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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2019, Vol. 54 ›› Issue (8): 108-120.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.407

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一个二元二次同余方程解的计数

段然   

  1. 西北大学数学学院, 陕西 西安 710127
  • 出版日期:2019-08-20 发布日期:2019-07-03
  • 作者简介:段然(1989— ),男,博士研究生,研究方向为解析数论指数和同余方程. E-mail:duan.ran@stumail.nwu.edu.cn

Counting solutions of a binary quadratic congruence equation

DUAN Ran   

  1. School of Mathematics, Northwest University, Xian 710127, Shaanxi, China
  • Online:2019-08-20 Published:2019-07-03

摘要: 设n是任意正整数,令Zn是模n的剩余类环,并且Z*n是模n的即约剩余类环,即Z*n={s:1≤s≤n, gcd(s,n)=1}。通过利用同余理论与指数和的相关结果来研究集合T(a,b,c,n)={(x,y)∈(Z*n)2:ax2+by2+c≡0 mod n}的元素个数并给出集合T(a,b,c,n)元素个数的确切计算公式。

关键词: 同余方程, 剩余类环, 指数和, 集合划分

Abstract: Let n be a positive integer. Denote by Zn the ring of residue classes mod n, and by Z*n the group of units in Zn, i.e. Z*n={s:1≤s≤n and gcd(s,n)=1}. The main purpose of this paper is using congruence conclusion and some results of exponential sums to study the number of elements of the set T(a,b,c,n)={(x,y)∈(Z*n)2:ax2+by2+c≡0 mod n} and give an exact computational formula for the number of elements of T(a,b,c,n).

Key words: congruence equation, ring of residue class, exponential sum, set partition

中图分类号: 

  • O156.4
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