设R是实数域,H是维数大于1的实的Hilbert空间, A=H十 R是相应于H的Spin因子。 如果A上的双射Ø满足任给x,y∈A都有Ø(x。y)=Ø(x)+Ø(y), 并且任给α,β∈R有Ø(α+β)=Ø(α)+Ø(β), 则H上存在酉算子U使得任给a∈H, α∈R都有Ø(a+α)=Ua+α。
对广义improved KdV (GIKdV)方程的初边值问题提出了一种守恒的隐式差分格式,利用能量分析方法证明了差分格式的稳定性和二阶收敛性,数值试验显示该格式是十分有效的。
基于非线性优化中的截断牛顿法提出了解大型稀疏对称矩阵特征值问题的一个子空间加速的截断牛顿法,证明了算法的收敛性并进行了数值试验,数值试验结果表明数值结果与理论分析相符,表明该算法是有效的。
构造了求解中立型时滞抛物方程的一个隐式差分格式,该格式在离散L2范数意义下是无条件稳定的,局部截断误差阶为O(Δt2+Δx2)。该格式在每一个时间层上可以化为三对角线性方程组,用追赶法很容易求解。数值算例表明该差分格式是有效的。
讨论二维、三维空间Riesz 分数阶扩散方程的解,用特征函数幂级数形式定义二维、三维分数阶拉普拉斯算子,并给出分数阶拉普拉斯算子与Riesz 分数阶导数的关系。最后用谱表示法导出二维、三维空间Riesz 分数阶扩散方程在齐次和非齐次情况下的在有界区间上满足一定初边值条件的基本解。
利用积分恒等式和平均值技巧,给出了非线性黏弹性方程的双线性元逼近,得到了H1模意义下的O(h2)阶超逼近性质。同时借助插值后处理技术,导出了整体超收敛结果。在此基础上, 通过构造合适的外推格式,得到了具有更高精度O(h3)阶的近似解。
微分博弈的研究已经有了一系列的结果,但是如何构造更有效的数值算法求解鞍点策略的近似解,仍是一个开放问题。基于楔形基函数,构造了一种新的求解微分博弈两点边值问题的数值方法,给出了解的存在惟一性,并通过算例验证了算法的可行性,为鞍点策略的近似解的求解提供了一种有效的方法。
讨论了Adini元对一类非线性广义神经传播方程的逼近,通过导数转移方法和平均值技巧,给出了其近似解与精确解的误差估计及超逼近性,通过使用插值后处理技巧得到了整体超收敛结果。
本文利用重合度理论,研究高阶非线性中立型泛函微分方程［x(t)+cx(t-τ)］(n) +g(t,x(t-σ))=p(t)的周期解的存在性,给出该方程存在周期解的充分性定理,推广了已有的结果。
建立了一些新的关于两个独立变量的时滞型非线性积分不等式,研究了更一般的两个变量的时滞型积分方程解的有界性。
研究了一类具有正负系数的二阶非线性中立型变时滞差分方程的振动性。 利用Banach空间的不动点原理, 引入参数函数和Riccati变换, 获得了该类方程存在非振动解的新准则, 同时得到了该类方程振动的判别准则, 这些准则改善了方程的条件限制, 所得结论推广并改进了现有文献中的结果。
从分担值的思想出发, 利用Zaclman引理证明了一个正规定则, 推广和改进了原有的结果。
研究了N(2,2,0)代数的稳定化子,并利用稳定化子给出了N(2,2,0)代数的同余分解,获得了其商代数的代数结构以及自然同态下一类逆像的代数结构和性质。
在正则剩余格的全体fuzzy⊙理想之集上定义了格运算和伴随对, 证明了按此方式定义格运算和伴随对后, 全体fuzzy⊙-理想之集构成一个分配的剩余格。
给出了拟弹性空间和网络弹性空间的定义,证明了拟弹性空间是良序(F)空间、网络弹性空间等价于T1空间。
研究了树的星边染色,确定了两类特殊树的星边色数,并得到了一般树的星边色数的一个可达上界。
图G的邻点可区别关联染色是指G的任意相邻顶点具有不同色集的关联染色。研究了联图G∨Cm, G∨Sm和G∨Tm的邻点可区别关联染色, 得到了相应的邻点可区别关联色数, 其中G是n+1阶的星, 轮或扇; Cm为m阶圈, Sm为m+1阶星, Tm为m阶树。
由超图与其线图的关系,分别证明了单模超图、平衡超图、树形超图的线图是完美图。定义了k-完美超图,使其成为完美图的推广。讨论了正规超图和拟正则超图的完美性,并得出相应的结果。
令λp,q(G)为图G的L(p,q)标号数,其中p和q是两个正整数且p≥q。证明了若G是围长g(G)≥5的平面图,则λp,q(G)≤(2q-1)Δ(G)+6p+10q-8。由此导得对于g(G)≥5且Δ(G)≥16的平面图G,Wegner的猜想成立。
在区间直觉模糊近似空间上,利用一对区间直觉模糊蕴涵算子(I,J),定义了蕴涵区间直觉模糊粗糙集的概念,并证明了相应的一些重要性质。最后,对区间直觉模糊关系的自反性,对称性和传递性进行了刻画。
从Dubois模糊粗糙集理论与动态模糊集概念出发,提出了单向S-模糊粗糙集概念和结构,分析了单向S-模糊粗糙集与模糊粗糙集之间的关系,并给出单向S-模糊粗糙集的性质和应用。
广义粗集理论是基于等价关系的粗集理论的各种拓广。本文讨论了基于一般二元关系的广义粗糙集的公理化,通过实例分析了确定二元关系的必要公理组条件,并给出了各公理组的充分条件。
P-集合是把动态特性引入到有限普通集合中改进普通集合得到的,P-集合是一个集合对。利用外P-集合给出动态数据外获取的过程与特性,给出动态数据的度量和依赖关系,给出动态数据外获取迭代算法和准则,并且给出动态数据外获取的应用。P-集合是研究动态数据系统的一个新理论与新方法。
将P-集合的概念从有限集合推广到任意集合,在给定测度空间的基础上依据测度论的有关知识给出了P-集合的动态σ-代数,提出了具有动态特征的P-测度空间。在任意普通集合的基础上研究P-集合,为P-集合在信息安全中的应用提供了可靠的理论保证。
