您的位置:山东大学 -> 科技期刊社 -> 《山东大学学报(理学版)》

山东大学学报(理学版) ›› 2017, Vol. 52 ›› Issue (4): 61-67.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.521

• • 上一篇    下一篇

上三角算子矩阵SVEP微小紧摄动的判定

宋佳佳1,曹小红1*,戴磊2   

  1. 1. 陕西师范大学数学与信息科学学院, 陕西 西安 710119;2. 渭南师范学院数理学院, 陕西 渭南 714000
  • 收稿日期:2016-12-30 出版日期:2017-04-20 发布日期:2017-04-11
  • 通讯作者: 曹小红(1972— ), 女, 博士, 教授, 博士生导师, 研究方向为算子理论. E-mail:xiaohongcao@snnu.edu.cn E-mail:18191236918@163.com
  • 作者简介:宋佳佳(1993— ), 女, 硕士研究生, 研究方向为算子理论. E-mail:18191236918@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11471200,11501419,11371012,11571213);陕西师范大学中央高校基本科研业务费专项资金资助(GK201601004);渭南市科技计划项目(2016KYJ-3-3);渭南师范学院自然科学人才项目(15ZRRC10)

The judgement for the small compact perturbation of SVEP for upper triangular operator matrices

SONG Jia-jia1, CAO Xiao-hong1*, DAI Lei2   

  1. 1. School of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xian 710119, Shaanxi, China;
    2.College of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714000, Shaanxi, China
  • Received:2016-12-30 Online:2017-04-20 Published:2017-04-11

摘要: 设A∈B(H),B∈B(K)为给定的两个算子,用MC=(A C0 B)表示作用在H⊕K上的上三角算子矩阵。 通过定义新的预解集,探讨了矩阵中分量A,B在该集合中所具有的性质,使得MC满足单值延拓性质的微小紧摄动。同时研究了上三角算子矩阵MC满足单值延拓性质的微小紧摄动的充要条件,并且举例说明主要定理中所给条件的本质性。

关键词: 单值延拓性质, 谱, 微小紧摄动

Abstract: When A∈B(H), B∈B(K)are given, we denote by MC an upper triangular operator matrix, acting on the Hilbert space H⊕K, of the form MC=(A C0 B). The properties of the component A,B are discussed in the matrix such that MC satisfies the single-valued extension property of small compact perturbation by defining a kind of new resolvent set. The necessary and sufficient conditions for upper triangular operator matrix which satisfies the single-valued extension property under small compact perturbation are studied, and some examples are given to illustrate the essence of the conditions given in the main theorem.

Key words: the single-valued extension property, small compact perturbation, spectrum

中图分类号: 

  • O177.2
[1] DUNFORD N. Spectral operators[J]. Pacific Journal of Mathematics, 1954, 4(3):321-354.
[2] OUDGHIRI M. Weyls and Browders theorems for operators satisfying the SVEP[J]. Studia Mathematica, 2004, 163(1):85-101.
[3] AIENA P. Fredholm and local spectral theory, with applications to multipliers[M]. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2004.
[4] FINCH J K. The single valued extension property on a Banach space[J]. Pacific Journal of Mathematics, 1975, 58(1):61-69.
[5] DJORDJEVIC D S. Perturbation of spectra of operator matrices[J]. Operator Theory, 2002, 48:467-486.
[6] LI Yuan, SUN Xiuhong, DU Hongke. Intersections of the left and right essential spectra of 2×2 upper triangular operator matrices[J]. Bulletin of the London Mathematical Society, 2004, 36(6):811-819.
[7] CAO Xiaohong, MENG Bin. Essentail approximate point spectrum for operator matrices[J]. Journal of Mathematics Analysis and Applications, 2005, 304:759-771.
[8] CAO Xiaohong. Browder spectra for upper triangular operator matrices[J]. Journal of Mathematics Analysis and Applications, 2008, 342:477-484.
[9] CAO Xiaohong, GUO Maozheng, MENG Bin. Semi-Fredholm spectrum and Weyls theorem for operator matrices[J]. Acta Mathematics Sinica, 2006, 22(1):169-178.
[10] ZHU Sen, LI Chunguang. SVEP and compact perturbations[J]. Journal of Mathematics Analysis and Applications, 2011, 380(1):69-75.
[11] TAY A E, LAY D C. Introduction to functional analysis[M]. NewYork: Chichester Brisbane Toronto, 1980.
[1] 刘艳芳,王玉玉. Adams谱序列E2项的一些注记[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(8): 43-48.
[2] 于倩倩,魏广生. Jacobi矩阵的逆谱问题及其应用[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(8): 66-76.
[3] 张莹,曹小红,戴磊. 有界线性算子的Weyl定理的判定[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(10): 82-87.
[4] 林穗华. Wolfe线搜索下的修正FR谱共轭梯度法[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(4): 6-12.
[5] 戴磊,曹小红. (z)性质与Weyl型定理[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(2): 60-65.
[6] 孔莹莹,曹小红,戴磊. a-Weyl定理的判定及其摄动[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(10): 77-83.
[7] 王国辉, 杜小妮, 万韫琦, 李芝霞. 周期为pq的平衡四元广义分圆序列的线性复杂度[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(9): 145-150.
[8] 刘玉梅,王海蓉,刘淑芳. 荧光光谱法研究羟基化单壁碳纳米管与牛血清白蛋白/血红蛋白的相互作用[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(3): 29-33.
[9] 马飞翔,廖祥文,於志勇,吴运兵,陈国龙. 基于知识图谱的文本观点检索方法[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(11): 33-40.
[10] 吴学俪, 曹小红, 张敏. 有界线性算子的单值扩张性质的摄动[J]. 山东大学学报(理学版), 2015, 50(12): 5-9.
[11] 杨功林, 纪培胜. Hilbert C*-模中本原理想子模的一些性质[J]. 山东大学学报(理学版), 2014, 49(10): 50-55.
[12] 崔苗苗, 王碧玉, 曹小红. 算子矩阵的一个注记[J]. 山东大学学报(理学版), 2014, 49(10): 56-61.
[13] 李超,赵丽娟,张瑶,任冬梅*. HPLC法直接拆分dracocephins A对映异构体[J]. 山东大学学报(理学版), 2014, 49(1): 36-38.
[14] 赵军胜1,2,王秀丽1,2,高明伟1,2,王家宝1,2,王永翠1,2,陈莹1,2,姜辉1,2,杨静1,2,王留明1,2*. 红花性状标记杂交棉新品种鲁05H9 SSR#br# 指纹图谱构建及应用[J]. 山东大学学报(理学版), 2014, 49(1): 44-49.
[15] 堵锡华,史小琴,冯长君,李亮. 基于野韭菜挥发性成分的色谱保留指数神经网络预测[J]. 山东大学学报(理学版), 2014, 49(1): 50-53.
Viewed
Full text


Abstract

Cited

  Shared   
  Discussed   
No Suggested Reading articles found!