非线性变系数二阶Neumann边值问题的正解

非线性变系数二阶Neumann边值问题的正解

姚庆六

南京财经大学应用数学系, 江苏南京 210003

收稿日期:1900-01-01 修回日期:1900-01-01 出版日期:2006-10-24 发布日期:2006-10-24
通讯作者: 姚庆六

Positive solutions of nonlinear second-order Neumann boundary value problems with a variable coefficient

YAO Qing-liu

Department of Applied Mathematics, Nanjing University of Finance and Economics, Nanjing 210003, Jiangsu, China

Received:1900-01-01 Revised:1900-01-01 Online:2006-10-24 Published:2006-10-24
Contact: YAO Qing-liu

摘要/Abstract

摘要： Neumann边值问题描述了在边界点处梯度为零的大量物理现象。本文利用锥上的不动点指数定理研究了带有函数系数k(t)的非线性二阶Neumann边值问题u″(t)+k(t)u(t)=f(t,u(t)),0≤t≤1,u′(0)=u′(1)=0的正解。主要结论表明,只要非线性项在某些有界集合上的增长速度是适当的, 该问题就具有n个正解, 其中n是一个任意的自然数。

关键词: 非线性常微分方程, 多解性 , 存在性, 正解, Neumann边值问题

Abstract: Neumann boundary value problems describe many physical phenomena whose gradients are zero at boundary points. The positive solutions of nonlinear second-order Neumann boundary value problem u″(t)+k(t)u(t)=f(t,u(t)), 0≤t≤1, u′(0)=u′(1)=0 with function coefficient k(t)were studied by applying the fixed-point index theorem of cones. The main results show that the problem has n positive solutions provided growth rates of nonlinear term on　some bounded sets are appropriate, where n is an arbitrary natural number.

Key words: multiplicity , existence, positive solution, Neumann boundary value problem, nonlinear ordinary differential equation

中图分类号:

O175.8

姚庆六 . 非线性变系数二阶Neumann边值问题的正解[J]. J4, 2007, 42(12): 10-14 .

YAO Qing-liu . Positive solutions of nonlinear second-order Neumann boundary value problems with a variable coefficient[J]. J4, 2007, 42(12): 10-14 .

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