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山东大学学报(理学版) ›› 2015, Vol. 50 ›› Issue (03): 80-87.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.339

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一类具有非单调生长率的捕食-食饵系统的动力学

杨文彬, 李艳玲   

  1. 陕西师范大学 数学与信息科学学院, 陕西 西安 710062
  • 收稿日期:2014-07-21 修回日期:2014-11-10 出版日期:2015-03-20 发布日期:2015-03-13
  • 通讯作者: 李艳玲(1963- ), 女, 教授, 研究方向为偏微分方程理论及其应用.E-mail:yaningl@snnu.edu.cn E-mail:yaningl@snnu.edu.cn
  • 作者简介:杨文彬(1985-), 男, 博士研究生, 研究方向为应用偏微分方程.E-mail:yangwenbin-007@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11271236);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(GK201302025,GK201303008,GK201401004)

Dynamics research in a predator-prey system with a nonlinear growth rate

YANG Wen-bin, LI Yan-ling   

  1. College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi'an 710062, Shaanxi, China
  • Received:2014-07-21 Revised:2014-11-10 Online:2015-03-20 Published:2015-03-13

摘要: 研究了齐次Dirichlet边界条件下一类捕食-食饵系统的动力学, 其中捕食者种群具有非单调生长率1/(1+ev)。利用隐函数定理, 分歧理论和摄动技巧, 得到了系统正平衡态的存在性, 唯一性和稳定性, 并通过数值模拟补充验证了相应的理论结果。

关键词: 正解, 唯一性, 数值模拟, 稳定性, 反应扩散方程

Abstract: The paper is concerned with a predator-prey diffusive dynamics subject to homogeneous Dirichlet boundary conditions, where the predator population reproduces by the nonlinear function 1/(1+ev). Existence and uniqueness of coexistence states for the predator-prey system are investigated. Moreover, some asymptotic behaviors of time-dependent solutions are shown and some numerical simulations are done to complement the analytical results. The main tools used here include the implicit function theorem, the bifurcation theory and the perturbation technique.

Key words: reaction-diffusion equations, uniqueness, numerical simulation, stability, positive solution

中图分类号: 

  • O175.26
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