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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2024, Vol. 59 ›› Issue (8): 34-41.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.282

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Hilbert空间中数值域半径

庞永锋(),李奔   

  1. 西安建筑科技大学理学院, 陕西 西安 710055
  • 收稿日期:2023-06-27 出版日期:2024-08-20 发布日期:2024-07-31
  • 作者简介:庞永锋(1975— )，男，教授，博士，研究方向为算子代数与算子理论. E-mail: pangyongfengyw@xauat.edu.cn
  • 基金资助:
    陕西省自然科学基金资助项目(2023-JC-YB-627);国家自然科学基金资助项目(12061031)

Numerical radius of operator in Hilbert space

Yongfeng PANG(),Ben LI   

  1. School of Science, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, Shaanxi, China
  • Received:2023-06-27 Online:2024-08-20 Published:2024-07-31

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摘要：

设$B(H)$是Hilbert空间H上全体有界线性算子构成的代数, I是H上的恒等算子, $N(\cdot)$是$B(H)$上的任意范数, $T \in B(H)$。利用近似D-正交性给出数值域半径的推广, $w_{N-D-\varepsilon}(T)=\sup \left\{|\zeta|: \zeta \in \mathbf{C}, I \perp_{D-\varepsilon}^{N}(T-\zeta I)\right\}$。证明了$w_{N-D-\varepsilon}(\cdot)$是$B(H)$上的一个半范数, 给出$w_{N-D-\varepsilon}(\cdot)$成为$B(H)$上范数的一个充分必要条件。当$w_{N-D-\varepsilon}(\cdot)$是$B(H)$上的一个范数时, 讨论了赋范线性空间$\left(B(H), w_{N-D-\varepsilon}(\cdot)\right)$的几何结构以及相关性质。

关键词: N-D-ε正交, N-D-ε数值域半径, 范数, 有界线性算子, 赋范线性空间

Abstract:

Let B(H) be the algebra of all bounded linear operators on a Hilbert space H, I be the identity operator on H, T∈B(H). Let N(·) be an arbitrary norm on B(H). An extension of the numerical radius based on the approximate D-orthogonality by $w_{N-D-\varepsilon}(T)=\sup \left\{|\zeta|: \zeta \in \mathbf{C}, I \perp_{D-\varepsilon}^N(T-\zeta I)\right\}$ is given. It is proved that wN-D-ε(·) is a semi-norm on B(H). It is also given a necessary and sufficient condition that wN-D-ε(·) is a norm on B(H). When wN-D-ε(·) is a norm, the geometry and related properties of the normed linear space (B(H), wN-D-ε(·)) are investigated.

Key words: N-D-ε orthogonality, N-D-ε numerical radius, norm, bounded linear operator, normed linear space

中图分类号: 

  • O177.1
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