您的位置:山东大学 -> 科技期刊社 -> 《山东大学学报(理学版)》

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2021, Vol. 56 ›› Issue (8): 67-75.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.153

• • 上一篇    

置换群作用于一类映射集的等价类的计数

唐善刚   

  1. 西华师范大学数学与信息学院, 四川 南充 637009
  • 发布日期:2021-08-09
  • 作者简介:唐善刚(1978— ), 男, 副教授, 研究方向为计数组合. E-mail:tangshangang2001@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11401480);四川省教育厅自然科学重点项目(17ZA0383)

Enumerations of equivalent classes with actions of permutation group on a class of mapping set

TANG Shan-gang   

  1. School of Mathematics and Information, China West Normal University, Nanchong 637009, Sichuan, China
  • Published:2021-08-09

摘要: 应用Burnside-Polya计数定理与容斥原理等组合分析方法研究置换群作用于一类映射集的等价类的计数,具体得到循环置换群与二面体置换群作用下的一类映射集的等价类的显式计数公式及其相关的平面环型错排、空间环型错排的计数公式以及组合恒等式,拓展了已有文献的研究结果。

关键词: 置换群, 容斥原理, Burnside-Polya计数定理, 映射, 等价类, 组合恒等式

Abstract: Enumerations of equivalent classes with action of permutation group on a class of mapping set are studied by using Burnside-Polya enumerating theorem, principle of inclusion-exclusion and other combinatorial analysis. Enumerations of equivalent classes and its plane circular alternating permutation enumerations, space circular alternating permutation enumerations and combinatorial identities with actions of cycle group and dihedral group on a class of mapping set are obtained. These results generalize some known results.

Key words: permutation group, principle of inclusion-exclusion, Burnside-Polya enumerating theorem, mapping, equivalent class, combinatorial identities

中图分类号: 

  • O157.1
[1] RICHARD P Stanley. Enumerative combinatorics[M]. London: Cambridge University Press, 1997.
[2] 金一庆. 环形排列计数的一种方法[J]. 应用数学学报, 1999, 22(3):472-474. JIN Yiqing. A enumerating method of circular permutation[J]. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 1999, 22(3):472-474.
[3] 初文昌. 限量排列与连贯的计数[J]. 应用数学学报, 1986, 9(1):10-16. CHU Wenchang. On the counting of permutations and runs with restricted size[J]. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 1986, 9(1):10-16.
[4] 张忠辅, 蔡茂诚, 林诒勋. 关于连贯的计数问题[J]. 应用数学学报, 1982, 5(3):285-290. ZHANG Zhongfu, CAI Maocheng, LIN Yixun. On the count of runs[J]. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 1982, 5(3):285-290.
[5] 张忠辅, 蔡茂诚. 连贯数的一个性质[J]. 数学学报, 1984, 27(3):314-318. ZHANG Zhongfu, CAI Maocheng. A property of count for runs[J]. Acta Mathematica Sinica, 1984, 27(3):314-318.
[6] 初文昌. 关于连贯与错排计数问题的评注[J]. 数学研究与评论, 1984, 4(1):147-148. CHU Wenchang. Remarks for enumeration of runs and circular alternating permutations[J]. Journal of Mathematical Research and Exposition, 1984, 4(1):147-148.
[7] 初文昌. 环型排列与连贯的计数[J]. 数学的实践与认识, 1988, 18(2):35-43. CHU Wenchang. On the counting of circular permutations and runs with restricted size[J]. Mathematics in Practice and Theory, 1988, 18(2):35-43.
[8] 唐善刚. 容斥原理及在环形错排计数中的应用[J]. 云南大学学报(自然科学版), 2018, 40(3):405-414. TANG Shangang. Principle of inclusion-exclusion and its applications for combinatorial enumeration of circular alternating permutation[J]. Journal of Yunnan University(Natural Science), 2018, 40(3):405-414.
[9] 萧文强. Polya计数定理[M]. 大连: 大连理工大学出版社, 2011. XIAO Wenqiang. Polya enumerating theorem[M]. Dalian: Dalian University of Technology Press, 2011.
[10] 孙毅, 苏贵福. 源自赋权2-Motzkin路的组合恒等式及其应用[J]. 山东大学学报(理学版), 2012, 47(6):90-94. SUN Yi, SU Guifu. An identity in terms of 2-Motzkin paths and its applications[J]. Journal of Shandong University(Natural Science), 2012, 47(6):90-94.
[11] 王天明, 马欣荣. 格路与组合恒等式[J]. 大连理工大学学报, 1994, 34(6):628-632. WANG Tianming, MA Xinrong. Lattice and combinatorial identities[J]. Journal of Dalian University of Technology, 1994, 34(6):628-632.
[12] 王天明, 马欣荣. 格链和组合恒等式[J]. 大连理工大学学报, 1995, 35(3):281-285. WANG Tianming, MA Xinrong. Lattice-points and combinatorial identities[J]. Journal of Dalian University of Technology, 1995, 35(3):281-285.
[13] 阮佳玺, 梁翠华. 与格路有关的组合恒等式[J]. 数学的实践与认识, 2011, 41(23):232-235. RUAN Jiaxi, LIANG Cuihua. A class of combinatorial identities proved by lattice paths[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2011, 41(23):232-235.
[14] 时俭益, 王玮. 一个组合恒等式的证明和应用[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2012(1):88-96. SHI Jianyi, WANG Wei. Proofs and applications for a combinatorial identity[J]. Journal of East China Normal University(Natural Science), 2012(1):88-96.
[15] 郭育红. 关于自反的n-colour有序分拆的一个关系式[J]. 武汉大学学报(理学版), 2012, 58(5):430-432. GUO Yuhong. A relationship of n-colour self-inverse compositions[J]. Journal of Wuhan University(Natural Science), 2012, 58(5):430-432.
[16] 张国铭. 一个组合恒等式的推广[J]. 数学研究与评论, 2004, 24(1):185-188. ZHANG Guoming. Generalizations of a combinatorial identity[J]. Journal of Mathematical Research and Exposition, 2004, 24(1):185-188.
[17] GOULD Henry Wadsworth. 类Vandermonde恒等式的新组合恒等式: 第一部分[J]. 中国科学: 数学, 2015, 45(9):1505-1512. GOULD Henry Wadsworth. Novel combinatorial identities analogous to those of Vandermonde: part I[J]. Science China Mathematics, 2015, 45(9):1505-1512.
[18] 王天明, 马欣荣. 格路与Vandermonde卷积恒等式[J]. 大连理工大学学报, 1996,36(6):639-644. WANG Tianming, MA Xinrong. Lattice path and Vandermondes convolution identities[J]. Journal of Dalian University of Technology, 1996, 36(6):639-644.
[19] 唐善刚. 与群作用于集合的等价类计数有关的组合恒等式[J]. 中山大学学报(自然科学版), 2019, 58(3):137-144. TANG Shangang. Combinatorial identities for enumerations of equivalent classes with action of group on set[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni, 2019, 58(3):137-144.
[20] 韩士安, 林磊. 近世代数[M]. 北京: 科学出版社, 2004. HAN Shian, LIN Lei. Abstract algebra[M]. Beijing: Science Press, 2004.
[1] 张芳娟. 因子von Neumann代数上ξ-斜Jordan可导映射的一个刻画[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(7): 32-37.
[2] 史国栋. 群分次Hopf代数的第一基本定理与Long dimodules[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(4): 25-31.
[3] 屈娟,冯玉明,李艳平,李丽. 可证明的基于扩展混沌映射的匿名多服务器身份认证协议[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(5): 44-51.
[4] 张芳娟. *-代数上强保持新积的映射[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(12): 46-49.
[5] 冯丹丹,吴洪博. 拓扑系统中开远域及其应用[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(11): 90-96.
[6] 张霞,张建华. 三角代数上互逆元处的高阶ξ-Lie可导映射[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 79-84.
[7] 费秀海,戴磊. 广义矩阵代数上双可导映射的可加性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 85-90.
[8] 杨丹丹. 带有非局部积分边值的Hadamard型分数阶微分包含解的终结点型存在性定理[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(2): 46-51.
[9] 崔玉军,赵聪. 四阶微分方程奇异边值问题解的唯一性[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(2): 73-76.
[10] 武鹂,张建华. 三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan可导映射[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(12): 42-47.
[11] 张巧卫,郭志华,曹怀信. 拓扑效应代数[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(10): 97-103.
[12] 付丽娜,张建华. B(X)上Lie中心化子的刻画[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(8): 10-14.
[13] 李春华,徐保根,黄华伟. 真弱左型B半群上的幂单同余[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(8): 49-52.
[14] 姚亮,洪宇,刘昊,刘乐,姚建民. 基于语义分布相似度的翻译模型领域自适应研究[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(7): 43-50.
[15] 杨源, 张建华. B(H)上中心化子的一个局部特征[J]. 山东大学学报(理学版), 2015, 50(12): 1-4.
Viewed
Full text


Abstract

Cited

  Shared   
  Discussed   
No Suggested Reading articles found!