式。给出高维小波框架包函数的频域表达式,类似于正交基,提出高维紧小波框架包构成空间L²(Rⁿ)的巴塞尔框架的充分条件,扩展了小波框架应用范围。

Adams谱序列E2项的一些注记

刘艳芳,王玉玉

2018, 53(8): 43-48. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.383

摘要 ( 2231 )

PDF (358KB) ( 670 )

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利用May谱序列的相关理论对Adams谱序列的E2项,即模p Steenrod代数A的上同调进行讨论。具体给出了(~overγ)_s+3b1h_n(n≥4, 0≤s<p-4)在Adams谱序列中的非平凡性,并且说明其不是任何元素微分的像。这些结论对球面稳定同伦群新元素的发掘具有重要意义。

弱挠自由Rees商序S-系的同调分类

乔虎生,石学勤

2018, 53(8): 49-52. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.004

摘要 ( 1779 )

PDF (298KB) ( 649 )

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给出了所有弱挠自由Rees商序S-系具有某种平坦性质的序幺半群刻画,解决了弱挠自由Rees商序S-系的同调分类问题。作为应用,给出了挠自由以及序挠自由Rees商系的同调分类。

K1,3,p和 K1,4,p的点可区别的IE-全染色及一般全染色

寇艳芳,陈祥恩,王治文

2018, 53(8): 53-60. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.240

摘要 ( 2137 )

PDF (403KB) ( 434 )

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利用色集事先分配法,构造染色法,反证法探讨了完全三部图K1,3,p和K1,4,p 的点可区别IE-全染色和点可区别一般全染色问题,确定了K1,3,p和K1,4,p的点可区别IE-全色数和点可区别一般全色数。

Q形图的匹配能序及Hosoya指标排序

刘小花,马海成

2018, 53(8): 61-65. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.280

摘要 ( 2151 )

PDF (336KB) ( 1016 )

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以Q(s,t)(s≥2,t≥1)表示有s+t+1个点的Q形图,主要刻画了它们之间的匹配能序;作为推论,也得到了它们之间的Hosoya指标排序。

Jacobi矩阵的逆谱问题及其应用

于倩倩,魏广生

2018, 53(8): 66-76. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.109

摘要 ( 2233 )

PDF (455KB) ( 610 )

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考虑Jacobi矩阵的逆谱问题。研究了在多个特殊扰动(J_n的一维扰动)的情况下, 利用所得到的特征值重构Jacobi矩阵的逆谱问题,证明了唯一确定Jacobi矩阵的逆谱定理,并将其应用到对应的质量弹簧系统, 推导出其存在唯一解的充分必要条件。给出重构的数值算法与数值例子。

带有梯度超线性项抛物方程黏性解的比较原理

王俊芳,赵培浩

2018, 53(8): 77-83. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.341

摘要 ( 2264 )

PDF (399KB) ( 465 )

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研究梯度具有超线性增长的完全非线性抛物方程问题,证明了具有超线性增长的半连续黏性上下解的比较原理的存在,并且把此结果延伸到单调抛物系统中。

一类三阶时滞微分方程在Banach空间中的周期解的存在性

陈雨佳, 杨和

2018, 53(8): 84-94. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.582

摘要 ( 1836 )

PDF (510KB) ( 686 )

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利用上下解单调迭代方法, 考虑有序Banach空间E中三阶时滞微分方程u(t)+M₀u(t-τ₀)=f(t,u(t), u(t-τ₁), u(t-τ₂)),〓t∈R,2π-周期解的存在性, 其中 f: R×E³→E 连续, 关于 t 以 2π-为周期, τ₀,τ₁,τ₂为正常数。通过建立新的极大值原理和构造方程 2π-周期解的单调迭代求解程序, 得到了该方程 2π-周期解的存在性与唯一性结果。

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