《山东大学学报(理学版)》

广义向量变分不等式的间隙函数与误差界

陈霞,陈纯荣

2017, 52(4): 1-5. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.469

摘要 ( 1142 )

PDF (673KB) ( 1111 )

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利用线性标量化方法构造广义向量变分不等式的间隙函数,并利用广义f-投影算子的性质验证了正则间隙函数。在广义强伪单调的条件下得到了误差界结论。

Wolfe线搜索下的修正FR谱共轭梯度法

林穗华

2017, 52(4): 6-12. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.406

摘要 ( 1447 )

PDF (607KB) ( 1195 )

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对无约束优化问题的谱共轭共轭梯度法,提出修正的FR共轭参数和谱参数,使每次迭代均自行产生下降方向,且这一下降性不依赖于任何线搜索条件。在常规假设下,证明了采用Wolfe线搜索的新算法具有全局收敛性。相关的数值实验结果表明该谱共轭梯度法是有效的。

ρ-混合序列的重对数律矩收敛的精确渐近性

张亚运,吴群英

2017, 52(4): 13-20. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.249

摘要 ( 1192 )

PDF (630KB) ( 785 )

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假设{X_n,n≥1}为一列严平稳ρ-混合随机变量,期望为零,方差有限。设S_n=∑X_i, M_n=max_1≤i≤n|S_i|。利用ρ-混合随机变量的矩不等式和中心极限定理,得到了一类ρ-混合随机变量序列部分和以及部分和的最大值重对数矩收敛的精确渐近性。

WOD样本下密度函数核估计的收敛性

胡学平,张红梅

2017, 52(4): 21-25. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.329

摘要 ( 1480 )

PDF (596KB) ( 797 )

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设{X_n,n≥1}为同分布的WOD随机序列, f(x)为共同的概率密度函数。利用WOD序列的Rosenthal-型矩不等式和Bernstein-型指数不等式, 对密度函数f(x)的核估计进行了探讨, 在适当条件下得到了核估计的r 阶相合性、逐点强相合性和依概率一致收敛性。

白噪声和泊松随机测度驱动的倒向重随机微分方程的比较定理

杨叙,李硕

2017, 52(4): 26-29. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.327

摘要 ( 1863 )

PDF (621KB) ( 1142 )

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建立了一个由白噪声和泊松随机测度驱动的倒向重随机微分方程的比较定理。

两条路的联图的点可区别I-全染色

陈祥恩,苗婷婷,王治文

2017, 52(4): 30-33. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.242

摘要 ( 1462 )

PDF (772KB) ( 509 )

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利用构造具体染色的方法,讨论了两条路的联图的点可区别I-全染色和点可区别VI-全染色问题, 确定了这类图的点可区别I-全色数和点可区别VI-全色数, 同时说明了VDITC猜想和VDVITC猜想对于这类图是成立的。

不含3圈和4圈的1-平面图是5-可染的

王晔,孙磊

2017, 52(4): 34-39. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.171

摘要 ( 1396 )

PDF (1788KB) ( 787 )

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若图G能画到平面上,且允许每条边至多出现一个交叉点,则图G是1-平面图。图G的一个正常点染色是指存在一个顶点集到颜色集的映射φ:V(G)→{1,2,…,k},对于 G 中的任意两个相邻的点u和v,φ(u)≠φ(v)。图 G 的一个 k 染色是指图 G 能够正常点染色所需的色数至少为 k, 图 G 有一个 k 染色又称图 G 是 k-可染的。通过权转移的方法证明了不含 3 圈和 4 圈的 1-平面图是 5-可染的。

Keller-Segel型交叉扩散方程组柯西问题解的逐点估计

段双双,钱媛媛

2017, 52(4): 40-47. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.330

摘要 ( 1434 )

PDF (651KB) ( 1124 )

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研究了一类Keller-Segel型交叉扩散方程组的柯西问题。利用Green函数的方法, 得到带有小初值的柯西问题解的逐点估计, 以及解在W ^s,p(Rⁿ)空间中的衰减性质。

二阶半正椭圆微分方程径向正解的存在性

李涛涛

2017, 52(4): 48-55. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.485

摘要 ( 1406 )

PDF (605KB) ( 626 )

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获得了二阶半正椭圆微分方程Δu+λg(|x|)f(u)=0, R₁<|x|<R₂,在Dirichlet和Robin边界条件下径向正解的存在性, 其中g∈C(［R₁,R₂］,［0,+∞)), f∈C(［0,+∞),R)。主要结果的证明基于锥上的不动点定理。

两类非线性波动方程解的爆破时间的下确界

董莉

2017, 52(4): 56-60. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.224

摘要 ( 1134 )

PDF (615KB) ( 537 )

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对带有强阻尼项和频散项的非线性黏弹方程和非线性Petrovsky方程的初边值问题进行研究,在方程的解爆破的前提下,通过适当的扰动得到爆破时间的下确界。

上三角算子矩阵SVEP微小紧摄动的判定

宋佳佳,曹小红,戴磊

2017, 52(4): 61-67. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.521

摘要 ( 1068 )

PDF (627KB) ( 454 )

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设A∈B(H),B∈B(K)为给定的两个算子,用M_C=(A C0 B)表示作用在H⊕K上的上三角算子矩阵。通过定义新的预解集,探讨了矩阵中分量A,B在该集合中所具有的性质,使得M_C满足单值延拓性质的微小紧摄动。同时研究了上三角算子矩阵M_C满足单值延拓性质的微小紧摄动的充要条件,并且举例说明主要定理中所给条件的本质性。

一个求和公式中的几个常数

郭汝廷,王明强

2017, 52(4): 68-71. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.190

摘要 ( 1123 )

PDF (604KB) ( 860 )

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对于三整数平方和的除数个数的均值问题,给出了该均值估计的渐近公式中的两个奇异级数和一个奇异积分的值,并给出了另一个奇异积分的分析表达式。

一类随机的SIR流行病模型的动力学行为分析

白宝丽,张建刚,杜文举,闫宏明

2017, 52(4): 72-82. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.614

摘要 ( 1903 )

PDF (1772KB) ( 878 )

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首先对受参数扰动的具有阶段结构的SIR流行病模型引入随机项,建立了具有阶段结构的随机SIR流行病模型的非线性微分方程,应用随机中心流形定理和随机平均法相关定理将其化为Ito微分方程。然后,基于Oseledec乘性遍历理论,应用最大Lyapunov指数和奇异边界理论分别分析了该随机系统的局部随机稳定性和全局随机稳定性;利用拟不可积Hamilton系统随机平均法对系统的随机Hopf分岔行为作了分析。最后,选取其中的某些参数作为分叉参数得到相应的平稳概率密度函数图和联合概率密度函数图,对发生分岔的概率和位置进行了验证。

f-调和函数的Hess矩阵的估计及其在分裂定理中的应用

邓义华

2017, 52(4): 83-86. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.364

摘要 ( 1540 )

PDF (584KB) ( 873 )

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得到了f-调和函数的Hess矩阵的一个新的估计。运用这个新的估计,对具有加权Poincaré不等式以及Bakry-Émery Ricci曲率的下界是负函数的光滑度量测度空间上的一个分裂定理进行了改进。

属性基数余-亏值定理与信息规律动态内-外分离

徐凤生,于秀清,史开泉

2017, 52(4): 87-92. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.509

摘要 ( 1388 )

PDF (713KB) ( 698 )

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函数P-集合是一种特殊的P-集合,在对函数P-集合的属性集合研究的基础上,给出属性基数余-亏与信息规律动态分离概念,给出信息规律内-分离定理、外-分离定理与内-外分离定理。利用这些结果,给出属性基数余-亏在信息图像伪装-隐藏中的应用。

P-信息融合与它的P-矩阵推理智能生成

张秀全,李小朝

2017, 52(4): 93-99. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.338

摘要 ( 1447 )

PDF (746KB) ( 474 )

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利用P-增广矩阵推理,给出信息融合智能筛选-发现的理论与应用研究,信息融合智能筛选-发现是在P-增广矩阵推理条件下得到的。P-增广矩阵是利用P-集合的结构、动态特征及改进普通增广矩阵被提出的。论文给出利用P-集合生成P-增广矩阵的方法与P-增广矩阵结构,提出P-增广矩阵推理模型并给出信息融合的智能生成方法和其筛选-发现定理,最后给出这些理论结果的应用。

有限拓扑的有向图表示

马海成,李生刚

2017, 52(4): 100-104. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.362

摘要 ( 1306 )

PDF (1209KB) ( 1792 )

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对每一个有限拓扑定义了一个被称为拓扑图的有向图。拓扑的元之间规定了一个等价关系,因而产生等价类,利用等价类的闭包之间的包含关系定义这个有向图。证明了拓扑和拓扑图是相互唯一确定的, 利用拓扑图很容易计算一个集合的闭包、导集、内部和边界等运算。证明了拓扑的连通性与拓扑图的连通性是一致的, 利用拓扑图计算了只有1≤n≤4个元的不同胚拓扑的个数。

离散时间多输入时滞随机系统的镇定性

高荣,张焕水

2017, 52(4): 105-110. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.075

摘要 ( 983 )

PDF (743KB) ( 473 )

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主要研究具有多输入时滞和乘性噪声的离散时间随机系统滚动时域镇定性问题。首先,构造新的性能指标,研究该性能指标的性质,得到系统滚动时域均方镇定的充分条件,该充分条件可以通过线性矩阵不等式进行求解。然后,在该条件下得到显式的镇定控制器。

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