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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (11): 15-26.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.317

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基于离散观测的次分数Vasicek模型的参数估计

张翠芸(),郭精军*(),马爱琴   

  1. 兰州财经大学统计学院, 甘肃 兰州 730020
  • 收稿日期:2022-05-30 出版日期:2023-11-20 发布日期:2023-11-07
  • 通讯作者: 郭精军 E-mail:nwnu_zhangcuiyun@163.com;guojj@lzufe.edu.cn
  • 作者简介:张翠芸(1993—)，女, 博士研究生, 研究方向为应用数理统计. E-mail: nwnu_zhangcuiyun@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(71961013);甘肃省教育厅“双一流”科研重点项目(GSSYLXM-06);甘肃省教育厅优秀研究生“创新之星”项目(2021CXZX-701);2021年博士研究生科研创新项目(2021D03)

Parameter estimation for the sub-fractional Vasicek model based on discrete observation

Cuiyun ZHANG(),Jingjun GUO*(),Aiqin MA   

  1. School of Statistics, Lanzhou University of Finance and Economics, Lanzhou 730020, Gansu, China
  • Received:2022-05-30 Online:2023-11-20 Published:2023-11-07
  • Contact: Jingjun GUO E-mail:nwnu_zhangcuiyun@163.com;guojj@lzufe.edu.cn

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摘要：

主要研究由次分数布朗运动驱动的Vasicek模型的统计分析问题。首先, 基于离散观测, 用最小二乘估计方法给出Vasicek模型中漂移参数μ和θ的估计值; 其次, 对于θ≠0和θ=0的情况, 分别得到估计值的一致性和渐近分布; 最后, 用Monte Carlo法进行模拟, 证明估计值的无偏性和有效性

关键词: 次分数布朗运动, 最小二乘估计, Vasicek模型, 一致性, 渐近分布

Abstract:

The problem of statistical analysis of the Vasicek model driven by sub-fractional Brownian motion is mainly investigated. Firstly, based on discrete observations, the estimation of drift parameters μ and θ in Vasicek model are given by the least square estimation method. Secondly, for the θ≠0 and θ=0 cases, the consistency and the asymptotic distribution of the estimators are obtained, respectively. Finally, simulations are performed with the Monte Carlo method to demonstrate the unbiasedness and validity of the estimates.

Key words: sub-fractional Brownian motion, least squares estimation, Vasicek model, consistency, asymptotic distribution

中图分类号: 

  • O212.1

表1

估计值$\hat{\mu}$的均值和标准差"

H μ=0.6 μ=1 μ=1.5 μ=1.75
$\hat{\mu}$的均值 $\hat{\mu}$的标准差 $\hat{\mu}$的均值 $\hat{\mu}$的标准差 $\hat{\mu}$的均值 $\hat{\mu}$的标准差 $\hat{\mu}$的均值 $\hat{\mu}$的标准差
0.65 0.599 9 8.69×10-5 0.999 9 8.71×10-5 1.499 9 8.90×10-5 1.750 0 8.14×10-5
0.75 0.599 9 3.95×10-5 1.000 0 3.64×10-5 1.500 0 3.58×10-5 1.749 9 3.62×10-5
0.85 0.599 9 1.41×10-5 0.999 9 1.50×10-5 1.499 9 1.57×10-5 1.749 9 1.49×10-5

表2

估计值$\hat{\theta}$的均值和标准差"

Hθ=-0.7θ=-0.8θ=-0.9θ=-0.95
$\hat{\theta}$的均值 $\hat{\theta}$的标准差 $\hat{\theta}$的均值 $\hat{\theta}$的标准差 $\hat{\theta}$的均值 $\hat{\theta}$的标准差 $\hat{\theta}$的均值 $\hat{\theta}$的标准差
0.55 -0.699 9 9.03×10-6 -0.799 9 9.16×10-6 -0.900 0 9.26×10-6 -0.949 9 8.86×10-6
0.65 -0.699 9 6.84×10-6 -0.800 0 6.33×10-6 -0.899 9 6.77×10-6 -0.949 9 7.06×10-6
0.75 -0.700 0 4.43×10-6 -0.800 0 4.89×10-6 -0.899 9 4.53×10-6 -0.949 9 4.68×10-6
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