《山东大学学报(理学版)》

模糊随机过程的Itô-Henstock积分

巩增泰, 宿爱

2019, 54(8): 1-13. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.235

摘要 ( 1418 )

PDF (900KB) ( 709 )

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定义和讨论了适应的模糊随机过程关于Brownian运动的模糊Itô-Henstock积分和模糊Itô-McShane积分及其性质,给出了刻画定理,并讨论了两者之间的相互关系。结果表明,当模糊Itô-Henstock积分原函数Itô 绝对连续时,模糊Itô-Henstock积分和模糊Itô-McShane积分等价。

超相等代数的强超推理系统

程晓云,辛小龙

2019, 54(8): 14-19. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.587

摘要 ( 1200 )

PDF (337KB) ( 532 )

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引入并研究了超相等代数的几类强超推理系统。首先,给出了强超推理系统的一些生成表示;其次,研究了2类重要的强超推理系统,即关联和正关联强超推理系统,得到了2类强超推理系统的等价刻画,并讨论了二者之间的关系。

模糊蕴涵关于合取2-一致模满足输入律的刻画

程亚菲,赵彬

2019, 54(8): 20-32. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.429

摘要 ( 1030 )

PDF (476KB) ( 541 )

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首先引入了模糊否定关于 2-一致模满足(COMP_U²)的概念,并讨论了连续的模糊否定分别关于4类合取2-一致模满足(COMP_U²)的情形;其次,引入了模糊蕴涵关于合取 2-一致模满足输入律的概念,并给出了其相关性质;最后,利用(COMP_U²)给出了模糊蕴涵分别关于4类合取 2-一致模满足输入律的刻画。

带阻尼项的二阶奇异微分方程的正周期解

陈瑞鹏,李小亚

2019, 54(8): 33-41. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.707

摘要 ( 1237 )

PDF (412KB) ( 400 )

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研究带阻尼项的二阶微分方程u″+p(t)u'+q(t)u=f(t,u)+c(t)正周期解的存在性, 其中 p,q,c∈L¹(R/TZ;R), f为Carathéodory函数且在u=0处具有奇异性。运用不动点理论, 为该方程建立了若干正周期解的存在性结果, 所得结果推广并改进了已有文献的相关结论。

周期情形下两分支 Camassa-Holm 系统解对初值的不一致依赖性

王海权

2019, 54(8): 42-49. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.125

摘要 ( 1213 )

PDF (388KB) ( 365 )

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利用近似解方法和解的局部适定性结果,讨论了一个周期情形下两分支 Camassa-Holm 系统 Cauchy 问题解在 Besov 空间B3/22,1(T)×B^3/2_2,1(T)中对初值的不一致连续依赖性。该方法还可以用来讨论其他非线性发展方程解对初值的不一致连续依赖性。

已知部分势函数的AKNS算子的逆谱问题

孙奕欣,魏广生

2019, 54(8): 50-54. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.334

摘要 ( 1058 )

PDF (315KB) ( 397 )

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考虑定义在［0,1］区间上AKNS算子的逆谱问题。证明了假设2组势函数在区间［a,1］(a∈(0,1/2］)上已知且它们的差属于L^p空间, 若2个系统的共同特征值的数量足够大则这2组势函数相等,且共同特征值的数量与系数p和a有关。

(ω₁)性质与单值扩张性质

戴磊,黄小静,郭奇

2019, 54(8): 55-61. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.099

摘要 ( 3880 )

PDF (410KB) ( 441 )

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称有界线性算子 T满足(ω₁)性质, 如果T的上半Weyl谱在它的逼近点谱中的补集包含在它的谱集中孤立的有限重的特征值的全体中。根据单值扩张性质定义了一种新的谱集, 利用该谱集给出了Hilbert 空间中有界线性算子满足(ω₁)性质的充分必要条件。作为应用, 给出了亚(或超)循环算子类满足(ω₁)性质的等价刻画。

下临界Choquard型线性耦合系统基态解的存在性

王培婷,李安然,魏重庆

2019, 54(8): 62-67. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.670

摘要 ( 1118 )

PDF (339KB) ( 386 )

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到目前为止,关于带有下临界指数的Choquard型线性耦合系统的研究还很少。利用变分法研究一类带有下临界指数的Choquard型线性耦合系统基态解的存在性。所做研究是对以往相关研究成果的推广和补充。

分数次极大算子及交换子在λ-中心Morrey空间上的加权估计

陶双平,杨雨荷

2019, 54(8): 68-75. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.718

摘要 ( 1244 )

PDF (385KB) ( 753 )

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利用权不等式及实变方法,得到了粗糙核分数次极大算子在加权λ-中心Morrey空间上的有界性。同时也证明了粗糙核分数次极大算子与加权λ-中心有界平均振荡函数生成的交换子的有界性。

Hilbert空间中连续广义框架的分解

张伟,付艳玲

2019, 54(8): 76-80. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.724

摘要 ( 1051 )

PDF (366KB) ( 546 )

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利用连续广义预框架算子,刻画了连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基;通过已建立的刻画结果及有界算子的分解,得到了连续广义框架可以表示特殊的或者更简单的连续广义框架的线性组合,比如连续广义标准正交基、连续广义Riesz-基、Parseval连续广义框架。

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

古勇毅,孔荫莹

2019, 54(8): 81-89. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.706

摘要 ( 959 )

PDF (371KB) ( 620 )

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介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。

亚纯函数微分多项式IM分担值的唯一性

张伟杰,王新利,王汉杰

2019, 54(8): 90-96. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.720

摘要 ( 1042 )

PDF (343KB) ( 515 )

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研究了亚纯函数的微分多项式分担一个值的唯一性问题,证明了如果f(z)和g(z)为非常数亚纯函数,其零点和极点的重数至少为s,s为正整数,且满足(n+1)s≥24,n为正整数且n≥2。如果f ⁿf '和gⁿg'分担1 IM,则g(z)=c₁e^cz,f(z)=c₂e^-cz,其中c₁、c₂、c为常数,且满足(c₁c₂)ⁿ⁺¹c²=-1,或者f(z)=tg(z),其中tⁿ⁺¹=1。

非线性延迟微分方程边值方法的收敛性和收缩性

张如,韩旭,刘小刚

2019, 54(8): 97-101. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.758

摘要 ( 1072 )

PDF (516KB) ( 630 )

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考虑非线性延迟微分方程的边值方法,在Lipschitz条件下,分析了边值方法的收敛性、全局收缩性和弱全局收缩性。最后,通过数值算例验证了主要结论。

相对于余挠对的强Gorenstein内射模

王占平,袁恺英

2019, 54(8): 102-107. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.517

摘要 ( 1058 )

PDF (330KB) ( 824 )

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作为强Gorenstein内射模的推广,文中引入了相对于完备遗传余挠对(X,Y)的强Gorenstein内射模,即强Gorenstein(X∩Y,Y)-内射模,并给出了等价刻画和若干性质,而且还研究了强Gorenstein(X∩Y,Y)-内射模的稳定性,讨论了与Gorenstein(X∩Y,Y)-内射模之间的关系。

一个二元二次同余方程解的计数

段然

2019, 54(8): 108-120. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.407

摘要 ( 1344 )

PDF (443KB) ( 900 )

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设n是任意正整数,令Z_n是模n的剩余类环,并且Z^*_n是模n的即约剩余类环,即Z^*_n={s:1≤s≤n, gcd(s,n)=1}。通过利用同余理论与指数和的相关结果来研究集合T(a,b,c,n)={(x,y)∈(Z^*_n)²:ax²+by²+c≡0 mod n}的元素个数并给出集合T(a,b,c,n)元素个数的确切计算公式。

S-系包含图

孙爽,刘红星

2019, 54(8): 121-126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.504

摘要 ( 1287 )

PDF (430KB) ( 437 )

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设S是一个半群,M是S-系。M的包含图记为G(M),G(M)是无向简单图,它的顶点集由M的非平凡子系构成,顶点集中任意不同的两点是连接的当且仅当其中一个非平凡子系包含在另一个非平凡子系之中。基于该定义对这类图的完全性、连通性、直径、围长、团数和色数等性质进行了研究。

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