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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2024, Vol. 59 ›› Issue (4): 53-61.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.565

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一类具有Hadamard导数的分数阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性

胡芳芳1,2(),胡卫敏1,2,*(),张永1,2   

  1. 1. 伊犁师范大学数学与统计学院, 新疆 伊宁 835000
    2. 伊犁师范大学应用数学研究所, 新疆 伊宁 835000
  • 收稿日期:2022-10-31 出版日期:2024-04-20 发布日期:2024-04-12
  • 通讯作者: 胡卫敏 E-mail:1594664266@qq.com;hwm680702@163.com
  • 作者简介:胡芳芳(1994—), 女, 讲师, 硕士, 研究方向为微分方程理论与应用. E-mail: 1594664266@qq.com
  • 基金资助:
    伊犁师范大学校级资助项目(2023YSYB010);伊犁州科技计划资助项目(YZ2022Y013);伊犁师范大学科研创新团队资助项目(CXZK2021016)

Existence and uniqueness of positive solutions of integral boundary value problems for a class of fractional differential equations with Hadamard derivatives

Fangfang HU1,2(),Weimin HU1,2,*(),Yong ZHANG1,2   

  1. 1. College of Mathematics and Statistics, Yili Normal University, Yining 835000, Xinjiang, China
    2. Institute of Applied Mathematics, Yili Normal University, Yining 835000, Xinjiang, China
  • Received:2022-10-31 Online:2024-04-20 Published:2024-04-12
  • Contact: Weimin HU E-mail:1594664266@qq.com;hwm680702@163.com

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摘要：

研究一类具有积分边值条件的Hadamard分数阶微分方程边值问题, 利用Schauder不动点定理和上下解方法得到正解的存在性, 通过Banach压缩映射原理得到唯一性结果, 并给出实例说明结果的有效性。

关键词: Hadamard分数阶导数, 分数阶微分方程, 不动点定理, 存在唯一性

Abstract:

A class of boundary value problems for Hadamard fractional differential equations with integral boundary value conditions is studied. The existence of positive solutions is obtained by Schauder fixed point theorem and the upper and lower solution method. The uniqueness result is obtained by Banach compression mapping principle, and an example is given to illustrate the effectiveness of the results.

Key words: Hadamard fractional derivative, fractional differential equation, fixed point theorem, existence and uniqueness

中图分类号: 

  • O175.14
1 杨小娟, 韩晓玲. 一类带积分边值条件的分数阶微分方程多个正解的存在性[J]. 陕西师范大学学报(自然科学版), 2017, 45 (6): 1- 4.
YANG Xiaojuan , HAN Xiaoling . Multiplicity of positive solutions for a class of fractional differential equations with integral boundary value conditions[J]. Journal of Shaanxi Normal University (Natural Science Edition), 2017, 45 (6): 1- 4.
2 张立新, 杨玉洁, 贾文敬. 一类Caputo分数阶微分方程积分边值问题的正解[J]. 四川大学学报(自然科学版), 2017, 54 (6): 1- 4.
ZHANG Lixin , YANG Yujie , JIA Wenjing . Positive solutions for integral boundary value problem of a class of Caputo fractional differential equations[J]. Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), 2017, 54 (6): 1- 4.
3 MEHANDIRATTA V , MEHRA M , LEUGERING G . Existence and uniqueness results for a nonlinear Caputo fractional boundary value problem on a star graph[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2019, 477 (2): 1243- 1264.
doi: 10.1016/j.jmaa.2019.05.011
4 BOUIFOUI A , TEⅡAB B , ABDEⅡOUAHAB N , et al. Existence and uniqueness results for initial value problem of nonlinear fractional integro-differential equation on an unbounded domain in a weighted Banach space[J]. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2020, 44 (5): 3509- 3520.
5 AFSHARI H , JARAD F , ABDEIJAWAD T . On a new fixed point theorem with an application on a coupled system of fractional differential equations[J]. Advances in Difference Equations, 2020, 2020 (461): 4695- 4706.
6 NOURI K . Study on the existence and approximate solution of fractional differential equations with delay and its applications to financial models[J]. Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications, 2021, 12 (2): 1- 12.
7 董伟萍, 周宗福. 一类分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性(英文)[J]. 应用数学, 2022, 35 (1): 43- 52.
DONG Weiping , ZHOU Zongfu . Existence of positive solutions for a fractional differential equation with multi-point boundary value problems[J]. Mathematica Applicata, 2022, 35 (1): 43- 52.
8 LI Yating , LIU Yansheng . Multiple solutions for a class of boundary value problems of fractional differential equations with generalized Caputo derivatives[J]. AIMS Mathematics, 2021, 6 (12): 13119- 13142.
9 AGARWAL R , HRISTOVA S , O'REGAN D . Explicit solutions of initial value problems for linear scalar Riemann-Liouville fractional differential equations with a constant delay[J]. Mathematics, 2019, 8 (1): 32- 32.
10 杜听说, 李成福. 具有Caputo-Hadamard导数的分数阶微分方程边值问题[J]. 应用数学, 2020, 33 (4): 964- 971.
DU Tingshuo , LI Chengfu . Boundary value problem of fractional differential equation with Caputo-Hadamard derivative[J]. Mathematica Applicata, 2020, 33 (4): 964- 971.
11 XU Mengrui , HAN Zhenlai . Positive solutions for integral boundary value problem of two-term fractional differential equations[J]. Bound Value Probl, 2018, 2018 (100): 1- 13.
12 KILBAS A A , SRIVASTAVA H M , TRUJILLO J J . Theory and applications of fractional differential equations[M]. Amsterdam: Elsevier, 2006, 24 69- 133.
13 DEIMLING K . Nonlinear functional analysis[M]. Berlin: Springer, 1985: 186- 216.
14 JIANG Daqing , GAO Wenjie . Upper and lower solution method and a singular boundary value problem for the one-dimensional p-Laplacian[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2000, 252 (2): 631- 648.
[1] 李莉,杨和. 二阶脉冲发展方程非局部问题mild解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(6): 57-67.
[2] 康聪聪. 一类二阶周期边值问题正解的存在性与多解性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(6): 68-76.
[3] 石轩荣. 一类二阶半正问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(4): 89-96.
[4] 张行,焦玉娟,杨进苗. 一类扩散的捕食者-食饵模型行波解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(10): 97-105.
[5] 张纪凤,张伟,韦慧,倪晋波. 带p-Laplace算子的分数阶Langevin型方程对偶反周期边值问题解的存在唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(9): 91-100.
[6] 武若飞. 奇异四阶m-点边值问题解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(2): 75-83.
[7] 刘梦雪, 李杰梅, 姚燕燕. 带有非线性边界条件的四阶边值问题的多解性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(2): 84-91.
[8] 罗李平,曾云辉,罗振国. 一类非线性阻尼分数阶微分方程的振动条件[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(12): 40-44.
[9] 薛婷婷,徐燕,刘晓平. 分数阶变系数边值问题非平凡弱解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(12): 45-51.
[10] 王天祥,李永祥. 一类四阶周期边值问题解的存在性与唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(7): 16-21.
[11] 王晶晶,路艳琼. 一类半正非线性弹性梁方程边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(6): 84-92.
[12] 安佳辉,陈鹏玉. 变分数阶微分方程初值问题解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(6): 41-47.
[13] 李朝倩. 一类非线性四阶边值问题解的存在唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(6): 93-100.
[14] 孙妍妍,刘衍胜. 抽象空间中Hadamard分数阶微分方程奇异边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(10): 95-103.
[15] 桑彦彬,陈娟,任艳. 带有Hardy项的奇异p-重调和方程正解的唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(6): 75-80.
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Cited
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  Discussed   
[1] 杨军. 金属基纳米材料表征和纳米结构调控[J]. 山东大学学报（理学版）, 2013, 48(1): 1 -22 .
[2] 董伟伟. 一种具有独立子系统的决策单元DEA排序新方法[J]. J4, 2013, 48(1): 89 -92 .
[3] 裴胜玉，周永权*. 一种基于混沌变异的多目标粒子群优化算法[J]. J4, 2010, 45(7): 18 -23 .
[4] 罗斯特,卢丽倩,崔若飞,周伟伟,李增勇*. Monte-Carlo仿真酒精特征波长光子在皮肤中的传输规律及光纤探头设计[J]. J4, 2013, 48(1): 46 -50 .
[5] 张明明,秦永彬. 基于前序关系的非确定型有穷自动机极小化算法[J]. J4, 2010, 45(7): 34 -38 .
[6] 邵国俊,茹淼焱*,孙雪莹. 聚醚接枝聚羧酸系减水剂合成工艺研究[J]. J4, 2013, 48(05): 29 -33 .
[7] 金黎明,杨 艳*,刘万顺,韩宝芹,田文杰,范圣第 . 壳寡糖及其衍生物对CCl4诱导的小鼠肝损伤的保护作用[J]. J4, 2007, 42(7): 1 -04 .
[8] 章东青,殷晓斌,高汉鹏. Quasi-线性Armendariz模[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(12): 1 -6 .
[9] 曲晓英,赵 静 . 含时线性Klein-Gordon方程的解[J]. J4, 2007, 42(7): 22 -26 .
[10] 王光臣 . 部分可观测信息下的线性二次非零和随机微分对策[J]. J4, 2007, 42(6): 12 -15 .
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