建立了分数阶Pennes生物传热方程,利用有限Fourier正弦变换和拉普拉斯变换及其相应的逆变换,给出了用广义MittagLeffler函数表示的分数阶生物传热方程的解析解。整数阶生物传热方程可作为本文的特例而被包含。
研究了一类在非线性项中含有未知函数分数导数的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性。利用Schauder不动点定理及压缩映射原理,在非线性项有界和无界的情况下,分别研究了反周期边值问题解存在的条件,最后得到了关于分数微分方程反周期的多个存在性定理。
研究一类非自治非线性三阶两点边值问题的正解, 其中允许非线性项关于时间变元和空间变元为奇异的。通过构造适当的控制函数并且利用锥上的 Guo-Krasnosel’skii 不动点定理建立了一个正解存在定理。
利用Legget-Williams不动点定理讨论时间测度链上带p-Laplace算子的m点边值问题,得到该问题三个正解的存在性结果,并给出例子说明条件的合理性。
讨论一类具有脉冲积分条件的非线性一次脉冲泛函微分方程反周期边值问题的解序列的存在性、一致收敛性和二阶收敛性。主要工具是单调迭代技术和拟线性方法。
利用不动点指数定理,在较弱条件下讨论了一类四阶p-Laplacian方程奇异边值问题正解的存在性,得到了这类边值问题至少存在两个正解的充分条件。
基于最低次R-T混合有限元空间,提出了求解一类 Sobolev 方程的扩展混合体积元格式,利用微分方程先验误差估计技巧,给出了扩展混合体积元解的误差分析,分别得到了扩展混合体积元半离散格式和全离散格式解的次优阶L2误差估计, 数值试验很好地验证了这一点。
考虑两类分数阶偏微分方程,空间分数阶对流-扩散方程和时间-空间分数阶对流-扩散方程。 基于移位的Grünwald 公式,在第一类方程中,空间分数阶导数用加权平均有限差分法来近似,用特征值方法给出了稳定性分析, 误差估计为O(τ+h);在第二类方程中,时间导数逼近用高阶近似,根据最大模估计方法证明了稳定性,其收敛阶为 O(τ2-max｛γ1,γ2｝+h),这里γ1,γ2分别是方程中出现的两项Caputo 时间分数阶导数的阶。数值实例验证了理论结果。
给出了多孔介质中不可压缩流体混溶驱动问题的一种数值逼近格式。该格式包含两种方法:对压力方程采用标准混合元方法, 对浓度方程采用非重叠区域分解和特征线法。该算法用Galerkin隐格式求解子区域内部的值而用积分平均方法显式逼近内边界上的值, 从而实现了并行计算, 并求得该算法的最优L2-模误差估计。
基于大型稀疏非埃尔米特正定线性系统的正规／反对称分裂(NSS)方法,提出了预条件正规／反对称分裂(PNSS)迭代方法,并讨论了这些方法的变形,例如,不精确的预条件正规／反对称分裂(IPNSS)方法。理论分析表明,在一定条件下,新的迭代格式是收敛的。给出了迭代格式中参数和迭代矩阵谱半径的最小上界的计算方法。在数值实验中,选取增量未知元(IUs)和对称逐次超松弛(SSOR)两种预处理矩阵。数值结果证明了收敛定理的正确性和方法的有效性。
讨论了无三角形的边染色图中的正常染色的路和圈, 在无三角形图中改进了原有的结果。 证明了在顶点的最小色度至少为d (d≥2)的条件下, 边染色图G或者存在长至少为4d-2的正常染色的路, 或者存在长至少为2「2d／3的正常染色的圈。
给出了集合边色数的定义。运用结构图论的方法,给出了集合边色数的下界以及图与其顶点删除子图、边删除子图的集合边色数的关系。
如果图G的正常边染色不包含2-色圈,则称它是图G的一个无圈边染色。图G的无圈边色数表示图G的无圈边染色所需的最小颜色数。利用已有的关于平面图的结构性质,证明了不含4圈的2-连通平面图的无圈边色数不超过Δ(G)+11。
设γ′st (G)表示图G的符号边全控制数,给出了一般图G和超立方体的符号边全控制数的一个下界和一个上界,计算了等完全二部图的符号边全控制数的精确值。
对一类包含正规正则元的d-Koszul代数, 利用同调代数的工具, 证明了一类d-Koszul代数的商代数仍是d-Koszul代数。 推广了Schelton关于Koszul代数的相关结果。
推广了Coker用代数方法证明的一个组合恒等式, 在此基础上得到一些与Narayana和Catalan数相关的恒等式。
介绍了两类高维李代数H和E及其相应的loop代数和。 利用和,得到了两类新的可积系统的可积耦合的耦合,且得到的新可积系统的可积耦合的耦合可以化简得到DLW方程的可积耦合的耦合。
从非模糊积、极大码、码的本原根三个方面,证明了码在可交换和部分可交换情况下的若干性质,推广了与极大码相关的结论,还给出了码的本原根猜想的一个等价刻划。
讨论了双连续n次积分C-半群与一类抽象柯西问题适定性之间的关系,得出闭线性算子A(次)生成双连续n次积分C-半群等价于相应的(ACP)是C适定的。
将模糊数列的统计收敛和缺项统计收敛置于理想的框架下, 提出和研究了模糊数列的理想统计收敛和理想缺项统计收敛的概念和相互关系, 推广了前人的结果。 同时, 讨论了模糊数列统计收敛与理想统计收敛之间、以及模糊数列缺项统计收敛与理想缺项统计收敛之间的相互关系。
在赋值格为［0,1］的模糊逻辑系统L*中, 基于条件概率的思想和赋值集的随机化方法提出了公式的条件随机真度, 证明了条件随机真度的MP规则和HS规则。引入公式间的条件随机相似度和条件伪距离, 建立了条件随机逻辑度量空间, 推导出条件伪距离的若干性质, 证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性, 并初步研究了给定条件下的近似推理理论。
