《山东大学学报(理学版)》

B(H)上中心化子的一个局部特征

杨源, 张建华

2015, 50(12): 1-4. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.460

摘要 ( 1371 )

PDF (664KB) ( 809 )

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设H是实数域或复数域F上的Hilbert空间, Ф:B(H)→B(H)是一个线性映射。本文证明了如果 2Ф(P)=PФ(P)+Ф(P)P对任意幂等算子P∈B(H)成立, 则存在λ∈F使得对任意A∈B(H), 有Ф(A)=λA。

有界线性算子的单值扩张性质的摄动

吴学俪, 曹小红, 张敏

2015, 50(12): 5-9. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.516

摘要 ( 1336 )

PDF (1114KB) ( 870 )

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设H是复可分无限维Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。Hilbert空间H中一个算子T称作有单值扩张性质(简写为SVEP,记作T∈(SVEP)),若对任意一个开集U∈C,满足方程(T-λI)f(λ)=0(∀λ∈U)的唯一的解析函数为零函数,其中C代表复数集。T∈B(H)称为满足单值扩张性质的紧摄动,若对任意的紧算子K∈K(H),T+K满足单值扩张性质。讨论了有界线性算子满足单值扩张性质的紧摄动的判定条件,同时给出了2×2上三角算子矩阵满足单值扩张性质的紧摄动的充要条件。

广义矩阵代数上的非线性Lie中心化子

张芳娟

2015, 50(12): 10-14. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.501

摘要 ( 1498 )

PDF (607KB) ( 553 )

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令G是广义矩阵代数。若Ф:G→G是非线性Lie中心化子, 在一些微弱的假设下, 得Ф=φ+τ, 其中φ:G→G是可加的中心化子, τ:G→Z(G)对所有x,y∈G, 满足τ[x,y]=0。作为应用, 获得了因子von Neumann代数、三角代数上非线性Lie中心化子的刻画。

一类区间三对角矩阵特征值的确界

蹇渊, 刘丁酉

2015, 50(12): 15-22. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.549

摘要 ( 1419 )

PDF (619KB) ( 2348 )

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利用三对角矩阵特征多项式的递推式,Chebyshev多项式的性质以及特征值相关的定理来研究一类区间三对角矩阵的特征值问题, 并且获得了该类区间三对角矩阵的特征值的确界以及取得该值时所对应的矩阵。

(λ, μ)-反模糊粗糙子群

薄纯鑫, 姚炳学

2015, 50(12): 23-27. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.506

摘要 ( 1761 )

PDF (599KB) ( 698 )

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引入(λ, μ)-反模糊子群与(λ, μ)-反模糊正规子群的概念,并研究了它们的基本性质。在此基础上,通过定义新的同余关系给出了(λ, μ)-反模糊粗糙子群与(λ, μ)-反模糊粗糙正规子群的概念,并刻画了它们的特征性质。

IMTL逻辑系统的一种新扩张形式

周建仁, 吴洪博

2015, 50(12): 28-34. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.458

摘要 ( 1318 )

PDF (604KB) ( 754 )

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提出了一种新的模糊逻辑系统 IMTL^*,这种逻辑系统的特点是只使用蕴涵这一种逻辑联接词。证明了这种逻辑系统是IMTL逻辑系统的模型扩张,并且 ?ukasiewicz 逻辑系统和逻辑系统ℵ^*都是它的模型扩张,应用这些结论给出了?ukasiewicz 逻辑系统和逻辑系统ℵ^*的蕴涵表示形式。只使用蕴涵这一种逻辑联接词的模糊逻辑系统将为模糊逻辑的应用提供方便。

非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛和外推

张厚超, 朱维钧, 王俊俊

2015, 50(12): 35-46. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.424

摘要 ( 1510 )

PDF (688KB) ( 1374 )

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对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q₀₁及Q₀₁×Q₁₀ 元给出了一个低阶协调混合元逼近格式。证明了逼近解的存在唯一性。基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧, 导出了原始变量u和扩散项p=-Δu 在H¹模及流量=-∇u在L²模意义下具有Q(h²)阶的超逼近结果。进一步地, 借助插值后处理技术,得到了整体超收敛性。通过建立Q₀₁×Q₁₀元的一个新的渐近展开式,并构造一个合适的外推格式,得到O(h³)阶的外推解。这里,h表示空间剖分参数。

E-quantale范畴

梁少辉

2015, 50(12): 47-53. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.559

摘要 ( 1202 )

PDF (626KB) ( 743 )

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引入了E-quantale的定义及其一些相关概念, 讨论了E-quantale的一些重要性质。证明了Quantale的幂集和E-quantale的乘积均可构成E-quantale, 给出了Quantale的一种自然扩张,由E-quantale可以扩张成一个Quantale。在Quantale子范畴和E-quantale范畴之间定义了一个嵌入函子K, 并在函子K与遗忘函子U之间构造了一个自然变换, 证明了在一定条件下一个E-quantale和某个单位Quantale的幂集同构。

Topos中选择公理的一个等价刻画

卢涛, 王习娟, 贺伟

2015, 50(12): 54-57. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.396

摘要 ( 1418 )

PDF (1184KB) ( 1173 )

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基于Topos中的偏序对象, 以及相应的完备格对象定义, 证明了选择公理的一个新刻画: 选择公理成立当且仅当连续格对象等价于构造性连续格对象。

基于概念格的知识发现及其在高校就业数据分析中的应用

覃丽珍, 李金海, 王扬扬

2015, 50(12): 58-64. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.1.2015.051

摘要 ( 1445 )

PDF (712KB) ( 792 )

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形式概念分析是数据分析与知识发现的有效工具,现已被广泛应用于各个研究领域。决策形式背景是形式概念分析中的重要关系数据库之一,其主要研究内容是基于规则提取的知识发现。本文借助于Wille概念格和面向对象概念格对决策形式背景的规则提取问题进行研究,给出了规则提取算法,并通过高校就业数据对算法进行了实证分析。

强Cartan-Eilenberg Gorenstein投射和内射复形

翟晓蕊, 张春霞

2015, 50(12): 65-72. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.588

摘要 ( 1203 )

PDF (1589KB) ( 970 )

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定义并研究了Cartan-Eilenberg(CE) Gorenstein投射和CE Gorenstein内射复形的子类: 强CE Gorenstein投射和强CE Gorenstein内射复形。通过举例说明其与已有CE复形之间的关系。证明了复形G是CE Gorenstein投射复形当且仅当它是强CE Gorenstein投射复形的直和项。给出了CE Gorenstein投射复形是强CE Gorenstein投射复形的一些等价条件。

关于诱导度偏差的指数型上尾估计

关爱霞, 李芳, 李国全

2015, 50(12): 73-75. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.555

摘要 ( 991 )

PDF (576KB) ( 566 )

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对诱导度偏差的指数型上尾估计被给出,它改进了Friedgut, Rödl与Schacht的相关结果。

Monoidal Hom-Hopf代数上的对角交叉积

游弥漫, 赵晓凡

2015, 50(12): 76-80. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.512

摘要 ( 1475 )

PDF (620KB) ( 602 )

参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

作为Hopf代数上的对角交叉积的推广,构造了monoidal Hom-Hopf代数上的对角交叉积,并研究了其和Yetter-Drinfeld Hom-模之间的关系,即Yetter-Drinfeld Hom-模范畴同构于对角交叉积的左模范畴。

C-拟正则半群上的可许同余对

孙燕, 任学明

2015, 50(12): 81-84. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.493

摘要 ( 1357 )

PDF (582KB) ( 744 )

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令半群S为Clifford半群K的诣零扩张,Q为其Rees商半群S/K。引入S的可许同余对(δ,ω)的概念,其中δ和ω分别为诣零半群Q和Clifford半群K上的同余,证明了S上的任何同余σ都可由S的一个可许同余对唯一表示。另外,关于S上的任何同余σ,用σ_K表示σ在Clifford半群K上的限制,即σ_K=σ|_K,而σ_Q=(σ∨ρ_K)/ρ_K,其中ρ_K为S的理想K诱导的Rees同余,还证明了映射Γ:σ→(σ_Q,σ_k)为从S上的所有同余集合到S的所有可许同余对集合上的保序双射。最后,讨论了S上的同余是正则同余的条件。

n阶三角矩阵环上的 Gorenstein 投射模与维数

朱荣民, 王占平

2015, 50(12): 85-92. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.537

摘要 ( 1432 )

PDF (620KB) ( 850 )

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研究了在什么条件下n阶三角矩阵环T是左Gorenstein环, 左T-模是Gorenstein投射模, 并刻画了左T-模的Gorenstein投射维数。

具有非交换Sylow子群的p²q³阶群的构造

陈松良

2015, 50(12): 93-97. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.502

摘要 ( 1384 )

PDF (607KB) ( 1282 )

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设p,q为奇素数,且p>q,而G是Sylow q-子群非交换的p²q³阶群。利用有限群的局部分析方法,对G进行了完全分类并获得了其全部构造。

Yetter-Drinfeld Hopf代数的对偶定理

贾玲, 陈笑缘

2015, 50(12): 98-101. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.480

摘要 ( 1280 )

PDF (551KB) ( 800 )

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证明了Yetter-Drinfeld Hopf代数的对偶定理,得到了对任意交换Yetter-Drinfeld Hopf代数L来说L#L^* 都是半单代数的结论,从而发展了Blattner和Montgomery得到的经典Hopf代数对偶定理。

自守L-函数系数在不同稀疏整数序列中的Ω结果

魏洪彬

2015, 50(12): 102-105. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.570

摘要 ( 1375 )

PDF (583KB) ( 503 )

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设k是一偶数,我们用H^_*_H 表示定义在Γ=SL₂(Z)上的权为k的所有标准化了的Hecke本原特征尖形式的集合。对f∈H^_*_k,其在尖点∞处的傅立叶展式f(z)=

λ_f(n)n^(k-1)/2e^2πinz。其中λ_f(n)是标准化的Hecke算子T_n对应的特征值。我们关注求和函数

λ_f(nⁱ)λ_f(n^j),并确定它的渐近公式余项的 Ω结果,即
E_1,2(f,x)=

λ_f(nⁱ)λ_f(n^j)-c_j-1x, i=1, j=2,3,
其中c₁,c₂是合适的常数,得到了如下结果:
E_1,2(f,x)=Ω(x^5/12),E_1,3(f,x)=Ω(x^7/16)。

Hom-交叉积的Maschke定理

郭双建, 李怡铮

2015, 50(12): 106-108. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.560

摘要 ( 1336 )

PDF (573KB) ( 866 )

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利用Monoidal Hom-Hopf代数的积分得到了Hom-交叉积的Maschke定理。

关于序主弱平坦S-系的一个推广

乔虎生, 文海存

2015, 50(12): 109-113. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.526

摘要 ( 1151 )

PDF (1097KB) ( 570 )

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给出了序主弱平坦S-系的一个广义形式, 讨论了序S-系关于该新性质的同调分类问题, 推广了已有的一些结果。

三角范畴中的投射分解

王文康

2015, 50(12): 114-120. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.456

摘要 ( 1399 )

PDF (622KB) ( 920 )

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给出了三角范畴中的好三角与好三角的 ξ-投射分解是正合的的一个刻画。得到了关于好三角的ξ-投射分解的一个性质。

弱Hopf群余代数的可裂扩张

王正萍, 杨仁明

2015, 50(12): 121-126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.518

摘要 ( 1211 )

PDF (622KB) ( 627 )

参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

弱群交叉积是弱群smash积概念的推广,弱Hopf群余代数的作用是余循环的扭曲。引入了弱Hopf群余代数的可裂扩张的概念,并建立了弱Hopf群余代数上交叉积和可裂扩张之间的关系。

3-正则Halin图的完备染色

孟宪勇, 郭建华, 苏本堂

2015, 50(12): 127-129. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.479

摘要 ( 1662 )

PDF (629KB) ( 676 )

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研究了3-正则(或立方)Halin图的完备染色,针对非轮图的3-正则Halin图,提出了一种具体的完备染色,简单确定了非轮图(W_n)的3-正则Halin图的完备色数是6,且使得3-正则Halin图的完备染色可用计算机实现。

图的k-支配集与Grbner基求解

尹杰杰

2015, 50(12): 130-136. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.567

摘要 ( 1424 )

PDF (638KB) ( 835 )

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对于具有n个顶点的简单连通图G,首先证明了求解G的所有支配集等价于求解一个多元多项式方程组的所有0-1解; 其次,对于任一正整数k<n, 证明了这一多项式方程组模型可改进为求解G中具有k个顶点的支配集(即k-支配集)的多项式方程组模型,并使用Grbner 基给出求解方法, 从而得到求G的极小支配集和支配数的一个可行途径。通过实例验证了这一代数计算方法的有效性。

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