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山东大学学报(理学版) ›› 2015, Vol. 50 ›› Issue (12): 81-84.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.493

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C-拟正则半群上的可许同余对

孙燕, 任学明   

  1. 西安建筑科技大学理学院, 陕西 西安 710055
  • 收稿日期:2014-11-03 修回日期:2015-06-01 出版日期:2015-12-20 发布日期:2015-12-23
  • 作者简介:孙燕(1981-),女,硕士,讲师,研究方向为半群代数理论.E-mail:48842219@qq.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11471255);陕西省教育厅专项科研计划项目(14JK1412);陕西省自然科学基金资助项目(2014JQ1019)

Admissible congruence pairs on C-quasiregular semigroups

SUN Yan, REN Xue-ming   

  1. Department of Mathematics, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, Shaanxi, China
  • Received:2014-11-03 Revised:2015-06-01 Online:2015-12-20 Published:2015-12-23

摘要: 令半群S为Clifford半群K的诣零扩张,Q为其Rees商半群S/K。引入S的可许同余对(δ,ω)的概念,其中δω分别为诣零半群Q和Clifford半群K上的同余,证明了S上的任何同余σ都可由S的一个可许同余对唯一表示。另外,关于S上的任何同余σ,用σK表示σ在Clifford半群K上的限制,即σK=σ|K,而σQ=(σ∨ρK)/ρK,其中ρK为S的理想K诱导的Rees同余,还证明了映射Γ:σ→(σQ,σk)为从S上的所有同余集合到S的所有可许同余对集合上的保序双射。最后,讨论了S上的同余是正则同余的条件。

关键词: C-拟正则半群, 可许同余对, 诣零扩张

Abstract: Let S be a nil-extension of a Clifford semigroup K by a nil semigroup Q=S/K. By introducing a concept of admissible congruence pairs (δ,ω), where δ is a congruence on a nil semigroup Q and ω is a congruence on a Clifford semigroup K respectively, it is proved that every congruence σ on S can be uniquely represented by an admissible congruence pair on S. In addition, for any congruence σ on S, suppose that σK is a restriction of σ on a Clifford semigroup K, that is, σK=σ|K and σQ=(σρK)/ρK, where ρK is a Rees congruence on S induced by a ideal K of S, it is proved that there is an order-preserving bijection Γ:σ→(σQ,σk) from the set of all congruences on S onto the set of all admissible congruence pairs on S. Finally, a condition has been given for a congruence which is a regular congruence on S.

Key words: admissible congruence pairs, C-quasiregular semigroups, nil-extensions

中图分类号: 

  • O152.7
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