给定对称正交矩阵P,利用矩阵的标准相关分解,研究了矩阵方程AXAT=B的对称反自反最小二乘解,得到了最小二乘解的一般表达式。
设R是特征不为3的主理想整环,2为R中的可逆元,n和m是正整数,且n≤m。刻画了R上n阶对称矩阵模Sn(R)到R上m阶矩阵模Mm(R)上的保逆线性映射的形式。
主要讨论整环上矩阵的一类加权Moore-Penrose逆。给出了整环上矩阵的一类加权Moore-Penrose逆的子式表达式,并给出这类加权Moore-Penrose逆存在的充要条件。
研究了reduced环上的上三角矩阵环中的斜Armendariz子环,讨论了弱斜Armendariz环的性质。
设R为一个环, 称一个右R-模M是有限拟内射的, 如果M的每一有限生成子模到M的同态都可扩张为M的自同态。给出了有限拟内射模的一些特征和性质,并研究了一些有限生成的 有限拟内射模。
给出了求解Banach空间中有界线性算子加W-权Drazin逆的一种分裂法及其相应的迭代格式,讨论了迭代收敛到加W-权Drazin逆的充分必要条件,并且给出了迭代收敛到加W-权Drazin逆的误差估计。
证明了两类近似Halin图的双约束边色数均满足χe／vf(G)=FM(G)。
给出了m(m≥2)个点不交的C4的并的点可区别全色数。
图G称为独立控制双临界的,如果去掉图中任何两点都使得独立控制数降低。首先讨论了一些特殊图类是独立控制双临界的,然后研究了独立控制双临界图的性质, 最后给出了从较小的独立控制双临界图构造一个独立控制双临界图的方法。
用构造法证明了Q2m×n 和u·Q2m×n 都是优美图。
通过研究图簇Hi SS*(1)(q,n(rm+1))的伴随多项式的因式分解,证明了这类图簇补图的色等价图的结构定理。
基于广义可加的概念,研究了常见的两种非可加测度的广义可加性，同时给出了广义可加模糊测度的刻画定理,即给出了广义可加与普通可加之间的关系;最后讨论了广义可加性与普通可加性之间的误差估计。
对非交换剩余格的结构作了进一步研究。结合模糊数学的思想和方法, 在非交换剩余格上引入了模糊滤子,讨论了模糊滤子与分明滤子之间的关系; 并且在模糊滤子的基础上引入了模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子的概念, 并讨论其基本性质,给出了模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子的等价刻画, 证明了模糊正蕴涵滤子一定是模糊蕴涵滤子, 模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子在一定条件下是等价的。
剩余格在模糊逻辑的研究中扮演着一个重要的角色。 首先在剩余格中引入fuzzy⊙理想的概念, 讨论了(正则)剩余格中fuzzy⊙理想性质, 给出了正则剩余格中fuzzy⊙理想的若干等价刻画。其次, 利用fuzzy⊙理想概念构造了一个同余关系, 证明一个正则剩余格在该同余关系下的商代数还是正则剩余格。
给出了族F-全遍历的概念,讨论了强遍历与族F-全席卷之间的关系,并利用强遍历的概念建立起了特殊的族F-双重席卷与F-全席卷之间的联系。
研究推理闭包空间范畴RCS、 无底闭包空间范畴NCS以及代数闭包空间范畴ACS的性质。 证明了RCS和NCS有乘积和余等值子但没有余积和等值子，ACS是一个topological construct,RCS是NCS的余反射满子范畴,并且ACS是CS (闭包空间范畴)的余反射满子范畴。
主要证明了L-预拓扑空间的局部连通性相对乘积运算是可乘的且是L-好的推广。
设A为Hilbert空间H上的有界线性算子, 若任给B∈B(H),有 σe(AB)=σe(BA),则称 A为一个一致Fredholm算子(简写为CF算子)或者称算子A具有CF性质, 其中σe(·)表示本质谱。 给出了算子具有CF性质的充要条件, 并且考虑了算子的紧摄动的CF性质；研究了算子矩阵的CF性质。
研究高维小波展开式的部分和的一致收敛性。建立当m→-∞时高维小波展开式的一致收敛定理; 其次,通过引入拟正δ序列的概念,构造一个一致逼近序列并得到该序列的逐点收敛性;最后,通过证明多分辨分析的再生核 序列｛qm｝m∈Z是一个拟正δ序列,建立当m→+∞时高维小波展开式的一致收敛定理。
利用不动点指数理论讨论了奇异二阶Neumann边值问题, 在相应线性算子第一特征值的条件下,得到多个正解存在的结论, 推广和改进了已有的一些结果。
从拓扑的包含关系这一全新的视角进一步认识协调近似表示空间的属性约简理论。在此基础上将协调近似表示空间中的等价关系放宽为一般关系,提出了一般协调近似表示空间的概念,并给出了一般协调近似表示空间关系约简理论,指出了可将其转换成一类覆盖族的约简且是协调覆盖决策系统属性约简的一般形式,最后用一个模型给出本文约简理论的应用实例。
对五阶色散KdV方程给出了一组非对称的差分格式,用这些差分格式与显、隐差分格式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式，证明了格式的线性绝对稳定性。数值试验表明,这种方法有很好的精度。
推广了基于保单进入过程的保险风险模型, 构造了允许保单在保期内多次索赔的LIG模型, 并在保单进入过程为非齐次Poisson过程, 索赔额分布属于S族的条件下, 得到了有限时间破产概率的渐近等价表达。
