《山东大学学报(理学版)》 ›› 2026, Vol. 61 ›› Issue (2): 37-42.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.194
• • 上一篇
庞永锋,杜亚伟,岳慧慧
PANG Yongfeng, DU Yawei, YUE Huihui
摘要： 首先证明算子Moore-Penrose逆的几种定义之间的等价性。其次利用自伴算子的谱分解,给出闭值域算子Moore-Penrose逆的谱分解。最后利用算子Moore-Penrose逆给出最佳逼近集的一般表示,证明最佳逼近集是一个仿射流形。
中图分类号:
| [1] FREDHOLM I. Sur une classe déquations fonctionnelles[J]. Acta Mathematica, 1903, 27:365-390. [2] PENROSE R. A generalized inverse for matrices[J]. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1955, 51(3):406-413. [3] BARATA J C A, HUSSEIN M S. The Moore-Penrose pseudoinverse: a tutorial review of the theory[J]. Brazilian Journal of Physics, 2012, 42:146-165. [4] 庞永锋,余维燕. 应用泛函分析基础[M]. 2版. 西安:西安电子科技大学出版社,2022:220-230. PANG Yongfeng, YU Weiyan. Fundamentals of applied functional analysis[M]. 2nd ed. Xian: Xidian University Press, 2022:220-230. [5] 杜鸿科,邓春源. 正交投影的积与差的Moore-Penrose逆[J]. 应用泛函分析学报,2006,8(2):104-109. DU Hongke, DENG Chunyuan. Moore-Penrose inverses of products and differences of orthogonal projections[J]. Acta Analysis Functionalis Applicata, 2006, 8(2):104-109. [6] DENG C Y, WEI Y M. Further results on the Moore-Penrose invertibility of projectors and its applications[J]. Linear and Multilinear Algebra, 2012, 60(1):109-129. [7] FONGI G, GONZALEZ M C. Moore-Penrose inverse and partial orders on Hilbert space operators[J]. Linear Algebra and Its Applications. 2023, 674:1-20. [8] TIAN Y G. A family of 512 reverse order laws for generalized inverses of a matrix product: a review[J]. Heliyon, 2020, 6(9):e04924. [9] CONWAY J B. A course in functional analysis[M]. 2nd ed. Berlin: Springer, 1990. [10] 王国荣. 矩阵与算子广义逆[M]. 北京:科学出版社,1994:95-130. WANG Guorong. Generalized inverses of matrices and operators[M]. Beijing: Science Press, 1994:95-130. |
| [1] | 庞永锋,李奔. Hilbert空间中数值域半径[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2024, 59(8): 34-41. |
| [2] | 郑宇洁,刘爱芳. 局部交换子及其酉系统中的r-重游荡算子[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2024, 59(2): 120-126. |
| [3] | 张晨,余维燕. 算子P+QP的数值域[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(6): 92-98. |
| [4] | 李莉,杨和. 二阶脉冲发展方程非局部问题mild解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(6): 57-67. |
| [5] | 姜虎,曹小红. 算子函数的(ω)性质的判定[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(10): 83-87. |
| [6] | 冯高慧子,曹小红. 有界线性算子的a-Weyl定理的判定[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(10): 88-94. |
| [7] | 戴磊,黄小静,郭奇. (ω1)性质与单值扩张性质[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(8): 55-61. |
| [8] | 李春芳,孟彬. 测度框架的若干性质[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2018, 53(12): 99-104. |
| [9] | 张莹,曹小红,戴磊. 有界线性算子的Weyl定理的判定[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(10): 82-87. |
| [10] | 陈雨佳, 杨和. 一类三阶时滞微分方程在Banach空间中的周期解的存在性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(8): 84-94. |
| [11] | 王俊芳,赵培浩. 带有梯度超线性项抛物方程黏性解的比较原理[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(8): 77-83. |
| [12] | 周呈花, 巩万中, 张道祥. 赋Luxemburg范数下Orlicz-Bochner 空间的O-凸性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(6): 44-52. |
| [13] | 冯海星,翟成波. 高阶非线性分数阶微分方程系统的多个正解[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(12): 48-57. |
| [14] | 武鹂,张建华. 三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan可导映射[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(12): 42-47. |
| [15] | 孔莹莹,曹小红,戴磊. a-Weyl定理的判定及其摄动[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(10): 77-83. |
|
||
