本文综述利用半滤子刻画和推广正则语言这一组合半群课题的研究,包括该课题最近的一些进展和结果,同时提出了若干问题。
由粗糙集变动特性,定义不同时刻两个粗糙集变动度。根据不同时刻不同变化的转换概率,研究粗糙集状态的转移规律及两种稳定状态,并讨论粗糙集与属性集变动特征,给出算例分析。
利用权转移方法证明了最大度Δ≥7且不含3-圈的1-平面图是Δ-边可染的。
提出了图的邻点强可区别的EI-全染色的概念,研究了它的一些性质，得到了路,扇,轮,圈,完全二部图,完全图,树,Petersen图的邻点强可区别的EI-全色数。
研究了一些等广义联图的 Mycielski 图的星全染色, 并得到了它们的星全色数。
连通图G称为λ3,q -连通的如果存在边割S使得G-S有两个阶数分别至少为p和q的连通分支。给出一个图是λ3,q -连通的一些充分和必要条件。
设R为环,MR是拟AP-内射模,S=End(MR), N(S)表示S的幂零元之集。研究了满足升链条件的环S的强正则性和半单性以及与一些特殊环的关系。
用纯子群刻画并讨论了Abel 群同态扩张的条件,给出了同态扩张的惟一性条件,并讨论了Abel 群的矩量问题有解的条件。
讨论了线性模型下Bayes变量选择问题。通过用AIC准则来修正经典的Bayes变量选择方法,构造修正后的子模型后验分布,并且通过仿真计算验证,修正后的后验分布可以提高变量选择精度。
对五阶色散方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式构造了一种适合于并行计算的交替分组方法，证明了格式的稳定性。数值试验表明, 这种方法在空间方向具有接近二阶的精度。
将变形介质孔隙度及渗透率视为压力的函数,提出了一种简化的变形介质流体混溶驱动问题数学模型。给出了一维问题的有限差分离散格式,进行了误差分析，并结合算例验证了模型。
研究了第二类Feigenbaum函数方程的推广形式： f(φ(x))=φ(φ(f(x))), φ(0)=1, 0≤φ(x)≤1, x∈［0,1］, 其中f(x)为［0,1］上的单调递增连续函数,且满足f(0)=0,f(x)<x,(x∈(0,1］)，改进了已有的结果。
运用李亚普诺夫泛函结合微分不等式技巧研究了具有不同时间尺度的分布时滞竞争神经网络的概周期解,给出了其全局指数稳定性的一个充分条件。
小波配点法求解偏微分方程的研究已经有了一系列的结果,但是小波配点法解的存在惟一性仍未讨论。以抛物型方程为模型,构造了小波配点法,给出了隐格式和显格式解的存在惟一性。通过数值算例验证了该理论的可行性。
证明了一类抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题的古典解的存在惟一性。用比较原理证明了该问题至多存在一个古典解。在一定条件下,通过构造辅助函数和闸函数,得到严格凸解的先验估计结果,进而利用连续性方法得到了该问题严格凸解的存在性。
利用算子矩阵分块技巧和算子广义逆,研究无限维Hilbert 空间上算子方程AXB=C的解,给出了该方程有解的充要条件和解的一般形式。特别地, 在B的值域包含A*的值域或A*的值域包含B的值域的情况下,得到了算子方程AXB=C有正解的充分必要条件, 并给出了正解的一般形式。
给出了一种新的求解无约束优化问题的混合共轭梯度算法,该算法的搜索方向下降性不依赖于任何线搜索条件,并在Wolfe-Powell线搜索条件下证明了该算法具有全局收敛性,同时还给出了比较好的数值结果。
研究了L3*系统中逻辑度量空间的拓扑性质, 证明了逻辑度量空间(F(S),ρ3)是不完备、非紧致零维空间,该空间具有一种类似于樊畿性质的所谓“有限等球连通性”。
利用Zalcman引理, 精确的估计了一类高阶代数微分方程组解的增长级。 推广和改进了已知的结果。
对Calderón-Zygmund算子T在非齐次空间上Tb定理条件下定义在光滑函数上的双线性形式作了介绍,给出了该情形下的Tb定理的必要条件的一个证明,并指出该情形下非齐次空间上所对应的两种BMO空间对Tb定理来说实质是等价的。
研究了具有输入非线性的不确定时滞系统的无源滑模控制问题。采用滑模控制方法, 一个控制器被设计可以保证系统的状态在有限时间达到切换面,同时使得滑动模态具有无源性和渐近稳定性的充分条件以线性矩阵不等式被获得,求解方便。最后,一个仿真例子说明了所提方法的有效性。
针对一类描述钙离子振荡行为的生物数学模型,讨论两种类型钙振荡的三耦合生物细胞系统在链式与环式连接情况下的同步问题。通过分析和数值模拟,进一步说明链式耦合所需的临界值要大于环式耦合所需的临界值,即链式耦合往往需要更大的临界值才能达到系统的同步状态。
