《山东大学学报(理学版)》

半环的格林关系所确定的半环簇

程彦亮,邵勇

2021, 56(4): 1-7. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.453

摘要 ( 1050 )

PDF (378KB) ( 452 )

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给出了由半环的格林关系所确定的开同余的刻画与性质。通过这些开同余,得到了系列半环类,证明了这些半环类均是半环簇,并揭示了这些半环簇之间的关系。通过对半环簇的子簇格上的开算子的探究,得到了乘法幂等半环簇的子簇格到开簇格的直积上的序嵌入定理。

有限群的m-S-可补子群

刘鑫,吴珍凤,杨南迎

2021, 56(4): 8-13. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.399

摘要 ( 1183 )

PDF (367KB) ( 368 )

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令G是一个有限群。群G的子群S称为在G中是m-S-置换的,如果存在着G的模子群A和S-置换子群B使得S=〈A,B〉。群G的子群H称为在G中是m-S-可补的,如果存在着G的m-S-置换子群S和G的子群T使得G=HT且H∩T≤S≤H。通过研究m-S-可补子群对有限群结构的影响,得到了有限群的p-幂零性和超可解性的一些新的判别准则,并推广了一些已得到的结果。

李超三系的线性形变与阿贝尔扩张

腾文,金久林,游泰杰

2021, 56(4): 14-19. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.517

摘要 ( 897 )

PDF (398KB) ( 729 )

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利用2阶线性形变刻画李超三系的结构,给出Nijenhuis算子的定义,在李超三系上构造表示和余循环并由此得到它的阿贝尔扩张。

唯一clean元的刻画

应志领,张晶,胡国雷,周华

2021, 56(4): 20-24. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.625

摘要 ( 738 )

PDF (362KB) ( 620 )

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环中的元素称为唯一clean元,是指它能唯一表示成为一个幂等元和一个可逆元的和。环R中的元素称为左唯一exchange的,是指存在一个唯一的幂等元e∈R使得e∈Ra且1-e∈R(1-a)。如果环R中的幂等元都是中心元,那么a∈R是唯一clean的当且仅当它是左唯一exchange元。最后,给出了赋予Zariski拓扑的交换环中唯一clean元的一个刻画。

(强)Kasch n阶三角矩阵环的等价刻画

陈玲巧,唐国亮,狄振兴

2021, 56(4): 25-30. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.648

摘要 ( 903 )

PDF (392KB) ( 386 )

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设T是一个n阶三角矩阵环,其中n≥2是一个正整数。给出了T的极大理想与极小理想的具体形式,以及T是半局部环与半完全环的充要条件。特别地,得到了左Kasch与强左Kasch n阶三角矩阵环的等价刻画。

有有限Ext-强Ding投射维数的模的稳定性

郭慧瑛,杨富霞,张翠萍

2021, 56(4): 31-38. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.364

摘要 ( 903 )

PDF (540KB) ( 405 )

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引入了Ext-强Ding投射维数,给出了R-模M的Ext-强Ding投射维数有限的几种等价刻画,进而研究了这类模相对于有有限投射维数的模类以及相对于Ext-强Ding投射模类的稳定性。

基于半张量加法的半线性空间的结构

李小朝

2021, 56(4): 39-45. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.422

摘要 ( 961 )

PDF (387KB) ( 764 )

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矩阵的半张量加法是通常矩阵加法的推广。基于矩阵的半张量加法,得到非负实数半环上矩阵半线性空间。研究了该矩阵半线性空间的基与维数、子空间的直和等基本理论,给出两个子空间的和为直和的一个充要条件。

n阶三角矩阵环上的有限嵌入模

孙博,殷玉洁,狄振兴

2021, 56(4): 46-53. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.521

摘要 ( 884 )

PDF (361KB) ( 581 )

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设Γ是一个n阶三角矩阵环,其中n≥2是一个整数。给出了一个Γ-模的子模是本质子模的等价刻画与一个Γ-模的基座具体形式。特别地,作为上述结论的运用,给出了一个Γ-模是有限嵌入模的充分必要条件。

优扩张和Auslander型条件

张莹莹

2021, 56(4): 54-56. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.392

摘要 ( 982 )

PDF (312KB) ( 619 )

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如果Γ是阿廷代数Λ的优扩张,证明了Λ满足(l,n)-条件当且仅当Γ满足(l,n)-条件。

关于微分-差分多项式的零点和唯一性

陈文杰,孙桂荣,黄志刚

2021, 56(4): 57-65. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.559

摘要 ( 1079 )

PDF (390KB) ( 406 )

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利用Nevanlinna值分布理论,研究零级超越整函数的微分-差分多项式［f(qz+c)ⁿ∏^m_j=1 f ^(j)(z)］^(k)关于小函数α(z)的零点分布,其中n、 j、m、k都是正整数且n≥(m(m+5))/2+k+2;此外,得到了2个零级超越整函数的微分-差分多项式［f(qz+c)ⁿ∏^m_j=1 f ^(j)(z)］^(k)与［g(qz+c)ⁿ∏^m_j=1g^(j)(z)］^(k)CM分担一个值的唯一性结果,其中n、j、m、k都是正整数且n≥(m(m+7))/2+2k+5。

参数型Marcinkiewicz积分交换子在变指数Herz-Morrey空间的加权有界性

辛银萍

2021, 56(4): 66-75. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.195

摘要 ( 1014 )

PDF (441KB) ( 492 )

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建立了参数型Marcinkiewicz积分在一类变指标Lebesgue空间上的加权有界性,进一步运用函数分层分解和权不等式等工具,得到了参数型Marcinkiewicz积分与有界平均振荡函数(function of bounded mean oscillation, BMO)b生成的高阶交换子在加权变指数Herz空间与加权变指数Herz-Morrey空间上的有界性。

E_n中的几何概率及其极值

赵江甫

2021, 56(4): 76-85. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.356

摘要 ( 868 )

PDF (431KB) ( 323 )

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三维空间中,三个与凸体K相交的平面的公共点落入K内的概率已有结果。为了将此结论推广到更一般的n维欧式空间,设L、G、H为E_n中与凸体K相交的3个超平面,利用积分几何的方法,给出超平面束的交L∩G∩H与凸体K相交的几何概率,并利用等周不等式,得到此概率序列的极大值。利用Minkowski不等式和Cauchy公式,给出E_n中超平面偶的交L∩G与凸体K相交的几何概率的极大值。根据上述结论,得到两个关于超几何函数的不等式。

关于常φ -曲率Sasaki统计流形的一些结果

吴凤,张量

2021, 56(4): 86-93. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.464

摘要 ( 855 )

PDF (404KB) ( 331 )

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研究了常φ -曲率的Sasaki统计流形和常曲率统计流形之间两种余维数为1的统计浸入,并证明这两种情况下的Sasaki统计流形的常φ -曲率都等于1。此外,还给出了几个Sasaki统计流形的例子。

广义计数算子的交换性质

周玉兰,薛蕊,程秀强,陈嘉

2021, 56(4): 94-101. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.494

摘要 ( 964 )

PDF (413KB) ( 472 )

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讨论了Bernoulli泛函空间L²(M)中广义计数算子N_h与Γ-指标集量子Bernoulli噪声{ə_σ,ə^*_σ:σ∈Γ}的Lie括号交换性、与ə_σ(ə^*_σ)复合表达式以及与同指标σ-增生ə^*_σ(σ-湮灭ə_σ)复合ə_σə^*_σ(ə^*_σə_σ)的交换性。L²(M)上{ə_σ,ə^*_σ:σ∈Γ}是一族有界线性算子满足典则反交换关系、幂零性、指标交为空时的复合可交换性以及“吸收”交换性。接下来讨论N_h与{ə_σ,ə^*_σ:σ∈Γ}的各种交换性问题。一般地,N_h与量子σ-增生ə^*_σ(σ-湮灭ə_σ)的Lie括号恰是#_h(σ)ə^*_σ(#_h(σ)ə_σ);对于支撑不是全空间N的h,N_h与一类特殊σ-增生ə^*_σ(σ-湮灭ə_σ)可交换;而对于具有有限支撑的h,N_h与一类特殊ə^*_σ(ə_σ)的复合仍保持其“增生(湮灭)”性质;N_h与{ə_σə^*_σ,ə^*_σə_σ:σ ∈Γ}可交换。

r-H-循环矩阵的性质及其逆的多项式算法

雷林,李笑丽,何承源

2021, 56(4): 102-110. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.492

摘要 ( 948 )

PDF (391KB) ( 524 )

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提出了r-H-循环矩阵的概念,并得到r-H-循环矩阵的五个等价条件和两个非奇异性的充要条件。此外,利用r-H循环矩阵与多项式之间的关系以及r-H循环矩阵非奇异性和奇异性的充要条件,给出r-H-循环矩阵逆的多项式算法。最后,根据r-H-循环矩阵的结构特点,给出了一些数值例子。

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