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山东大学学报(理学版)

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渐近线性二阶半正离散边值问题正解的分歧结构

张露,马如云   

  1. 西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070
  • 收稿日期:2013-10-14 出版日期:2014-03-20 发布日期:2014-05-29
  • 作者简介:张露(1990- ), 女, 硕士研究生, 研究方向为常微分方程边值问题. E-mail:zhl992934235@163. com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11061030)

Bifurcation structure of asymptotically linear second-order #br# semipositone discrete boundary value problem#br#

ZHANG Lu, MA Ru-yun   

  1. College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University,
    Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Received:2013-10-14 Online:2014-03-20 Published:2014-05-29

摘要: 在非线性项满足渐近线性增长条件下,研究了二阶半正离散边值问题
-Δ2u(t-1)=λf(t,u(t)), t∈[1,T]Z,
αu(0)-βΔu(0)=0, γu(T)+δΔu(T)=0
正解的存在性, 其中 λ>0 为参数, f:[1,T]Z×R+→R连续, 主要结果的证明基于分歧理论及拓扑度理论。

关键词: 分歧理论, 拓扑度, SturmLiouville边界条件, 半正问题, 正解

Abstract: It is studied that  the existence of positive solutions of second-order semipositone discrete boundary value problem with the nonlinearity satisfies asymptotically linear conditions,
-Δ2u(t-1)=λf(t,u(t)), t∈[1,T]Z,
αu(0)-βΔu(0)=0, γu(T)+δΔu(T)=0,
where λ is a positive parameter, f:[1,T]Z×R+→R is continuous, The proofs of the main results are based on the topological degree techniques and bifurcation theory.

Key words: positive solutions, Sturm-Liouville boundary value conditions, bifurcation theory, semipositone problem, topological degree

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