Hamilton四元数除环上群环的Armendariz性质

doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.127

摘要/Abstract

摘要： 研究了Hamilton四元数除环H上群环的Armendariz性质, 证明了群环HC_n是Armendariz环当且仅当n≤2, 其中C_n为n阶循环群, 并给出了群环HT是Armendariz环的充分必要条件, 其中T是扭群。作为应用, 对于n次实系数多项式f(x), 证明了商环H［x］/(f(x))是Armendariz环的充分必要条件是f(x)有n个实根(计重数)。

关键词: 四元数除环, Armendariz环, 群环

Abstract: The Armendariz property of group rings is discussed. It is proved that the group ring HC_n is an Armendariz ring if and only if n≤2, where C_n is a cyclic group with n elements; for a torsion group T, an equivalent condition is given for the group ring HT to be an Armendariz ring. As an application, for real polynomial f(x)of degree n, it is proved that the quotient ring H［x］/(f(x))is an Armendariz ring if and only if f(x)has n real roots(counting multiplicity).

Key words: Hamiltons quaternion ring, Armendariz ring, group ring

中图分类号:

O153.3

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