上三角算子矩阵SVEP微小紧摄动的判定

doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.521

山东大学学报（理学版） ›› 2017, Vol. 52 ›› Issue (4): 61-67.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.521

上三角算子矩阵SVEP微小紧摄动的判定

宋佳佳¹,曹小红^1*,戴磊²

1. 陕西师范大学数学与信息科学学院, 陕西西安 710119;2. 渭南师范学院数理学院, 陕西渭南 714000

收稿日期:2016-12-30 出版日期:2017-04-20 发布日期:2017-04-11
通讯作者: 曹小红(1972— ), 女, 博士, 教授, 博士生导师, 研究方向为算子理论. E-mail:xiaohongcao@snnu.edu.cn E-mail:18191236918@163.com
作者简介:宋佳佳(1993— ), 女, 硕士研究生, 研究方向为算子理论. E-mail:18191236918@163.com
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(11471200,11501419,11371012,11571213);陕西师范大学中央高校基本科研业务费专项资金资助(GK201601004);渭南市科技计划项目(2016KYJ-3-3);渭南师范学院自然科学人才项目(15ZRRC10)

The judgement for the small compact perturbation of SVEP for upper triangular operator matrices

SONG Jia-jia¹, CAO Xiao-hong^1*, DAI Lei²

1. School of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xian 710119, Shaanxi, China;
2.College of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714000, Shaanxi, China

Received:2016-12-30 Online:2017-04-20 Published:2017-04-11

摘要/Abstract

摘要： 设A∈B(H),B∈B(K)为给定的两个算子,用M_C=(A C0 B)表示作用在H⊕K上的上三角算子矩阵。通过定义新的预解集,探讨了矩阵中分量A,B在该集合中所具有的性质,使得M_C满足单值延拓性质的微小紧摄动。同时研究了上三角算子矩阵M_C满足单值延拓性质的微小紧摄动的充要条件,并且举例说明主要定理中所给条件的本质性。

关键词: 单值延拓性质, 谱, 微小紧摄动

Abstract: When A∈B(H), B∈B(K)are given, we denote by M_C an upper triangular operator matrix, acting on the Hilbert space H⊕K, of the form M_C=(A C0 B). The properties of the component A,B are discussed in the matrix such that M_C satisfies the single-valued extension property of small compact perturbation by defining a kind of new resolvent set. The necessary and sufficient conditions for upper triangular operator matrix which satisfies the single-valued extension property under small compact perturbation are studied, and some examples are given to illustrate the essence of the conditions given in the main theorem.

Key words: the single-valued extension property, small compact perturbation, spectrum

中图分类号:

O177.2

宋佳佳,曹小红,戴磊. 上三角算子矩阵SVEP微小紧摄动的判定[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(4): 61-67.

SONG Jia-jia, CAO Xiao-hong, DAI Lei. The judgement for the small compact perturbation of SVEP for upper triangular operator matrices[J]. JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE), 2017, 52(4): 61-67.

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