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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2021, Vol. 56 ›› Issue (4): 20-24.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.625

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唯一clean元的刻画

应志领,张晶,胡国雷,周华   

  1. 南京邮电大学理学院, 江苏 南京 210023
  • 发布日期:2021-04-13
  • 作者简介:应志领(1982— ),男,博士,副教授,研究方向为环论与广义逆理论. E-mail:yingzl@njupt.edu.cn
  • 基金资助:
    南京邮电大学校级科研基金资助(NY220061)

Characterizations of uniquely clean elements

YING Zhi-ling, ZHANG Jing, HU Guo-lei, ZHOU Hua   

  1. College of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023, Jiangsu, China
  • Published:2021-04-13

PDF (PC)

238

摘要： 环中的元素称为唯一clean元,是指它能唯一表示成为一个幂等元和一个可逆元的和。环R中的元素称为左唯一exchange的,是指存在一个唯一的幂等元e∈R使得e∈Ra且1-e∈R(1-a)。 如果环R中的幂等元都是中心元,那么a∈R是唯一clean的当且仅当它是左唯一exchange元。最后,给出了赋予Zariski拓扑的交换环中唯一clean元的一个刻画。

关键词: 唯一clean元(环), 唯一exchange元(环), Zariski拓扑

Abstract: An element of a ring is called uniquely clean if it is uniquely the sum of an idempotent and a unit. An element a in a ring R is said to be left uniquely exchange if there exists a uniquely idempotent e∈R such that e∈Ra and 1-e∈R(1-a). If every idempotent of a ring R is in the center, then a∈R is uniquely clean iff a is left uniquely exchange. A characterization of uniquely clean elements in a commutative ring endowed with the Zariski topology is also given.

Key words: uniquely clean element(ring), uniquely exchange element(ring), Zariski topology

中图分类号: 

  • O153.3
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