建立了有限群的类保持自同构和中心自同构之间的联系。借助于中心自同构的一些性质,给出了一些有限p群的类保持自同构是内自同构的充分条件。
设Xn=｛1,2,…,n｝(n≥4)是一个自然序集,Wn是Xn 的保序压缩奇异变换半群,K*(n,r)=｛α∈Wn:|imα|≤r｝(1≤r≤n-1)是Wn的理想,证明了当r=1时,rank(K*(n,r))=n; 当r>1时, rank(K*(n,r))=C r-1n-1。
考虑了N(2,2,0)代数构成RC-半群的条件,得到了N(2,2,0)代数的RC-半群的性质,并证明了N(2,2,0)代数的任何一个RC-半群都满足同余条件且是挠RC-半群。
对于量子代数An(q1,…,qn,K)的左理想 引入了强既约Groebner基,证明了这种基的存在性与惟一性,并给出了构造一个强既约Groebner基的算法。
探讨矩阵特征值新的分布区域,证明了任意矩阵的所有特征值都位于同一个圆盘,该圆盘能够更精确地估计矩阵特征值及其分布,并用实例验证了结果的有效性。
考虑了一类具有粗糙核的Marcinkiewicz积分算子的Lp有界性,推广了已有结果。
引入了一般代数的模的分次广义Betti数, 给出了An型路代数的对偶扩张代数的特征模的分次广义Betti数。
研究了二维随机和多尺度求解声波与散射体相互作用的问题。基于变分原理和DtN映射方法,发展了数值求解这类声散射问题的一种谱随机多尺度有限元求解方法,提出了有效的数值实现手段。数值计算结果表明了所建立的有限元理论方法是有效和实用的,而且它的数值实现是快速的。
给出一类加权Hardy-Steklov平均算子在Lp和BMO空间上关于权函数有界性的充要条件, 并给出其算子范数, 为Hardy-Steklov平均算子在股票市场中应用提供重要理论分析工具。
引进一个新的空间,在新的空间中讨论一类含Hardy位势的双调和方程的特征值问题。
构造了洞指数ρ(G)≥1的具有两个不同岛序列的一类连通图。
图G的一个正常全染色被称作点可区别全染色, 如果G中任意两个点的 色集合不同,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色。在点可区别全色数界(χvt(G)≤|V(G)|+2) 的基础上,应用概率的方法得到 了阶数为n,且无孤立边的简单图G的点可区别全色数的一个较小上界。
考虑一类具有分布时滞的高阶非线性中立型偏微分方程解的振动性。利用Philos积分平均方法建立了这类方程边值问题解的振动准则。
给出了同谱森林的构造方法; 定义了同谱因子,给出了四个同谱因子, 获得了一些同谱图。
应用锥拉伸锥压缩不动点定理讨论了半直线上非线性奇异微分系统边值问题多个正解的存在性。
研究了欧氏空间中n维单形的“广义度量加”问题, 应用度量几何的理论与方法建立了“广义度量加”有关单形体积的一类几何不等式, 推广了关于单形“广义度量加”已有的结果。
考虑了一类具有随机Lipschitz系数的反射倒向随机微分方程。利用Snell包络证明了特殊形式下方程解的存在惟一性, 利用不动点定理得到了一般形式下方程解的存在惟一性。
讨论了一般情形下经验似然的冗余性问题, 并得到了经验似然的冗余性结果。推广了广义矩估计(GMM)的冗余性结果,然后用结果解释了经验似然估计的奇异现象。模拟实验结果证实了经验似然的冗余性对估计的影响。
研究了一类带有中立项和时变时滞信号的非线性切换系统的故障估计问题。通过设计基于观测器的切换故障估计器,将故障估计问题转化为H∞滤波问题。在任意切换信号下,通过选取合适的 Lyapunov-Krasovskii 泛函,推导并证明了由原系统和估计系统组成的增广系统绝对稳定,同时满足给定的H∞性能指标的时滞相关充分条件。进一步利用锥形补方法给出所设计的估计器参数矩阵的解。最后通过算例验证了所提方法的有效性。
基于对偶原理提出了求解最小费用流的一种新算法,该算法不需要传统方法中的构造剩余网络以及求最短路等步骤,而是保持互补松弛条件不变,通过在原网络中修改节点的势,给节点标号寻求目标流。并给出了新算法正确性的证明。算例表明该算法可明显减少迭代步骤。
针对带有广义随机工作休假的Geom／Geom／1排队系统，通过采用拟生灭链和矩阵几何解法,得到了平稳状态下系统队长和顾客逗留时间的概率母函数与均值。另外,也得到了正规忙期、忙循环和假周期的概率母函数和均值。最后,给出了本模型的两个特例。
提出F-粗规律分离、F-粗规律分离簇的概念,给出F-粗规律分离定理。将F-粗规律分离、F-粗规律分离簇运用到风机盘管运行-识别系统的研究中,为实现风机盘管运行-识别的智能性与稳定性研究提供了一个新思路。
利用函数P-集合的结构,给出函数P-集合的属性依赖,给出属性依赖度量与函数P-集合的属性依赖定理。利用这些结果,给出函数P-集合属性依赖的应用。
信息传输过程中,存在信息元不断被丢失,生成具有递推特性的信息。应用具有动态特性的新数学工具P-集合,提出内-递推信息的概念,给出内-递推信息的结构、序定理、损失信息归并定理、辨识定理与还原定理。通过定义内-递推信息模与内-递推信息辨识度,得到内-递推信息的数值辨识与还原方法,给出内-递推信息的辨识准则,以及辨识与还原的应用。
