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山东大学学报（理学版） ›› 2015, Vol. 50 ›› Issue (12): 5-9.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.516

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有界线性算子的单值扩张性质的摄动

吴学俪, 曹小红, 张敏   

  1. 陕西师范大学数学与信息科学学院, 陕西 西安 710062
  • 收稿日期:2014-11-17 修回日期:2015-03-03 出版日期:2015-12-20 发布日期:2015-12-23
  • 通讯作者: 曹小红(1972-),女,博士,教授,研究方向为算子理论.E-mail:xiaohongcao@snnu.edu E-mail:xiaohongcao@snnu.edu
  • 作者简介:吴学俪(1990-),女,硕士研究生,研究方向为算子理论.E-mail:wuxueli4585@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11471200,11371012)

The perturbation of the single valued extension property for bounded linear operators

WU Xue-li, CAO Xiao-hong, ZHANG Min   

  1. School of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi'an 710062, Shaanxi, China
  • Received:2014-11-17 Revised:2015-03-03 Online:2015-12-20 Published:2015-12-23

PDF (PC)

832

摘要： 设H是复可分无限维Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。Hilbert空间H中一个算子T称作有单值扩张性质(简写为SVEP,记作T∈(SVEP)),若对任意一个开集U∈C,满足方程(T-λI)f(λ)=0(∀λ∈U)的唯一的解析函数为零函数,其中C代表复数集。T∈B(H)称为满足单值扩张性质的紧摄动,若对任意的紧算子K∈K(H),T+K满足单值扩张性质。 讨论了有界线性算子满足单值扩张性质的紧摄动的判定条件,同时给出了2×2上三角算子矩阵满足单值扩张性质的紧摄动的充要条件。

关键词: 谱, 单值扩张性质, 紧摄动

Abstract: Let H be an infinite dimensional separable complex Hilbert space and B(H) the algebra of all bounded linear operators on H. An operator T∈B(H) is said to have the single-valued extension property(SVEP for brevity, write T∈ (SVEP)), if for every open set U∈C, the only analytic solution f:U→X of the equation (T-λI)f(λ)=0 for all λ∈U is zero function on U, where C denotes the complex number set. T∈B(H) is said to have the perturbations of the single valued extension property if T+K have the single-valued extension property for every compact operator K∈K(H). The perturbations of the single valued extension property for bounded linear operators are discussed, and the sufficient necessary condition for is given 2×2 upper triangular operator matrices for which the single valued extension property is stable under compact perturbations.

Key words: spectrum, compact perturbation, the single-valued extension property

中图分类号: 

  • O177.2
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